小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練-余數(shù)通用版-閱讀頁(yè)
2025-04-08 03:09本頁(yè)面
【正文】 2時(shí)，（8n+1）！和（8n﹣1）！最后兩位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75；又因?yàn)?013=2518+5，所以計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75．答：算式1357…2007計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘積的個(gè)位數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出：當(dāng)n＞2時(shí)，（8n+1）！和（8n﹣1）！最后兩位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75．26．5039根．【解析】試題分析：根據(jù)10根一包，最后還剩9根，9根一包，最后還剩8根，分別以5根為一包，最后也分別剩4根，可以推知此數(shù)加上1就是5的公倍數(shù)，再求出5的公倍數(shù)減去1得解．解：這個(gè)數(shù)+1=5的公倍數(shù)5的最小公倍數(shù)為：24735=840滿足5000多這個(gè)條件的公倍數(shù)是8406=5040牙簽的數(shù)量就是5040﹣1=5039（根）答：原來一共有牙簽 5039根．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵在于求出符合條件（5000多）的5的公倍數(shù)，再用它減去1即可．27．160.【解析】試題分析：17，19和21這三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，且相鄰的兩個(gè)數(shù)都相差2，所以它們的最小公倍數(shù)仍然是一個(gè)奇數(shù)，這個(gè)最小公倍數(shù)分別加上9所得到的和都是偶數(shù)，且相鄰的兩個(gè)數(shù)仍然相差2，我們把這三個(gè)和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù)．9最小公倍數(shù)是579=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分別能被9整除，這三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且都相差2，把這三個(gè)數(shù)分別除以2，得到160，161，162，它們也一定能分別被9整除，又因?yàn)?60小于最小公倍數(shù)315，所以160，161，162是符合題目要求的最小的一組，因此這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)最小是160．解：9最小公倍數(shù)是579=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分別能被9整除，這三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且都相差2，把這三個(gè)數(shù)分別除以2，得到160，161，162，它們也一定能分別被9整除，又因?yàn)?60小于最小公倍數(shù)315，所以160，161，162是符合題目要求的最小的一組，因此這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)最小是160．點(diǎn)評(píng)：完成此題是在了解7和9這一組數(shù)的基礎(chǔ)上求出最小公倍數(shù)，然后用最小公倍數(shù)分別加上9所得到的和都是偶數(shù)，且相鄰的兩個(gè)數(shù)仍然相差2，我們把這三個(gè)和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù)，從而求出三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．28．三位數(shù)28636除以113的余數(shù)之和最大．【解析】試題分析：根據(jù)題意，要使余數(shù)之和最大，三個(gè)余數(shù)只能分別為 12，那么這個(gè)三位數(shù)加上1就能同時(shí)被113整除，所以所求的三位數(shù)為113的公倍數(shù)減去1，則它最小是：71113﹣1=1000，它是一個(gè)四位數(shù)，不符合題意，因此，余數(shù)之和最大時(shí)，三個(gè)余數(shù)分別為 12 或12或11；然后分類討論，求出滿足題意的三位數(shù)即可．解：根據(jù)題意，要使余數(shù)之和最大，三個(gè)余數(shù)只能分別為 12，那么這個(gè)三位數(shù)加上1就能同時(shí)被113整除，所以所求的三位數(shù)為113的公倍數(shù)減去1，則它最小是：71113﹣1=1000，它是一個(gè)四位數(shù)，不符合題意，因此，余數(shù)之和最大時(shí)，三個(gè)余數(shù)分別為 12 或12或11；（1）當(dāng)三個(gè)余數(shù)分別為12時(shí)，則這個(gè)數(shù)加1后能被113整除，且它被7除后余5，所以所求的三位數(shù)為：1113k﹣1，它被7除的余數(shù)為：3k﹣1=5，解得k=2，所以這個(gè)三位數(shù)是：11132﹣1=285；（2）當(dāng)三個(gè)余數(shù)分別為12時(shí)，則這個(gè)數(shù)加1后能被13 整除，且它被11除后余9，所以所求的三位數(shù)為：713k﹣1，它被11除的余數(shù)為3k﹣1=9+11，解得k=7，所以這個(gè)三位數(shù)是：7137﹣1=636；（3）當(dāng)三個(gè)余數(shù)分別為11，則這個(gè)數(shù)加1后能被 11整除，且它被13除后余11，所以所求的三位數(shù)為：711k﹣1，它被13除的余數(shù)為：12k﹣1=11，解得k=1，所以這個(gè)數(shù)是：711﹣1=76，它是一個(gè)兩位數(shù)，不符合題意；綜上，三位數(shù)28636除以113的余數(shù)之和最大．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最大與最小問題的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出余數(shù)和最大的情況．29．5140．【解析】試題分析：21!=212019…1514…111098…54…1；通過21!分解后的數(shù)字，根據(jù)數(shù)的整除的特點(diǎn)解答即可．解：21!=212019…1514…111098…54…1；顯然21!末尾有4個(gè)0，故D=0；又21!含有質(zhì)因子2的個(gè)數(shù)超過7個(gè)，所以去掉末尾4個(gè)0后，得到的新數(shù)后三位是8的倍數(shù)，即94C是8的倍數(shù)，可得C=4；由于21!能被9整除，所以各位數(shù)字之和能被9整除，可得A+B=6或15；由于21!能被11整除，所以奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字之差能被11整除，可得：A﹣B=4或B﹣A=7；由于A+B與A﹣B奇偶性相同，所以有：或；解得：或顯然只有符合題意．所以四位數(shù)是5140．答：四位數(shù)是5140．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)的整除的特點(diǎn)．30．15.【解析】試題分析：因?yàn)?n﹣n是3的倍數(shù)，3n﹣n是5的倍數(shù)，5n﹣n是2的倍數(shù)，所以n是3的倍數(shù)，2n是5的倍數(shù)，4n是2的倍數(shù)，又因?yàn)?n是5的倍數(shù)，所以n的個(gè)位是0或5；然后分類討論，求出n中最小的是多少即可．解：因?yàn)?n﹣n是3的倍數(shù)，3n﹣n是5的倍數(shù)，5n﹣n是2的倍數(shù)，所以n是3的倍數(shù)，2n是5的倍數(shù)，4n是2的倍數(shù)，因?yàn)?n是5的倍數(shù)，所以n的個(gè)位是0或5；（1）當(dāng)n的個(gè)位是0時(shí)，它是3的倍數(shù)，所以n最小是30；（2）當(dāng)n的個(gè)位是5時(shí)，它是3的倍數(shù)，所以n最小是15；綜上，可得n中最小的是15．答：n中最小的是15．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最大與最小問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握是5的倍數(shù)的特征．答案第11頁(yè)，總11頁(yè)
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