20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試10—期中試卷-資料下載頁
2025-08-13 11:57本頁面
【導(dǎo)讀】，那么由a的值所組成的。，如果一個(gè)橢圓通過A、B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為C，另。6．設(shè)奇函數(shù)()fx在[1,1]?時(shí)，則t的取值范圍是（）。9．已知向量OB=(2,0)，向量OC=(2,2)，向量CA=(?的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)間的距離。，1b，2b，3b，4?成等比數(shù)列，則21. 12．已知1x是方程lg2020xx?的根，2x是方程x·10x=2020的根，則x1·x2等于（）。的展開式中3x的系數(shù)是________．。16．與圓x2+y2－4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是____________.中，a、b、c是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，關(guān)于x的。18．（理）設(shè)函數(shù)()fx與數(shù)列{na}滿足關(guān)系：①1a??．如果()fx的導(dǎo)數(shù)滿足0'()1fx??的大小，并證明你的結(jié)論．。（文）在數(shù)列{}na中，11a?時(shí)，其前n項(xiàng)和nS滿足21()2. 判斷f在上的單調(diào)性，并加以證明；解不等式f＜f；設(shè)曲線y=f在點(diǎn)O(0,0)處的切線為m，在點(diǎn)B(b,0)處的切線為n，試求m∥n的充要條。若f在x=s及x=t處取得極值，其中s<t。（理）已知x軸上有一列點(diǎn)1P，2P，3P，，nP，，當(dāng)2n?作n等分的分點(diǎn)中最靠近1nP?的點(diǎn)，設(shè)線段12PP，23PP，，1nnPP?，的長度分別為1a，2a，3a，
【正文】 f（ x－ 21 ）＜ f（ x－ 41 ），得 ????????????????????,4121,1411,1211xxxx ∴－ 21 ≤ x≤ 45 . ∴不等式的解集為 {x|－ 21 ≤ x≤ 45 }. （ 3）由－ 1≤ x－ c≤ 1，得－ 1+c≤ x≤ 1+c， ∴ P={x|－ 1+c≤ x≤ 1+c}. 由－ 1≤ x－ c2≤ 1，得－ 1+c2≤ x≤ 1+c2， ∴ Q={x|－ 1+c2≤ x≤ 1+c2}. ∵ P∩ Q=? ， ∴ 1+c＜－ 1+c2或－ 1+c＞ 1+c2， 解得 c＞ 2 或 c＜－ 1. 21． 解 （理）（ 1）由題意 (0,1)B ， (0, )Ab? ， 45PAB? ? ? ， ∴ AB AP =|AB | |AP | cos45176。 =|AB |2=9,得 2b? . ∴ (3,1)P ，代入橢 圓方程得29114a ??，∴ 2 12a? 。故所求橢圓的方程為 22112 4xy??。 另解 直線 AP 的方程為 y x b??，由 1yy x b??? ???，得 ( 1,1)Pb? ， ∴ APAB? =(0,1+b) (1+b,1+b)=(1+b)2=9，以下同上。 （ 2）由 APAB? =9， 得 3( 0, 0)t b t b? ? ? ? ①，將 (3, )Pt代入橢圓方程得 2229 1tab??，即 22229ba bt? ?，∵ 22ab? ，∴ 2 2229b bbt??，即229 1bt?? ②，由① 歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 得 3bt??，代入③得 9 1096t ??? ，∴ 6 069tt ?? ，解得 30 2t?? 。 評(píng)析 （ 1）中利用數(shù)量積公式，把向量關(guān)系巧妙轉(zhuǎn)化為長度關(guān)系，進(jìn)而求出 b 的值，得到點(diǎn)P 的坐標(biāo)代入橢圓方程即可，簡化了運(yùn)算。又利用兩條直線的交點(diǎn)解出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出 b 的值，有異曲同工之妙。 （ 2）中利用向量關(guān)系得到 ,tb的方程，借助橢圓中隱含的 ab? 關(guān)系建立不等式，非常巧妙。 （文） )(39。 xf =3x22(a+b)x+ab（ 1）切線 m 的斜率 1k = )0(39。f =ab，切線 n 的斜率2k = )(39。 bf =b(ba)，直線 m∥ n? 1k = 2k ， ∴ ab=b(ba) 即 b=2a是 m∥ n 的充要條件。 （ 2）由題意， s， t 是方程 )(39。 xf =3x22(a+b)x+ab=0 的兩根，又∵ )0(39。f =ab0， )(39。 af =a(ab)0，)(39。 bf =b(ba)0，∴ )(39。 xf 在區(qū)間 (0,a)， (a,b)上各有一個(gè)實(shí)根，又 st， ∴ 0satb. 評(píng)析 本題綜合性較強(qiáng)，要學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決或證明一些問題，尤其要注意導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)的研究。 22． 解 （理）（ 1）由已知 11( 1)n n n nP P n P P???? ，令 2n? ， 1 2 2 3PP PP? ，所以 2 1a? ，令 3n? ，2 3 3 42PP PP? ，所以 3 12a? ，同理111nnaan? ? ?， 所以)!1( 11212111211111 21 ?????????????? ?? nnnannana nnn ??. （ 2）因?yàn)?1 1 1 1( 1 ) ! 1 2 3 ( 1 ) 2 2 2 2 2 nnn ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1a + 2a + 3a + + na = 221 1 1 1 1 11 1 11 ! 2 ! ( 1 ) ! 2 2 2 nn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1211 ( )121 3 ( )1 212nn???? ? ? ? ??3； 而 1n? 時(shí)，易知 2 13a ?? 成立，所以 1a + 2a + 3a + + na 3? 。 （ 3）假設(shè)有兩個(gè)點(diǎn) ( , )pApa ， ( , )qBqa ， 都在函數(shù)2( 1)ky x? ?上，即2( 1)p ka p? ?，2( 1)q ka q? ? 歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 所以 2( 1)( 1)!p kp? ??， 2( 1)( 1)!q kq? ??，消去 k 得 2( 1)( 1)!pp??= 2( 1)( 1)!qq?? ①，以下考查數(shù)列 2!n nb n?的增減情況， 2 2 2 21 ( 1 ) ( 1 ) 3 1! ( 1 ) ! ( 1 ) ! ( 1 ) !nn n n n n n nbb n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?， 當(dāng) 2n? 時(shí)， 2 3 1 0nn? ? ? ，所以對(duì)于數(shù)列 {}nb 有 234 nb b b b? ? ? ? ? ∴不可能存在 p ， q 使得①式成立，因而不存在。 評(píng)析 數(shù)列的遞推關(guān)系及 增減情況，是近幾年高考?jí)狠S題的著眼點(diǎn)。 （文）（ 1）由題意 (0,1)B ， (0, )Ab? ， 45PAB? ? ? ， ∴ AB AP =| AB | |AP | cos45176。 =|AB |2=(b+1)2=9,得 2b? ?！?(3,1)P ，代入橢圓方程得29114a ??，∴ 2 12a? 。故所求橢圓的方程為 22112 4xy??。 另解 直線 AP 的方程為 y x b??，由 1yy x b??? ???， 得 ( 1,1)Pb? ， ∴ APAB? =(0,1+b) (1+b,1+b)=(1+b)2=9，以下同上。 （ 2）由 APAB? =9，得 3( 0, 0)t b t b? ? ? ? ①，將 (3, )Pt代入橢圓方程得 2229 1tab??，即 22229ba bt? ?，∵ 22ab? ，∴ 2 2229b bbt??，即229 1bt?? ②，由①得 3bt??，代入③得 9 1096t ??? ，∴ 6 069tt ?? ，解得 30 2t?? 。 評(píng)析 （ 1）中利用數(shù)量積公式，把向量關(guān)系巧妙轉(zhuǎn)化為長度關(guān)系，進(jìn)而求出 b 的值，得到點(diǎn)P 的坐標(biāo)代入橢圓方程即可，簡化了運(yùn)算。又利用兩條直線的交點(diǎn)解出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出 b 的值，有異曲同工之妙。 （ 2）中利用向量關(guān)系得到 ,tb的方程，借助橢圓中隱含的 ab? 關(guān)系建立不等式，非常巧妙。
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