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正文內(nèi)容

20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試10—期中試卷(編輯修改稿)

2024-09-27 11:57 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 at? ? ?,又轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) 2( ) 2 0f a at t? ? ? ?在 [1,1]? 上恒成立問題,利用一次函數(shù)圖象的特殊性,只須兩個(gè)端點(diǎn)值成立即可。 7.答案 A:解析 :由題意| AC|= 13,| BC|= 15,| AB|= 14,又| AF|+| AC|=|BF|+| BC|,∴| AF|-| BF|=| BC|-| AC|= F 點(diǎn)的軌跡是以 A、 B 為焦點(diǎn),實(shí)軸長為 2 的雙曲線下支 .又 c=7, a=1, b2= 48,所以軌跡方程為 y2- 482x = 1( y≤- 1) .答案: A 8.答案 B 解出可行域的頂點(diǎn),帶入驗(yàn)證。 9.答案 D: 由題意,得: OA = OC + CA =(2+ ?cos2 ,2+ ?sin2 )所以點(diǎn) A 的軌跡是圓2)2()2( 22 ???? yx ,如圖,當(dāng) A位于使向量 OA 與圓相切時(shí),向量 OA 與向量 OB 的夾角分別達(dá)到最大、最小值,故選 D。 評(píng)析 本題直接用向量夾角公式求解,運(yùn)算量大。先確定點(diǎn) A的軌跡是圓,利用向量與圓相切的極限位置定出夾角的范圍,無須計(jì)算,解法優(yōu)美。確定直線與圓錐曲線相交的參數(shù)范圍,這個(gè)方法非常有效。 10.答案 B:設(shè) 函數(shù)圖象與直線 1y? 的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1x 、 2x ,且 1x ? 2x ,則213xx???,由題意 12 sin( ) 1x????, 22 sin( ) 1x????,即1 1sin( ) 2x????,2 1sin( ) 2x????,則1 6x ????? ① 2 56x ????? ② , ② ? ①得21 2()3xx ?? ??,得 2?? 。 評(píng)析 本題實(shí)質(zhì)是考查三角函數(shù)的周期問題,把交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為三角方程問題,利用方程的思想求解即可。 11.答案 A: 由 1? , 1a , 2a , 4? 成等差數(shù)列,則 21aa? = ( 4) ( 1)3? ? ? = 1? ,又 1? , 1b , 2b , 3b ,4? 成等比數(shù)列,則 22b =(- 1) (- 4)=4,∴ 2 2b?? ,又 1? , 2b , 4? 同號(hào),故 2 2b?? ,∴212aab? =12 評(píng)析 本題根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)法求 出 21aa? 及 2b 的值,即可解決問題,但應(yīng)注意隱含 條件: 1? , 2b , 4? 同號(hào),否則易選 C。 12.答案 D: 由已知得 2020lgx x? ,令 1 lgyx? , 歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 2 2020y x?。作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,其交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1x 。同理令 3 10xy? ,交 2y 的橫坐標(biāo)為 2x 。由對(duì)稱 性知21 12020xy x??,故 x1 x2=2020. 評(píng)析 本題主要考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想, 及函數(shù)圖象的對(duì)稱。首先把已知方程變形為容易做出函數(shù)圖象的形式,利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱性解決 問題。 13.答案 36 : 作出可行域,如圖。由??? ?? ?? 4035 6056 yx yx,得 B(720 , 760 ), 作直線 l: 4x+3y=t,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí), z=4x+3y 取得最大值,即 4x+3y=3771 由于 x、 y 必須是整數(shù),故 4x+3y 取得最大值可能是 37。 由??? ?? ?? 6056 3734 yx yx及??? ?? ?? 4035 3734 yx yx,得點(diǎn) 1A (25 ,9), 2A (3, 325 ) 由 1A 、 2A 的橫坐標(biāo)知,線段 1A 2A 上沒有整點(diǎn),因此 4x+3y 取得最大值可能是 36, 同上求得 3A (0,12)、 4A (4, 320 ),所以整點(diǎn)橫坐標(biāo)只能是 0、 3,當(dāng) x=1 時(shí), y=322 ,不合題意;當(dāng) x=2 時(shí), y=328 ,不合題意.所以整點(diǎn)最優(yōu)解為 (0,12), (4, 320 ),使 z=4x+3y取得最大值 36。 評(píng)析 在線性規(guī)劃問題中,常需求整點(diǎn)最優(yōu)解,而對(duì)于整點(diǎn)最優(yōu)解的尋找,教材中例題一帶而過,下面介紹一種簡易方法 — 調(diào)整優(yōu)值法。當(dāng)使目標(biāo)函數(shù)取得最大值 的點(diǎn)不是整點(diǎn)解時(shí),求出經(jīng)過該點(diǎn)的直線方程 1l : Ax+By+C=0( C不是整數(shù)),調(diào)整直線方程為 2l : Ax+By+ 1C =0,其中 1C 為最接近 C 的整數(shù),根據(jù)可行域的特點(diǎn), 1C 大于或小于 C,求出 2l 與可行域的交點(diǎn)M、 N,根據(jù) M、 N 的橫坐標(biāo)確定整點(diǎn),求得的整點(diǎn)即為整點(diǎn)最優(yōu)解。 14.答案 24: 24442444441 22)2( rrrrrrrrrrrr xCxCxxCT ???????? ????????? APAB? =9, 由題意 432r??,得 2r? ?!?3x 的系數(shù)為 2424 2??C =24。 評(píng)析 高考對(duì)二項(xiàng)式主要有兩個(gè)方面的考查:一、通項(xiàng);二、賦值。本題正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),然后令 x 的指數(shù)為 3,求得 r 的值,即可求出 3x 的系數(shù)。 15.答案 11{ | 1 1}22x x x? ? ? ? ? ?或: 當(dāng) 10x? ? ? 時(shí), 01x?? ? ,則 ( ) 1f x x?? ? ,歡迎 光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 ( ) 1f x x? ? ? , ( ) ( ) 1f x f x? ? ? ?化為 1 1 1xx? ? ? ? ??,解得 11 2x? ? ?? , 同理可得1 12 x??。故不等式的解集為 11{ | 1 1}22x x x? ? ? ? ? ?或。 評(píng)析 本題主要考查抽象函數(shù)解不等式的問題,關(guān)鍵是正確求出 ()fx與 ()fx? ,然后分段求解即可。 16.解析:若動(dòng)圓在 y軸右側(cè),則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)( 2, 0)與到定直線 x=- 2的距離相等,其軌跡是拋物線;若動(dòng)圓在 y軸左側(cè),則動(dòng)圓圓心軌跡是 x負(fù)半軸 .答案: y2=8x( x0)或 y=0( x0) 17. 解 ( 1)∵不等式 2 c o s 4 s in 6 0x C x C? ? ?的解集是空集?!?cos 00C??????,即2c o s 01 6 sin 2 4 c o s 0C CC??? ???,即 co s 0 1co s 2 co s 2CCC???? ? ? ??? 或,故 1cos 2C? ,∴角 C 的最大值為60? 。 ( 2)當(dāng) C = 60? 時(shí), 1 3 3s i n 32 4 2ABCS a b C a b? ? ? ?,∴ 6ab? ,由余弦定理得2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o sc a b a b C a b a b a b C? ? ? ? ? ? ?
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