【正文】 AB， DE， PQ 交于 S，由徳薩格定理的逆定理， AB 為定直線， PQ 與 AB 交于 S，當(dāng) F 在 OZ 上變動時(shí)， E 在 OY上變動， D 在 OX 上變動，所以 DE 一定通過 AB 與 PQ 的交點(diǎn) S，故 PQ 通過 AB 上一定點(diǎn) S。 證明如以下圖 6 在三角形 AFL 與三角形 UCG 中對應(yīng)邊 FL 與 CG， LA 與 UG，AF 與 UC 分別交于共線的三點(diǎn) B， V， D。 同理， CA與 ??， AB與 也都相交且交點(diǎn)在 ?與?的交線上 因此三點(diǎn) X， Y， Z 在一直線上。曾坐過牢，后來擔(dān)任過法國軍事工程師和建筑工程師。 德薩格定理在射影幾何的基礎(chǔ)里扮演著一個(gè)很重要的角色，而射影幾何又是高等幾何中的主要組成部分，因此德薩格定理亦是高等幾何中的基礎(chǔ)命題之一。 情況（ ii） ABC與 ABC? ? ?位于同一平面 ?內(nèi)（圖 3）。根據(jù)徳薩格定理的逆定理知 AU， FC， LG交于點(diǎn) O（如圖三線形 AFL 與三角形 UCG 對應(yīng)頂點(diǎn)連線 LG， FC， AU 共點(diǎn) O 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 7 （圖 5） 例 3 證明三角形的 垂心 ,重心 ,外心三點(diǎn)在一條直線上． 證明 已知三角形 ABC,依據(jù)幾何作圖作出其垂心 R,重心 S,外心 T,其中,MN分別為 ,BCAC中點(diǎn) ,下面證明三點(diǎn) ,RST共線．在三點(diǎn)形 ABR和 MNT中 ,根據(jù)幾何作圖性質(zhì)可知 , //ABMN, //ARMT, //BRNT,即兩個(gè)三點(diǎn)形 和對應(yīng)邊的交點(diǎn)都為無窮遠(yuǎn)點(diǎn) ,從而它們的交點(diǎn)都在無窮遠(yuǎn)直線上．根據(jù) 德薩格 逆定理 ,兩個(gè)三點(diǎn)形 ABR和 MNT對應(yīng)頂點(diǎn) ,AM BN RT的連線交于一點(diǎn) S．即三點(diǎn),RST共線． TRSNMAB C （圖 6） 此題是歐拉定理的證明 ,其垂心 ,重心 ,外心所在的直線為歐拉線．此外 ,此題證明的構(gòu)圖 ,別具風(fēng)格 ,獨(dú)具匠心 ,是綜合分析各方面的因素 ,化冗為簡的結(jié)果．而且 ,此題是初 等幾何中非常重要的三角形“三心”共線問題 ,利用初等幾何的知識證明比較麻煩 ,此處用德薩格逆定理證明簡單而又巧妙． 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 8 例 4 設(shè)三角形 ABC 的三條內(nèi)角平分線分別交對邊于 D， E， F；又 BC 和 EF交于 X， CA 和 FD 交于 Y， AB 和 DE 交于 Z 則 X， Y， Z 三點(diǎn)共線。 （圖 9） 綜上所訴 ,在利用 徳薩格定理和徳薩格 定理的逆定理 證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線問題時(shí) ,關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到兩個(gè)對應(yīng)三點(diǎn)形 ,而且要調(diào)整好對應(yīng)頂點(diǎn)的順序．以便達(dá)到證明的目的．共線問題和共點(diǎn)問題一般可以轉(zhuǎn)化．在都適用時(shí)，一般共線問題用 徳薩格 定理，共點(diǎn)問題用 徳薩格 逆定理．當(dāng)然，我們也要具體問題具體分析．此外 ,徳薩格 定理在初等幾何中的應(yīng)用非常簡單易懂實(shí)用 ,可以化簡初等幾何中繁瑣