數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-德薩格定理及其應(yīng)用(更新版)
【正文】 疆師范大學(xué)教務(wù)處 目錄 .............................................................. 3 薩格定理的基本概念 .......................................... 3 基本概念 .................................................... 3 德薩格定理 ................................................... 4 3．德薩格定理在初等幾何中的應(yīng)用 ..................................... 6 應(yīng)用徳薩格定理證明共點(diǎn)問(wèn)題 .................................. 6 應(yīng)用徳薩格定理證明共線問(wèn)題 ................................... 7 應(yīng)用徳薩格定理求定點(diǎn) ........................................ 9 .............................................................. 9 ......................................................... 10 致謝 ............................................................... 11 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 2 德薩格定理及其應(yīng)用 摘要 :德薩格定理是射影平面上的一個(gè)重要定理 ,它是射影幾何的理論 基礎(chǔ) ,也是圖形的一個(gè)重要射影性質(zhì)。曾坐過(guò)牢，后來(lái)?yè)?dān)任過(guò)法國(guó)軍事工程師和建筑工程師。下面通過(guò)幾個(gè)具體的實(shí)例說(shuō)明它在初等幾何中的應(yīng)用。 同理， CA與 ??， AB與 也都相交且交點(diǎn)在 ?與?的交線上 因此三點(diǎn) X， Y， Z 在一直線上。由于 ,LL BB CC? ? ?交于同一點(diǎn) O，所以根據(jù)情況（ i）知 BC與 ??， CL與 ??， BL與 ??交于同一直線上的點(diǎn)，即 X， C??， B??，在新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 6 一直線上。 證明如以下圖 6 在三角形 AFL 與三角形 UCG 中對(duì)應(yīng)邊 FL 與 CG， LA 與 UG，AF 與 UC 分別交于共線的三點(diǎn) B， V， D。一直線通過(guò) X 分別交 AB， AC 于 P， Q；另一直線通過(guò) X 分別交 DB， DC 于 R， S。 AB， DE， PQ 交于 S，由徳薩格定理的逆定理， AB 為定直線， PQ 與 AB 交于 S，當(dāng) F 在 OZ 上變動(dòng)時(shí)， E 在 OY上變動(dòng)， D 在 OX 上變動(dòng)，所以 DE 一定通過(guò) AB 與 PQ 的交點(diǎn) S，故 PQ 通過(guò) AB 上一定點(diǎn)
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