20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試10—期中試卷(編輯修改稿)
2024-09-27 11:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 at? ? ?，又轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) 2( ) 2 0f a at t? ? ? ?在 [1,1]? 上恒成立問(wèn)題，利用一次函數(shù)圖象的特殊性，只須兩個(gè)端點(diǎn)值成立即可。 7．答案 A：解析 ：由題意｜ AC｜＝ 13，｜ BC｜＝ 15，｜ AB｜＝ 14，又｜ AF｜＋｜ AC｜＝｜BF｜＋｜ BC｜，∴｜ AF｜－｜ BF｜＝｜ BC｜－｜ AC｜＝ F 點(diǎn)的軌跡是以 A、 B 為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 2 的雙曲線(xiàn)下支 .又 c=7， a=1， b2＝ 48，所以軌跡方程為 y2－ 482x ＝ 1（ y≤－ 1） .答案： A 8．答案 B 解出可行域的頂點(diǎn)，帶入驗(yàn)證。 9．答案 D： 由題意，得： OA ＝ OC ＋ CA =(2+ ?cos2 ,2+ ?sin2 )所以點(diǎn) A 的軌跡是圓2)2()2( 22 ???? yx ，如圖，當(dāng) A位于使向量 OA 與圓相切時(shí)，向量 OA 與向量 OB 的夾角分別達(dá)到最大、最小值，故選 D。 評(píng)析 本題直接用向量夾角公式求解，運(yùn)算量大。先確定點(diǎn) A的軌跡是圓，利用向量與圓相切的極限位置定出夾角的范圍，無(wú)須計(jì)算，解法優(yōu)美。確定直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的參數(shù)范圍，這個(gè)方法非常有效。 10．答案 B：設(shè) 函數(shù)圖象與直線(xiàn) 1y? 的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1x 、 2x ，且 1x ? 2x ，則213xx???，由題意 12 sin( ) 1x????， 22 sin( ) 1x????，即1 1sin( ) 2x????，2 1sin( ) 2x????，則1 6x ????? ① 2 56x ????? ② ， ② ? ①得21 2()3xx ?? ??，得 2?? 。 評(píng)析 本題實(shí)質(zhì)是考查三角函數(shù)的周期問(wèn)題，把交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角方程問(wèn)題，利用方程的思想求解即可。 11．答案 A： 由 1? ， 1a ， 2a ， 4? 成等差數(shù)列，則 21aa? = ( 4) ( 1)3? ? ? = 1? ，又 1? ， 1b ， 2b ， 3b ，4? 成等比數(shù)列，則 22b =(－ 1) (－ 4)=4，∴ 2 2b?? ，又 1? ， 2b ， 4? 同號(hào)，故 2 2b?? ，∴212aab? =12 評(píng)析 本題根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)法求 出 21aa? 及 2b 的值，即可解決問(wèn)題，但應(yīng)注意隱含 條件： 1? ， 2b ， 4? 同號(hào)，否則易選 C。 12．答案 D： 由已知得 2020lgx x? ，令 1 lgyx? ， 歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 2 2020y x?。作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1x 。同理令 3 10xy? ，交 2y 的橫坐標(biāo)為 2x 。由對(duì)稱(chēng) 性知21 12020xy x??，故 x1 x2=2020. 評(píng)析 本題主要考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)。首先把已知方程變形為容易做出函數(shù)圖象的形式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解決 問(wèn)題。 13．答案 36 ： 作出可行域，如圖。由??? ?? ?? 4035 6056 yx yx，得 B(720 , 760 )， 作直線(xiàn) l： 4x+3y=t，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)， z=4x+3y 取得最大值，即 4x+3y=3771 由于 x、 y 必須是整數(shù)，故 4x+3y 取得最大值可能是 37。 由??? ?? ?? 6056 3734 yx yx及??? ?? ?? 4035 3734 yx yx，得點(diǎn) 1A (25 ,9)， 2A (3, 325 ) 由 1A 、 2A 的橫坐標(biāo)知，線(xiàn)段 1A 2A 上沒(méi)有整點(diǎn)，因此 4x+3y 取得最大值可能是 36， 同上求得 3A (0,12)、 4A (4, 320 )，所以整點(diǎn)橫坐標(biāo)只能是 0、 3，當(dāng) x=1 時(shí)， y=322 ，不合題意；當(dāng) x=2 時(shí)， y=328 ，不合題意．所以整點(diǎn)最優(yōu)解為 (0,12)， (4, 320 )，使 z=4x+3y取得最大值 36。 評(píng)析 在線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，常需求整點(diǎn)最優(yōu)解，而對(duì)于整點(diǎn)最優(yōu)解的尋找，教材中例題一帶而過(guò)，下面介紹一種簡(jiǎn)易方法 — 調(diào)整優(yōu)值法。當(dāng)使目標(biāo)函數(shù)取得最大值 的點(diǎn)不是整點(diǎn)解時(shí)，求出經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)方程 1l ： Ax+By+C=0（ C不是整數(shù)），調(diào)整直線(xiàn)方程為 2l ： Ax+By+ 1C =0，其中 1C 為最接近 C 的整數(shù)，根據(jù)可行域的特點(diǎn)， 1C 大于或小于 C，求出 2l 與可行域的交點(diǎn)M、 N，根據(jù) M、 N 的橫坐標(biāo)確定整點(diǎn)，求得的整點(diǎn)即為整點(diǎn)最優(yōu)解。 14．答案 24： 24442444441 22)2( rrrrrrrrrrrr xCxCxxCT ???????? ????????? APAB? =9， 由題意 432r??，得 2r? 。∴ 3x 的系數(shù)為 2424 2??C =24。 評(píng)析 高考對(duì)二項(xiàng)式主要有兩個(gè)方面的考查：一、通項(xiàng)；二、賦值。本題正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后令 x 的指數(shù)為 3，求得 r 的值，即可求出 3x 的系數(shù)。 15．答案 11{ | 1 1}22x x x? ? ? ? ? ?或： 當(dāng) 10x? ? ? 時(shí)， 01x?? ? ，則 ( ) 1f x x?? ? ，歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 ( ) 1f x x? ? ? ， ( ) ( ) 1f x f x? ? ? ?化為 1 1 1xx? ? ? ? ??，解得 11 2x? ? ?? ， 同理可得1 12 x??。故不等式的解集為 11{ | 1 1}22x x x? ? ? ? ? ?或。 評(píng)析 本題主要考查抽象函數(shù)解不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出 ()fx與 ()fx? ，然后分段求解即可。 16．解析：若動(dòng)圓在 y軸右側(cè)，則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（ 2， 0）與到定直線(xiàn) x=－ 2的距離相等，其軌跡是拋物線(xiàn)；若動(dòng)圓在 y軸左側(cè)，則動(dòng)圓圓心軌跡是 x負(fù)半軸 .答案： y2=8x（ x0）或 y=0（ x0） 17． 解 （ 1）∵不等式 2 c o s 4 s in 6 0x C x C? ? ?的解集是空集。∴ cos 00C??????，即2c o s 01 6 sin 2 4 c o s 0C CC??? ???，即 co s 0 1co s 2 co s 2CCC???? ? ? ??? 或，故 1cos 2C? ，∴角 C 的最大值為60? 。 （ 2）當(dāng) C = 60? 時(shí)， 1 3 3s i n 32 4 2ABCS a b C a b? ? ? ?，∴ 6ab? ，由余弦定理得2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o sc a b a b C a b a b a b C? ? ? ? ? ? ?
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