倒數(shù)和微分高階導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-08-22 10:51 本頁面
【正文】 返回 后頁 前頁 167。 4 高階導(dǎo)數(shù) 當(dāng)我們研究導(dǎo)函數(shù)的變化率時就產(chǎn)生 了高階導(dǎo)數(shù) .如物體運動規(guī)律為 , ()s s t?它的運動速度是 , 而速度在時刻 ()v s t??( ) ( ) ( ) .a t v t s t? ????t 的變化率就是物體在時刻 的加速度 t返回返回 后頁 前頁 00( ) ( )f x x f x x?則稱 在點 的導(dǎo)數(shù)為函數(shù) 在點 的00, ( ) . ( )f x f x x??二階導(dǎo)數(shù) 記作 此時也稱 在點二階可導(dǎo) . 如果 f (x) 在區(qū)間 I 上每一點都二階可導(dǎo) , 則得到 仿照上述定義 , 可以用 f 的 n –1 階導(dǎo)函數(shù)定義 f 定義 4 如果 的導(dǎo)函數(shù) 在點 可導(dǎo) , ()fx ()fx? 0x的 n 階導(dǎo)數(shù) . 二階及二階以上導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù) . ),( xf ??記作 .Ix?一個定義在 I 上的二階導(dǎo)函數(shù) , 返回 后頁 前頁 n 階導(dǎo)函數(shù)記作 0f x n函數(shù) 在點 處的 階導(dǎo)數(shù)記作000( ) ( )0d d ( )( ) , , , .ddnnnnnnxxxxxxy f xf x yxx? ??( ) ( ) ( ) dd( ) ( ) , , , ( ) .ddnnn n nnnyf x f y f xxx或d( ) ,dn yx可寫作 意即對 y 進行了 n 次 ddnnyx這里 也dd x求導(dǎo)運算“ ” ( 看作一個算符 ). 返回 后頁 前頁 例 1 求下列函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù) : )。()1( 為正整數(shù)nxy n? 。e)2( xy ?).(0,! )()( nmyny mn ???。c os,s i n)3( xyxy ?? .ln)4( xy ?解 ,)1(,)1( 21 ??? ?????? nn xnnynxy有對 ,s i n)3( xy ?()+( 2 ) e , e , N , ( e ) e .x x x n xy y n? ??? ? ? ?對 一 切πc o s sin( ) ,2y x x? ? ? ?返回 后頁 前頁 ()+πsin ( ) , N .2ny x n n? ? ? ?同理 () +π( c o s ) c o s ( ) , N .2nx x n n? ? ? ?,21,1,1)4( 32 ?xyxyxy ???????????.)!1()1(1)(nnnxny ??? ?ππc o s ( ) sin ( 2 ) , ,22y x x?? ? ? ? ? ?高階導(dǎo)數(shù)運算法則 ( 可用數(shù)學(xué)歸納法驗證 )： 返回 后頁 前頁 ( 0 ) ( 0 ),.u u v v??其 中公式 (2) 稱為 萊布尼茨公式 . 加法 )1(.)( )()()( nnn vuvu ???乘法 ( ) ( ) ( 0 ) 1 ( 1 ) ( 1 )( ) Cn n
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1