【文章內(nèi)容簡介】 或慢多少？為什么？解：(1)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分鐘時(shí)，掛鐘時(shí)間走58分。(2)因?yàn)榕_(tái)鐘比掛鐘每小時(shí)快2分鐘，所以掛鐘走60分鐘時(shí)，臺(tái)鐘走62分鐘。設(shè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分時(shí)，即掛鐘走58分，臺(tái)鐘走x1分鐘，則 (3)因?yàn)轸[鐘比臺(tái)鐘每小時(shí)慢2分鐘，所以臺(tái)鐘走60分鐘時(shí)，鬧鐘走58分鐘。設(shè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分，臺(tái)鐘走x1分時(shí)，鬧鐘走x2分，則 (4)因?yàn)槭直肀若[鐘每小時(shí)快2分鐘，所以鬧鐘走60分鐘時(shí)，手表走62分鐘。設(shè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分時(shí)，鬧鐘走x2分，手表走x3分，則 答：手表走時(shí)不準(zhǔn)，走慢了，即大約慢8秒。例3 一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，分針追上時(shí)針需多少分鐘？解：設(shè)在鐘盤面上時(shí)針轉(zhuǎn)過x格后，它與分針重疊，這時(shí)分針轉(zhuǎn)動(dòng)了(45＋x)分，由于分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是時(shí)針的12倍，所以有方程 例4 時(shí)鐘的分針和時(shí)針在24小時(shí)中，形成過多少次直角？解：因?yàn)闀r(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30176。，176。，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6176。．　　設(shè)x分鐘后，時(shí)針與分針成直角，則有方程x(6176。－176。)=90176。．　 針24小時(shí)會(huì)有多少次差90176。的倍數(shù)呢？設(shè)有n次，則 由此解得n=88．在這88次中，時(shí)針與分針?biāo)山嵌确謩e為90176。，180176。，270176。，360176。，其中180176。，360176。不合要求，因此總共有44次直角。(注：我們用兩針重合的方法也可算出同樣的結(jié)果。)例5 時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過多少分鐘后，可以成為一條直線？ 直線上。也可這樣解：設(shè)經(jīng)x分鐘后兩針在一直線上，這時(shí)分針轉(zhuǎn)動(dòng)了x分的刻度，而時(shí) 例6 在早上不到6點(diǎn)時(shí)，某人看了一下手表，發(fā)現(xiàn)分針與時(shí)針很接近，還差3分鐘就重合了，問此時(shí)是什么時(shí)間？解：設(shè)此時(shí)是5時(shí)x分，在手表面上，因?yàn)榉轴?分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6176。，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30176。，176。，時(shí)針從0點(diǎn)到5點(diǎn)x分轉(zhuǎn)動(dòng)了(150＋)度，分針從0分到x分轉(zhuǎn)動(dòng)了6x度。因?yàn)榇藭r(shí)分針還差3分鐘與時(shí)針重合，即還差36176。=18176。，所以有方程150＋－6x=18．　　解之，得x=24．所以，此時(shí)為5時(shí)24分。下面是關(guān)于時(shí)鐘的一個(gè)更精彩的算題。我們知道愛因斯坦是一位偉大的物理學(xué)家，他是相對(duì)論的奠基人，他的科學(xué)成就使人類跨越了一個(gè)時(shí)空。有一次愛因斯坦臥病在床，他的一位朋友來探望他，為解除他的煩悶，他的朋友出了一個(gè)問題讓他思考。設(shè)想鐘表的位置在12點(diǎn)整，這時(shí)把長短針對(duì)調(diào)一下，它們的位置還是合理的。但是，在6點(diǎn)整時(shí)，如果把長短針對(duì)調(diào)，就成了一個(gè)笑話，因?yàn)檫@時(shí)短針正指在12，而長針正指在6，這種情況不可能發(fā)生。那么，鐘表的長短針在什么位置，它們對(duì)調(diào)后能使得在新的位置上所指的仍是實(shí)際上可能的時(shí)間？愛因斯坦悠然地對(duì)他朋友說，這個(gè)問題對(duì)病床上的人確是一個(gè)很好的消遣，只可惜它消磨不了我太多時(shí)間。說著他坐起身來，在紙上畫了一個(gè)草圖，然后寫出了問題的解答，所花的時(shí)間比你們聽這個(gè)故事的時(shí)間還短。問題是怎樣解決的呢？第一類情況，當(dāng)時(shí)針與分針重合時(shí)，它們可以對(duì)調(diào)。這種情況在例1中已經(jīng)解決，總共在鐘面上有11個(gè)位置。除此以外還有沒有其他可能呢？設(shè)時(shí)鐘走了x個(gè)刻度，分針走了y個(gè)刻度，仿照例1有方程 當(dāng)兩針對(duì)調(diào)后，就變成時(shí)針走了y個(gè)刻度，分針走了x個(gè)刻度。如果設(shè)分針已在此之前走了n圈，又可得方程 把m，n看成已知數(shù)解這個(gè)方程組，得 由0≤x，y≤60，m，n為正整數(shù)，可知m，n只能取從0到11，總共有144組解。其中當(dāng)m=0，n=0與m=11，n=11時(shí)，兩針都是在12這個(gè)位置, 當(dāng)m=n時(shí)，就是第一類情況中的11個(gè)重合的位置。當(dāng)m≠n時(shí)，可求出其余的兩針不重合時(shí)的另外的132個(gè)位置。對(duì)一個(gè)臥病之人，愛因斯坦的思維仍這樣敏捷，不禁使后人為這位巨匠的天賦而驚嘆。行測試題精選解答：時(shí)鐘問題常見種類與解法時(shí)鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠?jì)時(shí)工具,生活中也時(shí)常會(huì)遇到與時(shí)鐘相關(guān)的問題。 關(guān)于時(shí)鐘的問題有： 求時(shí)間差： 例：從上午五點(diǎn)十五分到下午兩點(diǎn)四十五分之間，共有多少時(shí)間？ 解析：這種屬于最簡單的時(shí)鐘問題。= C 求慢（快）表在幾小時(shí)后顯示什么時(shí)間？ 例：有一只鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是( )。 A．11點(diǎn)整 B．11點(diǎn)5分 c．1l點(diǎn)1O分 D．11點(diǎn)15分 解析：慢表顯示經(jīng)過的時(shí)間是：10：504：30=6小時(shí)20分鐘=380分鐘，實(shí)際經(jīng)過的時(shí)間應(yīng)該是：380247。[（603）/60]=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，答案為C：4：30+6：40=11：10。 例：一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是( )。 A．9點(diǎn)15分 B 9點(diǎn)30分 c．9點(diǎn)35分 D 9點(diǎn)45分 解析：這是2個(gè)不準(zhǔn)確的時(shí)鐘問題，也是這種問題的一個(gè)延伸。 我們可以看到，在一個(gè)小時(shí)內(nèi)，快鐘與慢鐘有4分鐘的差距，而4分鐘里面，1分鐘時(shí)快走造成的，3分鐘時(shí)慢走造成的。所以當(dāng)它們（快慢鐘）的差距有60分鐘時(shí)，那么一樣，1/4的時(shí)間=15分鐘時(shí)快走造成的，3/4的時(shí)間（45分鐘）時(shí)慢走造成的。所以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為9點(diǎn)45分，答案為D。 戴曉東總結(jié)：其實(shí)這種類型題是較為簡單的，關(guān)鍵把握一點(diǎn)，就是不準(zhǔn)確的時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比例關(guān)系，也就是常說的一小時(shí)慢（快）多少，然后再推廣到幾個(gè)小時(shí)后，而這種比例是不變的。 延伸：通過第二道例題，大家可以多少感覺到，有點(diǎn)像路程問題，其實(shí)這正是解決時(shí)鐘問題中較困難問題的一個(gè)核心思想。下面，我們繼續(xù)往下看，來看看時(shí)鐘問題中較為困難的類型。 求某一時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。 例：中午12點(diǎn)，時(shí)針與分針完全重合，那么到下次12點(diǎn)，時(shí)針與分針重合多少次？ 萬學(xué)金路戴曉東強(qiáng)調(diào)要解答時(shí)鐘問題就要了解、熟悉時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)。 一個(gè)鐘表一圈有60個(gè)小格，這里計(jì)算就以小格為單位。1小時(shí)時(shí)間，分針走60個(gè)小格，時(shí)針只走了5個(gè)小格，所以每小時(shí)分針比時(shí)針多走55個(gè)小格。 解析：就此題而言，可以看作是跑道同向相遇問題： 時(shí)針: v1=5格/小時(shí) 分針：v2=60格/小時(shí) n*60=（v2v1）*12 即：重合一次，多走60個(gè)格，假設(shè)重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小時(shí)多走（605）個(gè)格，總共走了12小時(shí)，所以多走了（605）*12個(gè)格。 解出：n=11 例：從6時(shí)整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？ 解析：6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/55=6/11小時(shí)=360/11分鐘。 例：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，多少分鐘后時(shí)針與分針第一次重合？ 解析：9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要分針與時(shí)針重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/55小時(shí)=540/11分鐘。 總結(jié)：這類題型其本質(zhì)就是追擊問題。我們知道在追擊問題中，關(guān)鍵是要知道路程差，速度差。而在時(shí)針與分針重合問題中，路程差就是時(shí)針分針之間有多少個(gè)小格，速度差就是一小時(shí)差55格（前面已經(jīng)分析過）。所以本著這兩點(diǎn)，這類問題可以迎刃而解。 大家可以看看下面這兩個(gè)問題：供大家思考，也是對(duì)這類問題的延伸。 例：爺爺家的老式鐘的時(shí)針與分針每隔66分鐘重合一次,這只鐘每晝夜慢多少分鐘? 解析：正常的鐘每隔(12/11)小時(shí)=(720/11)分鐘重合一次， 爺爺家的老式鐘是726/11分鐘重合一次，慢了6/11分鐘。 每小時(shí)這個(gè)鐘就會(huì)慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分鐘。 一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。 時(shí)針分針討論了不少，我們稍微換一換，看看分針和秒針的問題。 例：1個(gè)小時(shí)內(nèi)分針和秒針共重疊（ ）次。 這個(gè)題目很多人認(rèn)為是61次，我們來討論一下： 首先，從一個(gè)理想狀態(tài)來研究，因?yàn)槔硐霠顟B(tài)也是其中的符合條件的情況，比如正點(diǎn)時(shí)刻 分針和秒針都是在12上 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。58，59，60 我們來仔細(xì)分析 當(dāng)0分鐘時(shí)刻，分針秒針都是在一起，算1次重疊。但是在0～1之間卻是沒有重合的，因?yàn)楫?dāng)秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時(shí)的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。從1～2分鐘時(shí)刻開始，秒針和分針就開始在其每分鐘的間隙之間重疊了。當(dāng)?shù)搅?9～60分鐘之間，最后是分針和秒針同時(shí)到達(dá)12上，形成了最后一次重復(fù)。在59～60間隙里面也是沒有重合的。 這樣我們就可以把開始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個(gè)過程就發(fā)現(xiàn)就是60次。 其次：如果不是理想狀態(tài)。這個(gè)