二次函數動軸與動區(qū)間問題-wenkub
2023-04-08 06:24:52 本頁面
【正文】 前兩題的解法，為什么最值有時候分兩種情況討論，而有時候又分三種情況討論呢？這些問題其實仔細思考就很容易解決。 圖1 圖2 圖3如圖1所示，若頂點橫坐標在區(qū)間左側時，有，此時，當時，函數取得最小值。函數的最小值為，最大值為。圖1練習. 已知，求函數的最值。1. 軸定區(qū)間定二次函數是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數在定區(qū)間上的最值”。（2）當時若，由在上是增函數則的最小值是，最大值是若，由在上是減函數則的最大值是，最小值是 當時，可類比得結論。.. . . ..二次函數在閉區(qū)間上的最值一、 知識要點：一元二次函數的區(qū)間最值問題，核心是函數對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關系的討論。二、例題分析歸類：（一）、正向型是指已知二次函數和定義域區(qū)間，求其最值。例1. 函數在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。解：由已知，可得，即函數是定義在區(qū)間上的二次函數。圖2軸定區(qū)間變二次函數是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數而變化的，我們稱這種情況是“定函數在動區(qū)間上的最值”。如圖2所示，若頂點橫坐標在區(qū)間上時，有，即。不難觀察：二次函數在閉區(qū)間上的的最值總是在閉區(qū)間的端點或二次函數的頂點取到。例4. 已知，且，求函數的最值。(2) 求函數在上的最大值。例6. 已知，求的最小值。（2）若則，由，得（3）若時，則，由，得綜上知或，求，的值。這是一個逆向最值
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