數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-德薩格定理及其應(yīng)用-wenkub
2022-09-13 11:41:12 本頁面
【正文】 。因此點 X 存在且在 ?與?的交 線上。由直線 ,ALAL??位于直線 P 與 AA?所決定的平面內(nèi)，所以直 線 AL與 ??相交，交點記以 A???？紤]三點形 LBC與LBC? ? ?，二者不在同一平面內(nèi)。 同理， Y， Z 也在平面 ?與 ABC? ? ?的絞線上，所以三點 X， Y， Z 在一直線上。求證： LG， CF， AU 交于一點。由于它們對應(yīng)頂點的連線 AD， BE， CF 交于 O，則根據(jù)徳薩格定理知，它們的對應(yīng)邊 BC 和 EF， CA 和 FD， AB 和 DE 的交點 X， Y， Z 共線。 例 5 設(shè) ABCD 是四面體，點 X 在 BC 上。 此題的證明，分別用了徳薩格定理和徳薩格定理的逆定理。在三角形 ADP 與三角形 BEQ 中， DP 與 EQ 交于 O， AP 與 BQ 交于 R， AD與 BE 交于 F且 O， R， F 三點共線。 1983. 24— 32 [4] 陳啟旭，林達(dá)堅，高等幾何，福州：福建人民出版社 1983 74— 180 [5] 趙宏量，幾何教學(xué)探索，西南師范大學(xué)出版社?？艘滥? 2020 年 5 月 8 日 。 同時我要感謝我大學(xué)四年認(rèn)識的所有好朋友，有了他們的陪伴，支持，鼓勵，我的大學(xué)生活才有意義，從他們身上我學(xué)到了很多我沒有的品質(zhì)，我將永遠(yuǎn)珍惜這難得的友誼。 （圖 9） 綜上所訴 ,在利用 徳薩格定理和徳薩格 定理的逆定理 證明三線共點或三點共線問題時 ,關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到兩個對應(yīng)三點形 ,而且要調(diào)整好對應(yīng)頂點的順序．以便達(dá)到證明的目的．共線問題和共點問題一般可以轉(zhuǎn)化．在都適用時，一般共線問題用 徳薩格 定理，共點問題用 徳薩格 逆定理．當(dāng)然，我們也要具體問題具體分析．此外 ,徳薩格 定理在初等幾何中的應(yīng)用非常簡單易懂實用 ,可以化簡初等幾何中繁瑣的步驟，為幾何的證明開辟了一條快捷之路． 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 10 [1] 梅向明，劉增賢，林向巖 . 高等幾何 . 北京：高等教育出版社 .1983. [2] 朱德祥，高等幾何 . 北京：高等教育出版社 。由此可見，用徳薩格定理（或逆定理）證明幾何問題具有一定的靈活 應(yīng)用徳薩格定理求定點 例 6 已知 OX， OY， OZ 為三定直線（如圖 9）變動性三角形 ABC 第二頂點 C點的軌跡 CO 結(jié)構(gòu)圖， A 與 B 為二定點，其連線通過 O 點 ， R 為 OZ 上的動點，且RA， RB 交 OX， OY 于 P， Q。求證 PR 與 QS 交在 AD 上？ （圖 8） 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 9 證明考察三點形 PQA 和 RSD。此題的證明中只用到三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點（內(nèi)心）這個性質(zhì)，因此，若將此例中的角平分線改為三角形的高線或中線，則結(jié)論仍然成立，因為三角形的三條高線交于一點（垂心），三條中線也交于一點（重心）。根據(jù)徳薩格定理
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