20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試10—期中試卷-wenkub
2022-09-02 11:57:36 本頁面
【正文】 與圓 x2+y2－ 4x=0 外切，且與 y 軸相切的動圓圓心的軌跡方程是 ____________. 三、解答題 （本大題共 6 小題，滿分 74 分） 17．（本小題滿分 12 分）已知 ABC? 中， a 、 b 、 c 是三個內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對邊，關(guān)于 x 的不等式 2 c o s 4 s in 6 0x C x C? ? ?的解集是空集． 歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ 1） 求角 C 的最大值； （ 2）若 72c? ， ABC? 的面積 3 32S? ，求當(dāng)角 C 取最大值時 ab? 的值． 18．（本小題滿分 12 分）（理）設(shè)函數(shù) ()fx與數(shù)列 { na }滿足關(guān)系：① 1a ?? ，其中 ? 是方程()f x x? 的實(shí)數(shù)根；② 1 ( )( )nna f a n N ?? ??．如果 ()fx的導(dǎo)數(shù)滿足 0 39。還應(yīng)注意角的范圍 [0, ]6x ?? 及三角函數(shù)的有界性。 ( ) 2 39。( 1) 2f ? ? ，∴ 239。 6 ．答案 C ： 由 題 意 (1) 1f ? ， 2( ) 2 1f x t at? ? ?在 [1,1]? 上 恒 成 立 ， 即2m a x( ) (1 ) 1 2 1f x f t a t? ? ? ? ?恒成立，即 2 20t at??，即 220at t? ? ? ， 又 [ 1,1]a?? ，歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 ∴ 2220tttt? ????? ? ???，得 0220tt? ???? ??? 或或，∴ 2t? 或 2t?? 或 0t? 。 9．答案 D： 由題意，得： OA ＝ OC ＋ CA =(2+ ?cos2 ,2+ ?sin2 )所以點(diǎn) A 的軌跡是圓2)2()2( 22 ???? yx ，如圖，當(dāng) A位于使向量 OA 與圓相切時，向量 OA 與向量 OB 的夾角分別達(dá)到最大、最小值，故選 D。 10．答案 B：設(shè) 函數(shù)圖象與直線 1y? 的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1x 、 2x ，且 1x ? 2x ，則213xx???，由題意 12 sin( ) 1x????， 22 sin( ) 1x????，即1 1sin( ) 2x????，2 1sin( ) 2x????，則1 6x ????? ① 2 56x ????? ② ， ② ? ①得21 2()3xx ?? ??，得 2?? 。 12．答案 D： 由已知得 2020lgx x? ，令 1 lgyx? ， 歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 2 2020y x?。 x2=2020. 評析 本題主要考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 及函數(shù)圖象的對稱。 由??? ?? ?? 6056 3734 yx yx及??? ?? ?? 4035 3734 yx yx，得點(diǎn) 1A (25 ,9)， 2A (3, 325 ) 由 1A 、 2A 的橫坐標(biāo)知，線段 1A 2A 上沒有整點(diǎn)，因此 4x+3y 取得最大值可能是 36， 同上求得 3A (0,12)、 4A (4, 320 )，所以整點(diǎn)橫坐標(biāo)只能是 0、 3，當(dāng) x=1 時， y=322 ，不合題意；當(dāng) x=2 時， y=328 ，不合題意．所以整點(diǎn)最優(yōu)解為 (0,12)， (4, 320 )，使 z=4x+3y取得最大值 36。∴ 3x 的系數(shù)為 2424 2??C =24。故不等式的解集為 11{ | 1 1}22x x x? ? ? ? ? ?或。 （ 2）當(dāng) C = 60? 時， 1 3 3s i n 32 4 2ABCS a b C a b? ? ? ?，∴ 6ab? ，由余弦定理得2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o sc a b a b C a b a b a b C? ? ? ? ? ? ?，∴ 22 121( ) 3 4a b c ab? ? ? ?，∴112ab?? 。 18． 解 （理）（ 1）當(dāng) 1n? 時，由題意知 1a ?? 成立， 假設(shè)當(dāng) nk? 時， ka ?? 成立，由 39。( ) 1 39。 歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 評析 本題第（ 1）問利用數(shù)學(xué)歸納法證明，思路自然，在證 1nk??時，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào) 性關(guān)系巧妙論證；第（ 2）問實(shí)質(zhì)是比較 na 與 ()nfa 的大小，因而構(gòu)造函數(shù)( ) ( )g x x f x?? ，判斷函數(shù)值的正負(fù)即可。本題（ 1）中靈活利用 na 與 nS 的關(guān)系合理消元，分類求解。 |AP | 另解 直線 AP 的方程為 y x b??，由 1yy x b??? ???，得 ( 1,1)Pb? ， ∴ APAB? =(0,1+b)又利用兩條直線的交點(diǎn)解出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出 b 的值，有異曲同工之妙。f =ab，切線 n 的斜率2k = )(39。f =ab0， )(39。 22． 解 （理）（ 1）由已知 11( 1)n n n nP P n P P???? ，令 2n? ， 1 2 2 3PP PP? ，所以 2 1a? ，令 3n? ，2 3 3 42PP PP? ，所以 3 12a? ，同理111nnaan? ? ?， 所以)!1( 11212111211111 21 ?????????????? ?? nnnannana nnn ??. （ 2）因?yàn)?1 1 1 1( 1 ) ! 1 2 3 ( 1 ) 2 2 2 2 2 nnn ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1a + 2a + 3a + + na = 221 1 1 1 1 11 1 11 ! 2 ! ( 1 ) ! 2 2 2 nn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1211 ( )121 3 ( )1 212nn???? ? ? ? ??3； 而 1n? 時，易知 2 13a ?? 成立，所以 1a + 2a + 3a + + na 3? 。 AP =| AB |∴ (3,1)P ，代入橢圓方程得29114a ??，∴ 2 12a? 。 （ 2）由 APAB? =9，得 3( 0, 0)t b t b? ? ? ? ①，將 (3, )Pt代入橢圓方程
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