【正文】 的步驟，為幾何的證明開辟了一條快捷之路． 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 10 [1] 梅向明，劉增賢，林向巖 . 高等幾何 . 北京：高等教育出版社 .1983. [2] 朱德祥，高等幾何 . 北京：高等教育出版社 。在三角形 ADP 與三角形 BEQ 中， DP 與 EQ 交于 O， AP 與 BQ 交于 R， AD與 BE 交于 F且 O， R， F 三點(diǎn)共線。求證： LG， CF， AU 交于一點(diǎn)。因此點(diǎn) X 存在且在 ?與?的交 線上。發(fā)現(xiàn)德薩格定理的德薩格是17 世 紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他 1591 年出生于法國(guó)里昂， 1661 年卒于同地。德薩格定理的內(nèi)容從完整的角度講包括德薩格定理及其逆定理，主要研究的是三點(diǎn)共線或者三線共點(diǎn)的問題。通過 O 做不在 ?內(nèi)的直 線P，在 P 上任意取兩點(diǎn) ,LL?。 證明設(shè)三角形 ABC 的三條內(nèi)角平分線交于 O（即三角形 ABC 的內(nèi)心）如圖考察三點(diǎn)形 ABC 和 DEF。 1983. 58— 65 [3] 鐘集，高等幾何 . 北京：高等教育出版社。試證 PQ 通過 AB 上一定點(diǎn)？ 證明如圖 9 在 OZ 上變動(dòng)到 F 時(shí) FA 與 OX 交于 D；連接 FB 則與 OY 交于 E。 例 2 直線 AB 與 CD 交于 U， AC 與 BD 交于 V； U， V 分別交 AD， BC 于 F， G；BF 交 AC 于 L。交點(diǎn)既在 ?內(nèi)也在 ??內(nèi)。 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 3 射影幾何是高等幾何中的主要組成部分，而德薩格定理則是射影幾何中的基礎(chǔ)定理之一，在射影幾何中占有不可或缺的地位。在初等幾何中有許多需要證明《點(diǎn)共線》或《線共點(diǎn)》的問題，這類問題用初等幾何方法證明往往比較復(fù)雜，但用德薩格定理去證明卻很容易。由直線 ,ALAL??位于直線 P 與 AA?所決定的平面內(nèi)，所以直 線 AL與 ??相交，交點(diǎn)記以 A??。由于它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線 AD， BE， CF 交于 O，則根據(jù)徳薩格定理知，它們的對(duì)應(yīng)邊 BC 和 EF， CA 和 FD， AB 和 DE 的交點(diǎn) X， Y， Z 共線。 1983. 24— 32 [4] 陳啟旭，林達(dá)堅(jiān)，高等幾何，福州：福建人民出版社 1983 74— 180 [5] 趙宏量，幾何教學(xué)探索，西南師范大學(xué)出版社。由此可見，用徳薩格定理（或逆定理）證明幾何問題具有一定的靈活 應(yīng)用徳薩格定理求定點(diǎn) 例 6 已知 OX， OY， OZ 為三定直線（如圖 9）變動(dòng)性三角形 ABC 第二頂點(diǎn) C點(diǎn)的軌跡 CO 結(jié)構(gòu)圖， A 與 B 為二定點(diǎn)，其連線通過 O 點(diǎn) ， R 為 OZ 上的動(dòng)點(diǎn)，且RA， RB 交 OX， OY 于 P， Q。