數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-德薩格定理及其應(yīng)用-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 去。下面通過(guò)幾個(gè)具體的實(shí)例說(shuō)明它在初等幾何中的應(yīng)用。 證明（ 2）設(shè)有三點(diǎn)形 ABC與 ABC? ? ?，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線 ,AA BB CC? ? ?交于 一點(diǎn) O，對(duì)應(yīng)邊 BC與 ??的交點(diǎn)為 X， CA與 ??的交點(diǎn)為 Y， AB與 ??的交點(diǎn)為 Z，要證 X， Y， Z 在一直線上。 同理， CA與 ??， AB與 也都相交且交點(diǎn)在 ?與?的交線上 因此三點(diǎn) X， Y， Z 在一直線上。 同理，直線 BL與 相交，交點(diǎn)記以 B??。由于 ,LL BB CC? ? ?交于同一點(diǎn) O，所以根據(jù)情況（ i）知 BC與 ??， CL與 ??， BL與 ??交于同一直線上的點(diǎn)，即 X， C??， B??，在新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 6 一直線上。 定理 (德薩格定理 逆定理 )如果兩個(gè)三點(diǎn)形對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)在 一 直線上 ,則對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)． 3．德薩格定理在初等幾何中的應(yīng)用 應(yīng)用徳薩格定理證明共點(diǎn)問(wèn)題 例 1 試證三角形三條中線共點(diǎn)？ 證明如圖設(shè)三角形 ABC 三條中線 AD,BE,CF （圖 4） 考察三點(diǎn)形 ABC 和 DEF，由于 BC∥ EF， CA∥ FD， AB∥ DE，即三點(diǎn)形 ABC 和 DEF的對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)均為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)從而都在無(wú)窮遠(yuǎn)直線上，故根據(jù)徳薩格定理的逆定理知它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線 AD， BE， CF 交于一點(diǎn)，即三角形 ABC 的三條中線共點(diǎn)。 證明如以下圖 6 在三角形 AFL 與三角形 UCG 中對(duì)應(yīng)邊 FL 與 CG， LA 與 UG，AF 與 UC 分別交于共線的三點(diǎn) B， V， D。 （圖 7） 此例證明的構(gòu)圖恰 當(dāng)，綜合考慮可定理的條件和命題的內(nèi)容。一直線通過(guò) X 分別交 AB， AC 于 P， Q；另一直線通過(guò) X 分別交 DB， DC 于 R， S。兩種證法選取的不同，源于兩者構(gòu)圖的不同。 AB， DE， PQ 交于 S，由徳薩格定理的逆定理， AB 為定直線， PQ 與 AB 交于 S，當(dāng) F 在 OZ 上變動(dòng)時(shí)， E 在 OY上變動(dòng)， D 在 OX 上變動(dòng)，所以 DE 一定通過(guò) AB 與 PQ 的交點(diǎn) S，故 PQ 通過(guò) AB 上一定點(diǎn) S。 1987 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 11 致謝 大學(xué)五年很快就要結(jié)束了，在這寶貴的四年學(xué)習(xí)過(guò)程中，我認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)系的各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)，老師和我親愛(ài)的同學(xué)們，得到了他們熱心的幫助和關(guān)心，使我能夠順利的完成學(xué)業(yè)，同時(shí)我的道德修養(yǎng)在身邊優(yōu)秀的老師和同學(xué)的感染下得到了很大的提高，在此 向他們表示我最衷心的感謝！ 感謝我的指導(dǎo)老師，感謝對(duì)我畢業(yè)論文的細(xì)心指導(dǎo)，吐?tīng)柡榻蠋焽?yán)謹(jǐn)細(xì)致、認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度是我學(xué)習(xí)的典范，這對(duì)我以后走上工作崗位有很大的幫
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