小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練-余數(shù)通用版-wenkub
2023-04-08 03:09:55 本頁(yè)面
【正文】 個(gè)數(shù)看成A+B，A為可以被12整除的部分，B則為除以12的余數(shù)，得出A可以被3或4整除，再結(jié)合已知這個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余1，得出B也相同，歸納出符合要求的只有5．解：將這個(gè)數(shù)看成A+B，A為可以被12整除的部分，B則為除以12的余數(shù)．A可以被12整除，則也可以被3或4整除．因?yàn)檫@個(gè)數(shù)“除以3余2，除以4余1”，所以B也是“除以3余2，除以4余1”，又因?yàn)锽是大于等于1而小于等于11，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，只有5是符合的．答：這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了帶余數(shù)的除法運(yùn)算，假設(shè)出這個(gè)數(shù)，分析得出符合要求的數(shù)據(jù)．10．141.【解析】試題分析：由題意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍數(shù)，由此解答問(wèn)題．解：因?yàn)?=11﹣2，11=13﹣2，所以只要再多2個(gè)人，人數(shù)就是11與13的公倍數(shù)，11與13的公倍數(shù)為143，所以共有143﹣2=141人，符合題意；而1432＞100，不符合題意．答：共有141人．點(diǎn)評(píng)：此題主要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最小倍數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，回到實(shí)際問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．11．95.【解析】試題分析：因?yàn)?111﹣66=1045，1045=51119，所以兩位因數(shù)有：11，19，55，95；又因?yàn)橛鄶?shù)小于除數(shù)，但是11，19，55＜66，所以只有95符合題意，即這個(gè)兩位數(shù)是95，此時(shí)1111247。4=105…11421247。9=5…3，所以余數(shù)是3；808247。19=23705（包）…15（個(gè)）答：最后一包有15個(gè)零件．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵弄清得到商表示量是什么，得到的余數(shù)表示什么量．14．7.【解析】試題分析：除去第一個(gè)2外，其余的每4個(gè)2相乘都有個(gè)位數(shù)字是2的循環(huán)出現(xiàn)，故用（67﹣1）除以4，得出是16組余2，所以個(gè)位數(shù)字是8，最終確定自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7．解：除去第一個(gè)2外，其余的每4個(gè)2相乘都有個(gè)位數(shù)字是2的循環(huán)出現(xiàn)，為一組；（67﹣1）247。14=724整除，只要看23除以14的余數(shù)，即可得解．解：23247。99=1243667…90答：123個(gè)123并列除以99的余數(shù)是90．點(diǎn)評(píng)：找到幾個(gè)123并列可以被99整除，是解決此題的關(guān)鍵．20．20.【解析】試題分析：求出蘋(píng)果、梨、橘子的總個(gè)數(shù)，然后用水果的總個(gè)數(shù)減去25即可得到剩下的水果的總數(shù)，然后把水果的總個(gè)數(shù)分解質(zhì)因式，確定出學(xué)生的人數(shù)，然后進(jìn)一步求出剩下水果的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定剩下個(gè)數(shù)最多的水果．解：63+90+130﹣25=258258=2343由此可知學(xué)生的人數(shù)是43人，余下的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)：63﹣143=20（個(gè)）余下橘子的個(gè)數(shù)：90﹣243=4（個(gè)）余下梨的個(gè)數(shù)：130﹣343=1（個(gè)）20＞4＞1所以余下的蘋(píng)果最多，剩下20個(gè)．答：剩下個(gè)數(shù)最多的水果剩下20個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵求出發(fā)給的學(xué)生的人數(shù)，然后確定出余下水果最多的是那種水果．21．19.【解析】試題分析：a，b數(shù)被一個(gè)數(shù)d去除，有相同的余數(shù)，那么d可以整除（a﹣b），由此找出300與262的差，以及262與205的差，它們的非1的公約數(shù)就是要求的數(shù)．解：這個(gè)數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個(gè)數(shù)整除300﹣262=38，同理，這個(gè)數(shù)整除262﹣205=57，因此，它是357的公約數(shù)19．點(diǎn)評(píng)：本題利用同余定理的性質(zhì)，得出要求的數(shù)是被除數(shù)兩兩之間差的公約數(shù)，從而得解．22．17.【解析】試題分析：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則180除以a的余數(shù)就是2c；那么兩個(gè)等式左右相減，余數(shù)被減去了，即得到的被除數(shù)能被a整除，所以只要把180減去61，分解質(zhì)因數(shù)，即可得解．解：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則：61247。17=5…510=52符合題意；答：這個(gè)數(shù)為17．點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是理解90的2倍減去61就是所求的數(shù)的整數(shù)倍，從而轉(zhuǎn)化為求902﹣61的因數(shù)．23．4.【解析】試題分析：被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除，因此可以先求出此數(shù)奇數(shù)位上的和以及偶數(shù)位上的和．解：在此數(shù)前補(bǔ)一位0不影響．即01 23 45 …67 89 10 11 …99如上每?jī)晌灰欢危字?，?1整除的數(shù)，奇數(shù)位和，與偶數(shù)位和的差，能被11整除．則上數(shù)，從10往后，偶數(shù)位上，數(shù)字1到9均出現(xiàn)10次．奇數(shù)位上，0到9出現(xiàn)9次．因此奇數(shù)位和=（0+1+2+3…+9）9+（1+3+5+7+9）=459+25偶數(shù)位和=（1+2+3…+9）10+（0+2+4+6+8）=4510+20則他們的差，偶﹣奇=4510+20﹣459﹣25=45﹣5=40 不能被11整除，而要是調(diào)整奇數(shù)位的最后一位（99的個(gè)位9），減少4的話．這個(gè)差將被11整除．意味著01 23 45 …95 能被11整除，則原數(shù)被11除余4．答：這個(gè)多位數(shù)除以11的余數(shù)是4．點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是理解被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除．24．00.【解析】試題分析：要求算式計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少，只要求出的和除以100的余數(shù)，即為其末兩位數(shù)字，據(jù)此解答即可．解：7除以100的余數(shù)為7，77除以100的余數(shù)為49，777除以100的余數(shù)為43，7777除以100的余數(shù)等于437除以100的余數(shù)為1；而77777除以100的余數(shù)等于7，…則7+77+…+77…除以100所得的余數(shù)，4個(gè)數(shù)一循環(huán)，依次為7，49，43，1，因?yàn)?008247。a=d…2c則902﹣61=119=177因?yàn)?1247。99=1243667910334577每6個(gè)整除1次，123247。10=200…6，所以算式12007+22007+32007+…+20062007計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)同算式20045+1+8+7+4+5+6=931的個(gè)位數(shù)相同，即它的個(gè)位數(shù)是1，據(jù)此解答即可．解：12007的個(gè)位數(shù)是
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