數(shù)學畢業(yè)論文-德薩格定理及其應用(完整版)
【正文】 點在一條直線上． 證明 已知三角形 ABC,依據(jù)幾何作圖作出其垂心 R,重心 S,外心 T,其中,MN分別為 ,BCAC中點 ,下面證明三點 ,RST共線．在三點形 ABR和 MNT中 ,根據(jù)幾何作圖性質(zhì)可知 , //ABMN, //ARMT, //BRNT,即兩個三點形 和對應邊的交點都為無窮遠點 ,從而它們的交點都在無窮遠直線上．根據(jù) 德薩格 逆定理 ,兩個三點形 ABR和 MNT對應頂點 ,AM BN RT的連線交于一點 S．即三點,RST共線． TRSNMAB C （圖 6） 此題是歐拉定理的證明 ,其垂心 ,重心 ,外心所在的直線為歐拉線．此外 ,此題證明的構(gòu)圖 ,別具風格 ,獨具匠心 ,是綜合分析各方面的因素 ,化冗為簡的結(jié)果．而且 ,此題是初 等幾何中非常重要的三角形“三心”共線問題 ,利用初等幾何的知識證明比較麻煩 ,此處用德薩格逆定理證明簡單而又巧妙． 新疆師范大 學 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 8 例 4 設(shè)三角形 ABC 的三條內(nèi)角平分線分別交對邊于 D， E， F；又 BC 和 EF交于 X， CA 和 FD 交于 Y， AB 和 DE 交于 Z 則 X， Y， Z 三點共線。因此 X 在平面 ABC? ? ?內(nèi)。 情況（ ii） ABC與 ABC? ? ?位于同一平面 ?內(nèi)（圖 3）。 基本概念 定義 平面內(nèi)不 共線的三點與其每兩點的連線所組成的圖形叫做三點形；平面內(nèi)不共點的三直線與其每兩直線的交點所組成的圖形叫做三線性． 三點形與三線性實際上是一種圖形（如圖 21） ,點 ,ABC叫做頂點 ,直線 ,abc叫做邊． bacAB C 圖 21 新疆師范大 學 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 4 德薩格定理 我們已經(jīng)介紹了三點形和三線性．下面我們介紹德薩格定理． 定理 （德薩格定理） 如果兩個三點形對應頂點的連線交于一點 ,則對應邊的交點在一直線上． 證明（ 1） 如圖 1，因為 1,OAA 三點共線故存在不全為零的常數(shù) 1,ll 使得 11O lA l A?? 同理可得 11O m B m B?? , 11O nC n C?? 其中 1,mm 不全為零； 1,nn 不全為零。 德薩格定理在射影幾何的基礎(chǔ)里扮演著一個很重要的角色，而射影幾何又是高等幾何中的主要組成部分，因此德薩格定理亦是高等幾何中的基礎(chǔ)命題之一。各專業(yè)全套優(yōu)秀畢業(yè)設(shè)計圖紙 2020 屆本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 德薩格定理及其應用 所在學院：數(shù)學科學學院 專業(yè)班級：數(shù)學與應用數(shù)學 09— 3 學生姓名： 指導教師： 答辯日期： 2020 年 5 月 8 日 新疆師范大 學 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 1 新
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1