【文章內(nèi)容簡介】 或慢多少？為什么？解：(1)標(biāo)準(zhǔn)時間走60分鐘時，掛鐘時間走58分。(2)因為臺鐘比掛鐘每小時快2分鐘，所以掛鐘走60分鐘時，臺鐘走62分鐘。設(shè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時間走60分時，即掛鐘走58分，臺鐘走x1分鐘，則 (3)因為鬧鐘比臺鐘每小時慢2分鐘，所以臺鐘走60分鐘時，鬧鐘走58分鐘。設(shè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時間走60分，臺鐘走x1分時，鬧鐘走x2分，則 (4)因為手表比鬧鐘每小時快2分鐘，所以鬧鐘走60分鐘時，手表走62分鐘。設(shè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時間走60分時，鬧鐘走x2分，手表走x3分，則 答：手表走時不準(zhǔn)，走慢了，即大約慢8秒。例3 一個指在九點(diǎn)鐘的時鐘，分針追上時針需多少分鐘？解：設(shè)在鐘盤面上時針轉(zhuǎn)過x格后，它與分針重疊，這時分針轉(zhuǎn)動了(45＋x)分，由于分針轉(zhuǎn)動的速度是時針的12倍，所以有方程 例4 時鐘的分針和時針在24小時中，形成過多少次直角？解：因為時針1小時轉(zhuǎn)動30176。，176。，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6176。．　　設(shè)x分鐘后，時針與分針成直角，則有方程x(6176。－176。)=90176。．　 針24小時會有多少次差90176。的倍數(shù)呢？設(shè)有n次，則 由此解得n=88．在這88次中，時針與分針?biāo)山嵌确謩e為90176。，180176。，270176。，360176。，其中180176。，360176。不合要求，因此總共有44次直角。(注：我們用兩針重合的方法也可算出同樣的結(jié)果。)例5 時鐘的分針和時針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過多少分鐘后，可以成為一條直線？ 直線上。也可這樣解：設(shè)經(jīng)x分鐘后兩針在一直線上，這時分針轉(zhuǎn)動了x分的刻度，而時 例6 在早上不到6點(diǎn)時，某人看了一下手表，發(fā)現(xiàn)分針與時針很接近，還差3分鐘就重合了，問此時是什么時間？解：設(shè)此時是5時x分，在手表面上，因為分針1分鐘轉(zhuǎn)動6176。，時針1小時轉(zhuǎn)動30176。，176。，時針從0點(diǎn)到5點(diǎn)x分轉(zhuǎn)動了(150＋)度，分針從0分到x分轉(zhuǎn)動了6x度。因為此時分針還差3分鐘與時針重合，即還差36176。=18176。，所以有方程150＋－6x=18．　　解之，得x=24．所以，此時為5時24分。下面是關(guān)于時鐘的一個更精彩的算題。我們知道愛因斯坦是一位偉大的物理學(xué)家，他是相對論的奠基人，他的科學(xué)成就使人類跨越了一個時空。有一次愛因斯坦臥病在床，他的一位朋友來探望他，為解除他的煩悶，他的朋友出了一個問題讓他思考。設(shè)想鐘表的位置在12點(diǎn)整，這時把長短針對調(diào)一下，它們的位置還是合理的。但是，在6點(diǎn)整時，如果把長短針對調(diào)，就成了一個笑話，因為這時短針正指在12，而長針正指在6，這種情況不可能發(fā)生。那么，鐘表的長短針在什么位置，它們對調(diào)后能使得在新的位置上所指的仍是實際上可能的時間？愛因斯坦悠然地對他朋友說，這個問題對病床上的人確是一個很好的消遣，只可惜它消磨不了我太多時間。說著他坐起身來，在紙上畫了一個草圖，然后寫出了問題的解答，所花的時間比你們聽這個故事的時間還短。問題是怎樣解決的呢？第一類情況，當(dāng)時針與分針重合時，它們可以對調(diào)。這種情況在例1中已經(jīng)解決，總共在鐘面上有11個位置。除此以外還有沒有其他可能呢？設(shè)時鐘走了x個刻度，分針走了y個刻度，仿照例1有方程 當(dāng)兩針對調(diào)后，就變成時針走了y個刻度，分針走了x個刻度。如果設(shè)分針已在此之前走了n圈，又可得方程 把m，n看成已知數(shù)解這個方程組，得 由0≤x，y≤60，m，n為正整數(shù)，可知m，n只能取從0到11，總共有144組解。其中當(dāng)m=0，n=0與m=11，n=11時，兩針都是在12這個位置, 當(dāng)m=n時，就是第一類情況中的11個重合的位置。當(dāng)m≠n時，可求出其余的兩針不重合時的另外的132個位置。對一個臥病之人，愛因斯坦的思維仍這樣敏捷，不禁使后人為這位巨匠的天賦而驚嘆。行測試題精選解答：時鐘問題常見種類與解法時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠嫊r工具,生活中也時常會遇到與時鐘相關(guān)的問題。 關(guān)于時鐘的問題有： 求時間差： 例：從上午五點(diǎn)十五分到下午兩點(diǎn)四十五分之間，共有多少時間？ 解析：這種屬于最簡單的時鐘問題。= C 求慢（快）表在幾小時后顯示什么時間？ 例：有一只鐘，每小時慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時候，把鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時間，則鐘走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是( )。 A．11點(diǎn)整 B．11點(diǎn)5分 c．1l點(diǎn)1O分 D．11點(diǎn)15分 解析：慢表顯示經(jīng)過的時間是：10：504：30=6小時20分鐘=380分鐘，實際經(jīng)過的時間應(yīng)該是：380247。[（603）/60]=400分鐘=6小時40分鐘，答案為C：4：30+6：40=11：10。 例：一個快鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。則此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是( )。 A．9點(diǎn)15分 B 9點(diǎn)30分 c．9點(diǎn)35分 D 9點(diǎn)45分 解析：這是2個不準(zhǔn)確的時鐘問題，也是這種問題的一個延伸。 我們可以看到，在一個小時內(nèi)，快鐘與慢鐘有4分鐘的差距，而4分鐘里面，1分鐘時快走造成的，3分鐘時慢走造成的。所以當(dāng)它們（快慢鐘）的差距有60分鐘時，那么一樣，1/4的時間=15分鐘時快走造成的，3/4的時間（45分鐘）時慢走造成的。所以標(biāo)準(zhǔn)時間為9點(diǎn)45分，答案為D。 戴曉東總結(jié)：其實這種類型題是較為簡單的，關(guān)鍵把握一點(diǎn)，就是不準(zhǔn)確的時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的比例關(guān)系，也就是常說的一小時慢（快）多少，然后再推廣到幾個小時后，而這種比例是不變的。 延伸：通過第二道例題，大家可以多少感覺到，有點(diǎn)像路程問題，其實這正是解決時鐘問題中較困難問題的一個核心思想。下面，我們繼續(xù)往下看，來看看時鐘問題中較為困難的類型。 求某一時刻時針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。 例：中午12點(diǎn)，時針與分針完全重合，那么到下次12點(diǎn)，時針與分針重合多少次？ 萬學(xué)金路戴曉東強(qiáng)調(diào)要解答時鐘問題就要了解、熟悉時針和分針的運(yùn)動規(guī)律和特點(diǎn)。 一個鐘表一圈有60個小格，這里計算就以小格為單位。1小時時間，分針走60個小格，時針只走了5個小格，所以每小時分針比時針多走55個小格。 解析：就此題而言，可以看作是跑道同向相遇問題： 時針: v1=5格/小時 分針：v2=60格/小時 n*60=（v2v1）*12 即：重合一次，多走60個格，假設(shè)重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小時多走（605）個格，總共走了12小時，所以多走了（605）*12個格。 解出：n=11 例：從6時整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次重合？ 解析：6時整時，分針指向正上方，時針指向正下方，兩者之間間隔為30個小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時針多走30個小格，此段時間為30/55=6/11小時=360/11分鐘。 例：一個指在九點(diǎn)鐘的時鐘，多少分鐘后時針與分針第一次重合？ 解析：9時整時，分針指向正上方，時針指向正右方，兩者之間間隔為45個小格。如果要分針與時針重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個小格，那么分針要比時針多走45個小格，此段時間為45/55小時=540/11分鐘。 總結(jié)：這類題型其本質(zhì)就是追擊問題。我們知道在追擊問題中，關(guān)鍵是要知道路程差，速度差。而在時針與分針重合問題中，路程差就是時針分針之間有多少個小格，速度差就是一小時差55格（前面已經(jīng)分析過）。所以本著這兩點(diǎn)，這類問題可以迎刃而解。 大家可以看看下面這兩個問題：供大家思考，也是對這類問題的延伸。 例：爺爺家的老式鐘的時針與分針每隔66分鐘重合一次,這只鐘每晝夜慢多少分鐘? 解析：正常的鐘每隔(12/11)小時=(720/11)分鐘重合一次， 爺爺家的老式鐘是726/11分鐘重合一次，慢了6/11分鐘。 每小時這個鐘就會慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分鐘。 一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。 時針分針討論了不少，我們稍微換一換，看看分針和秒針的問題。 例：1個小時內(nèi)分針和秒針共重疊（ ）次。 這個題目很多人認(rèn)為是61次，我們來討論一下： 首先，從一個理想狀態(tài)來研究，因為理想狀態(tài)也是其中的符合條件的情況，比如正點(diǎn)時刻 分針和秒針都是在12上 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。58，59，60 我們來仔細(xì)分析 當(dāng)0分鐘時刻，分針秒針都是在一起，算1次重疊。但是在0～1之間卻是沒有重合的，因為當(dāng)秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。從1～2分鐘時刻開始，秒針和分針就開始在其每分鐘的間隙之間重疊了。當(dāng)?shù)搅?9～60分鐘之間，最后是分針和秒針同時到達(dá)12上，形成了最后一次重復(fù)。在59～60間隙里面也是沒有重合的。 這樣我們就可以把開始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個過程就發(fā)現(xiàn)就是60次。 其次：如果不是理想狀態(tài)。這個