【正文】 ［1204512040（1204012039）]10=300 米. 練習(xí)2. 甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度之比是，他們第一次相遇后甲的速度提高了，乙的速度提高了，這樣，當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙離地還有千米，那么、兩地的距離是多少千米？【分析】因?yàn)樗麄兊谝淮蜗嘤鰰r(shí)所行的時(shí)間相同，所以第一次相遇時(shí)甲、乙兩人行的路程之比也為，相遇后，甲、乙兩人的速度比為；到達(dá)地時(shí)，即甲又行了份的路程，這時(shí)乙行的路程和甲行的路程比是，即乙的路程為．乙從相遇后到達(dá)還要行份的路程，還剩下(份)，正好還剩下千米，所以份這樣的路程是(千米)．、兩地有這樣的(份)，因此、兩地的總路程為：(千米)．練習(xí)3. 小明和小剛進(jìn)行米短跑比賽(假定二人的速度均保持不變)．當(dāng)小剛跑了米時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有米，那么，當(dāng)小剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有多少米？【分析】當(dāng)小剛跑了米時(shí)，小明跑了米，在相同時(shí)間里，兩人的速度之比等于相應(yīng)的路程之比，為；在小剛跑完剩下的米時(shí)，兩人經(jīng)過的時(shí)間相同，所以兩人的路程之比等于相應(yīng)的速度之比，則可知小明這段時(shí)間內(nèi)跑了米，還剩下米．練習(xí)4. 客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地的中點(diǎn)向反向行駛，3小時(shí)后客車到達(dá)甲地，貨車離乙地還有22千米，已知貨車與客車的速度比為，甲、乙兩地相距多少千米？【分析】 貨車與客車速度比，相同時(shí)間內(nèi)所行路程的比也為，那么客車走的路程為(千米)，為全程的一半，所以全程是(千米)．練習(xí)5. 甲、乙兩人從，兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲走到全程的的地方與乙相遇．已知甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走全程的．求，之間的路程．【分析】 相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙路程之比為，因此甲、乙的速度比也為，所以乙的速度為千米/時(shí)．兩地之間的路程為：千米．。 兩人相遇時(shí)走了 1 小時(shí)，這時(shí)甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了 1 小時(shí)，所以甲下山要用1/2 小時(shí)。兩人出發(fā)后 1 小時(shí)，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。1/7=35/3(小時(shí))，所以，原計(jì)劃的速度為：84(千米/時(shí))，北京、上海兩市間的路程為：84 15= 1260(千米)．【例 46】 一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時(shí)到達(dá)．如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？【解析】 車速提高 20%，即為原速度的6/5，那么所用時(shí)間為原來的5/6，所以原定時(shí)間為小時(shí)；如果按原速行駛一段距離后再提速 30% ，此時(shí)速度為原速度的13/10，所用時(shí)間為原來的10/13，所以按原速度后面這段路程需要的時(shí)間為小時(shí)．所以前面按原速度行使的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)速度一定，路程比等于時(shí)間之比，按原速行駛了全部路程的【例 47】 一輛車從甲地開往乙地．如果車速提高，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高，則可以提前40分鐘到達(dá)．那么甲、乙兩地相距多少千米？【分析】 車速提高，速度比為，路程一定的情況下，時(shí)間比應(yīng)為，所以以原速度行完全程的時(shí)間為小時(shí)．以原速行駛120千米后，以后一段路程為考察對象，車速提高，速度比為，所用時(shí)間比應(yīng)為，提前40分鐘到達(dá)，則用原速度行駛完這一段路程需要小時(shí)，所以以原速行駛120千米所用的時(shí)間為小時(shí)，甲、乙兩地的距離為千米．【例 48】 甲火車分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車分鐘行進(jìn)的路程．乙火車上午從站開往站，開出若干分鐘后，甲火車從站出發(fā)開往站．上午兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離、兩站的距離的比是．甲火車從站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？［分析］甲、乙火車的速度比已知，所以甲、乙火車相同時(shí)間內(nèi)的行程比也已知．由此可以求得甲火車單獨(dú)行駛的距離與總路程的比．根據(jù)題意可知，甲、乙兩車的速度比為．從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為，而相遇點(diǎn)距、兩站的距離的比是．說明甲火車出發(fā)前乙火車所走的路程等于乙火車個(gè)小時(shí)所走路程的．也就是說乙比甲先走了一個(gè)小時(shí)的四分之一，也就是15分鐘．所以甲火車從站發(fā)車的時(shí)間是點(diǎn)分．模塊三、比例綜合題【例 49】 小狗和小猴參加的100米預(yù)賽．結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴才跑到90米處，決賽時(shí)，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪10米．小狗同意了，小猴樂滋滋的想：“這樣我和小狗就同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)了！”親愛的小朋友，你說小猴會(huì)如愿以償嗎？【解析】 小猴不會(huì)如愿以償．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它們的速度比為；那么把小狗的起跑線往后挪10米后，小狗要跑110米，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴跑了米，離終點(diǎn)還差1米，所以它還是比小狗晚到達(dá)終點(diǎn)．【例 50】 甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)到 B 地，經(jīng)過 3 小時(shí)，甲先到 B 地，乙還需要 1 小時(shí)到達(dá) B 地，此時(shí)甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 兩地間的距離．【解析】 甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從A地到B地，所經(jīng)過的路程是固定所需要的時(shí)間為：甲3個(gè)小時(shí)，乙4個(gè)小時(shí)（3+1）兩個(gè)人速度比為：甲：乙=4：3當(dāng)兩個(gè)人在相同時(shí)間內(nèi)共行35千米時(shí)，相當(dāng)與甲走4份，已走3份，所以甲走：35247。1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的1247。46＝30（分）.【例 41】 上午 8 點(diǎn)整，甲從 A地出發(fā)勻速去 B 地，8 點(diǎn) 20 分甲與從 B 地出發(fā)勻速去 A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的 3 倍，乙速度不變；8 點(diǎn) 30 分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．那么，乙從 B 地出發(fā)時(shí)是 8 點(diǎn)幾分．【解析】 甲、乙相遇時(shí)甲走了 20 分鐘，之后甲的速度提高到原來的 3 倍，又走了 10 分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走10 3= 30分鐘，所以前后兩段路程的比為 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分鐘的路程乙要走 10 分鐘，所以甲走 30 分鐘的路程乙要走 15 分鐘，也就是說與甲相遇時(shí)乙已出發(fā)了 15 分鐘，所以乙從 B 地出發(fā)時(shí)是 8 點(diǎn)5 分．【例 42】 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路．小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多． 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】 設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為 2，那么走一半平路所需時(shí)間是1．由于下坡路與一半平路的長度相同，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，走下坡路所需時(shí)間是，因此，走上坡路需要的時(shí)間是，那么，上坡速度與平路速度的比等于所用時(shí)間的反比，為，所以，上坡速度是平路速度的倍．【例 43】 一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計(jì)50分鐘到達(dá)．但汽車行駛到路程的時(shí)，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時(shí)，每分鐘必須比原來快多少米？【分析】 當(dāng)以原速行駛到全程的時(shí)，總時(shí)間也用了，所以還剩下分鐘的路程；修理完畢時(shí)還剩下分鐘，在剩下的這段路程上，預(yù)計(jì)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間之比為，根據(jù)路程一定，速度比等于時(shí)間的反比，實(shí)際的速度與預(yù)定的速度之比也為，因此每分鐘應(yīng)比原來快米．小結(jié)：本題也可先求出相應(yīng)的路程和時(shí)間，再采用公式求出相應(yīng)的速度，最后計(jì)算比原來快多少，但不如采用比例法簡便．【例 44】 (“我愛數(shù)學(xué)夏令營”數(shù)學(xué)競賽)一列火車出發(fā)小時(shí)后因故停車小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚小時(shí)．若出發(fā)小時(shí)后又前進(jìn)公里因故停車小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚小時(shí)，那么整個(gè)路程為________公里．【解析】 如果火車出發(fā)小時(shí)后不停車，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚小時(shí)，在一小時(shí)以后的那段路程，原計(jì)劃所花的時(shí)間與實(shí)際所花的時(shí)間之比為，所以原計(jì)劃要花小時(shí)，現(xiàn)在要花小時(shí)，若出發(fā)小時(shí)后又前進(jìn)公里不停車，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚小時(shí)，在一小時(shí)以后的那段路程，原計(jì)劃所花的時(shí)間與實(shí)際所花的時(shí)間之比為，所以原計(jì)劃要花小時(shí)，現(xiàn)在要花小時(shí)．所以按照原計(jì)劃公里的路程火車要用小時(shí)，所以火車的原速度為千米／小時(shí)，整個(gè)路程為千米．【例 45】 王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時(shí) 40 分到達(dá)北京．北京、上海兩市間的路程是多少千米？【解析】 從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的1247。如果汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢 30 千米，走下坡路比走平路每小時(shí)快 15 千米。其中下坡路與上坡路的距離相等。3 =15千米/時(shí)，小王的速度是15 ＋30 =45千米/時(shí)．全程是 45 3 =135千米，小張走完全程用了135 ＋15= 9小時(shí)，所以他是上午 10 點(diǎn)出發(fā)的。（3－1）=15（分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)該送的信，換回乙應(yīng)該送的信在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分鐘），此時(shí)追及乙需要：50247。【解析】 根據(jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙位置如下：因?yàn)楸乃俣仁羌?、乙?倍，分步討論如下：（1） 若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時(shí)間為：10247。，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，即，由得，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過同一段時(shí)間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。15=3 小時(shí)月測備選：【備選1】小明騎自行車到朋友家聚會(huì)，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時(shí)間到底為多少？【解析】 設(shè)公交車之間的間距為一個(gè)單位距離，設(shè)自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽車空間和時(shí)間間距與車輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式：12（yx）=4（y+1x/3），化簡為3y=，而公交車與自行車的速度差為1/12，由此可得到公交車的速度為5/24，自行車的速度為1/8，因此公交車站發(fā)車的時(shí)間間隔為24/5=.【備選2】2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？【解析】 根據(jù)題意可知，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），（分）【備選3】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時(shí)間是多少秒？【解析】 8s，可以把車上的人給抽象出來看成一點(diǎn)，那么就類同題1。 【解析】 物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為 1247。10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。