數(shù)學畢業(yè)論文-德薩格定理及其應用(更新版)
【正文】 疆師范大學教務處 目錄 .............................................................. 3 薩格定理的基本概念 .......................................... 3 基本概念 .................................................... 3 德薩格定理 ................................................... 4 3．德薩格定理在初等幾何中的應用 ..................................... 6 應用徳薩格定理證明共點問題 .................................. 6 應用徳薩格定理證明共線問題 ................................... 7 應用徳薩格定理求定點 ........................................ 9 .............................................................. 9 ......................................................... 10 致謝 ............................................................... 11 新疆師范大 學 2020屆 畢業(yè)論文 (設計 ) 2 德薩格定理及其應用 摘要 :德薩格定理是射影平面上的一個重要定理 ,它是射影幾何的理論 基礎 ,也是圖形的一個重要射影性質(zhì)。曾坐過牢，后來擔任過法國軍事工程師和建筑工程師。下面通過幾個具體的實例說明它在初等幾何中的應用。 同理， CA與 ??， AB與 也都相交且交點在 ?與?的交線上 因此三點 X， Y， Z 在一直線上。由于 ,LL BB CC? ? ?交于同一點 O，所以根據(jù)情況（ i）知 BC與 ??， CL與 ??， BL與 ??交于同一直線上的點，即 X， C??， B??，在新疆師范大 學 2020屆 畢業(yè)論文 (設計 ) 6 一直線上。 證明如以下圖 6 在三角形 AFL 與三角形 UCG 中對應邊 FL 與 CG， LA 與 UG，AF 與 UC 分別交于共線的三點 B， V， D。一直線通過 X 分別交 AB， AC 于 P， Q；另一直線通過 X 分別交 DB， DC 于 R， S。 AB， DE， PQ 交于 S，由徳薩格定理的逆定理， AB 為定直線， PQ 與 AB 交于 S，當 F 在 OZ 上變動時， E 在 OY上變動， D 在 OX 上變動，所以 DE 一定通過 AB 與 PQ 的交點 S，故 PQ 通過 AB 上一定點
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