數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-德薩格定理及其應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 定理求定點(diǎn) 例 6 已知 OX， OY， OZ 為三定直線（如圖 9）變動(dòng)性三角形 ABC 第二頂點(diǎn) C點(diǎn)的軌跡 CO 結(jié)構(gòu)圖， A 與 B 為二定點(diǎn)，其連線通過(guò) O 點(diǎn) ， R 為 OZ 上的動(dòng)點(diǎn)，且RA， RB 交 OX， OY 于 P， Q。 同時(shí)我要感謝我大學(xué)四年認(rèn)識(shí)的所有好朋友，有了他們的陪伴，支持，鼓勵(lì)，我的大學(xué)生活才有意義，從他們身上我學(xué)到了很多我沒(méi)有的品質(zhì)，我將永遠(yuǎn)珍惜這難得的友誼。 1983. 24— 32 [4] 陳啟旭，林達(dá)堅(jiān)，高等幾何，福州：福建人民出版社 1983 74— 180 [5] 趙宏量，幾何教學(xué)探索，西南師范大學(xué)出版社。 此題的證明，分別用了徳薩格定理和徳薩格定理的逆定理。由于它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線 AD， BE， CF 交于 O，則根據(jù)徳薩格定理知，它們的對(duì)應(yīng)邊 BC 和 EF， CA 和 FD， AB 和 DE 的交點(diǎn) X， Y， Z 共線。 同理， Y， Z 也在平面 ?與 ABC? ? ?的絞線上，所以三點(diǎn) X， Y， Z 在一直線上。由直線 ,ALAL??位于直線 P 與 AA?所決定的平面內(nèi)，所以直 線 AL與 ??相交，交點(diǎn)記以 A??。從而 ,X Y Z 三點(diǎn)共線定理得證。在初等幾何中有許多需要證明《點(diǎn)共線》或《線共點(diǎn)》的問(wèn)題，這類問(wèn)題用初等幾何方法證明往往比較復(fù)雜，但用德薩格定理去證明卻很容易。這里僅用德薩格定理與德薩格逆定理來(lái)證明共點(diǎn)和共線問(wèn)題 ,體現(xiàn)高等幾何觀點(diǎn)對(duì)初等幾何的指導(dǎo)作用 ,在解決初等幾何問(wèn)題方面具有獨(dú)特之處。 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 3 射影幾何是高等幾何中的主要組成部分，而德薩格定理則是射影幾何中的基礎(chǔ)定理之一，在射影幾何中占有不可或缺的地位。高等幾何有助于我們更好地學(xué)習(xí)理解初等幾何。交點(diǎn)既在 ?內(nèi)也在 ??內(nèi)。 三點(diǎn) ,A B C? ? ?所決定的平面與 ?不同（例如 A??不再 ?內(nèi)）。 例 2 直線 AB 與 CD 交于 U， AC 與 BD 交于 V； U， V 分別交 AD， BC 于 F， G；BF 交 AC 于 L。更一般地，對(duì)于三角形 ABC的三邊（所在直線）上任意點(diǎn) D， E， F，只要 AD， BE， CF 交于一點(diǎn)則上述結(jié)論同樣成立。試證 PQ 通過(guò) AB 上一定點(diǎn)？ 證明如圖 9 在 OZ 上變動(dòng)到 F 時(shí) FA 與 OX 交于 D；連接 FB 則與 OY 交于 E。 到論文的順利完成，有很多的可敬的老師，同學(xué)，朋友給了我真摯的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意！再次對(duì)吐?tīng)柡榻蠋煴硎咀钫\(chéng)摯的謝意和祝福！ 麥爾耶姆古麗。 1983. 58— 65 [3] 鐘集，高等幾何 . 北京：高等教育出版社。由于它們的對(duì)應(yīng)邊 QA 和 SD， AP 和 D
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