二次函數(shù)動軸與動區(qū)間問題-wenkub
2023-04-08 06:24:52 本頁面
【正文】 前兩題的解法，為什么最值有時候分兩種情況討論，而有時候又分三種情況討論呢？這些問題其實(shí)仔細(xì)思考就很容易解決。 圖1 圖2 圖3如圖1所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間左側(cè)時，有，此時，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值。函數(shù)的最小值為，最大值為。圖1練習(xí). 已知，求函數(shù)的最值。1. 軸定區(qū)間定二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。（2）當(dāng)時若，由在上是增函數(shù)則的最小值是，最大值是若，由在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是 當(dāng)時，可類比得結(jié)論。.. . . ..二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一、 知識要點(diǎn)：一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系的討論。二、例題分析歸類：（一）、正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。例1. 函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。解：由已知，可得，即函數(shù)是定義在區(qū)間上的二次函數(shù)。圖2軸定區(qū)間變二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是“定函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。如圖2所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間上時，有，即。不難觀察：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的的最值總是在閉區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)取到。例4. 已知，且，求函數(shù)的最值。(2) 求函數(shù)在上的最大值。例6. 已知，求的最小值。（2）若則，由，得（3）若時，則，由，得綜上知或，求，的值。這是一個逆向最值
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