數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-德薩格定理及其應(yīng)用-免費閱讀
【正文】 1987 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 11 致謝 大學(xué)五年很快就要結(jié)束了，在這寶貴的四年學(xué)習(xí)過程中，我認識了數(shù)學(xué)系的各級領(lǐng)導(dǎo)，老師和我親愛的同學(xué)們，得到了他們熱心的幫助和關(guān)心，使我能夠順利的完成學(xué)業(yè)，同時我的道德修養(yǎng)在身邊優(yōu)秀的老師和同學(xué)的感染下得到了很大的提高，在此 向他們表示我最衷心的感謝！ 感謝我的指導(dǎo)老師，感謝對我畢業(yè)論文的細心指導(dǎo)，吐爾洪江老師嚴謹細致、認真負責(zé)的工作態(tài)度是我學(xué)習(xí)的典范，這對我以后走上工作崗位有很大的幫助。兩種證法選取的不同，源于兩者構(gòu)圖的不同。 （圖 7） 此例證明的構(gòu)圖恰 當(dāng)，綜合考慮可定理的條件和命題的內(nèi)容。 定理 (德薩格定理 逆定理 )如果兩個三點形對應(yīng)邊的交點在 一 直線上 ,則對應(yīng)頂點的連線交于一點． 3．德薩格定理在初等幾何中的應(yīng)用 應(yīng)用徳薩格定理證明共點問題 例 1 試證三角形三條中線共點？ 證明如圖設(shè)三角形 ABC 三條中線 AD,BE,CF （圖 4） 考察三點形 ABC 和 DEF，由于 BC∥ EF， CA∥ FD， AB∥ DE，即三點形 ABC 和 DEF的對應(yīng)邊的交點均為無窮遠點從而都在無窮遠直線上，故根據(jù)徳薩格定理的逆定理知它們對應(yīng)頂點的連線 AD， BE， CF 交于一點，即三角形 ABC 的三條中線共點。 同理，直線 BL與 相交，交點記以 B??。 證明（ 2）設(shè)有三點形 ABC與 ABC? ? ?，對應(yīng)頂點連線 ,AA BB CC? ? ?交于 一點 O，對應(yīng)邊 BC與 ??的交點為 X， CA與 ??的交點為 Y， AB與 ??的交點為 Z，要證 X， Y， Z 在一直線上。因此，德薩格定理和逆定理可以被應(yīng)用到 初等幾何中的很多方面中去。本論文通過實例說明了上述定理在初等幾何中的應(yīng)用。 關(guān)鍵詞 :德薩格定理及逆定理；三點形；三線形。并展示了高等幾何在初等幾何中的一些最根本的應(yīng)用，全盤否決高等幾何在初等幾何中的無用之說。 新疆師范大 學(xué) 2020屆 畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 5 情況（ i） ABC與 ABC? ? ?位于不用的平面 ?與?內(nèi)（圖 2），因 BC??都在五點 , , , ,O B B C C??所定的平面內(nèi)，所以二直線 ,BCBC??相交。直線 CL與 ??相交，交點記以 C??。同時，此題是中學(xué)幾何中 有關(guān)三角形重心的問題，用初等幾何方法不夠直觀，也較繁雜，但用上述方法卻很簡便。此題的證明中只用到三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點（內(nèi)心）這個性質(zhì)，因此，若將此例中的角平分線改為三角形的高線或中線，則結(jié)論仍然成立，因為三角形的三條高線交于一點（垂心），三條中線也交于一點（重心）。由此可見，用徳薩格定理（或逆定理）證明幾何問題具有一定的靈活 應(yīng)用徳薩格
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