新高階導(dǎo)數(shù)2-(已修改)
2025-08-06 09:35 本頁(yè)面
【正文】 二、幾個(gè)常用函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 第四節(jié) 一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 高階導(dǎo)數(shù) 第二章 三、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 四、隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) 五、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) 一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 速度 即 sv ??加速度 即 )( ??? sa引例：變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 定義 ,xxfxf 處可導(dǎo)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù) )()( ?即 xxfxxfxfx ???????????)()(lim))((0.xxfxf 處的二階導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)為函數(shù)則稱(chēng) )())(( ??存在， 記作 .)(,),( 2222dxxfddxydyxf 或????)(1)( xfnxf, 階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的函數(shù)一般地 ?.)(,),( )()( nnnnnndxxfddxydyxf 或三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為四階導(dǎo)數(shù) , 二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為 高階導(dǎo)數(shù) . .)(。)(, 稱(chēng)為一階導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為零階導(dǎo)數(shù)相應(yīng)地 xfxf ?.,),( 33dxydyxf ??????二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為三階導(dǎo)數(shù) , .,),( 44)4()4(dxydyxf記作 ,n 階導(dǎo)數(shù)的例 1 .),( )( nyRxy 求設(shè) ??? ?解 1????? xy)( 1 ????? ??xy 2)1( ????? x??3)2)(1( ???????? x))1(( 2 ??????? ??xy)1()1()1()( ???????? ?? nxny nn ?則為自然數(shù)若 nxy,n ??)()( )( nnn xy ? ,!n? )!()1( ??? ny .0?二、幾個(gè)常用函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 例 3 .),1ln( )( nyxy 求設(shè) ??解 注意 : xy ??? 112)1(1xy ?????3)1(!2xy ????? 4)4()1(!3xy ????? )1!0,1()1()!1()1( 1)( ?????? ? nxnynnn 求 n階導(dǎo)數(shù)時(shí) ,求出 13或 4階后 , 分析結(jié)果的規(guī)律性 ,寫(xiě)出 n階導(dǎo)數(shù) .(數(shù)學(xué)歸納法證明 ) 例 2 .y,axy n )(求設(shè) ?? 1解 ,axax 11 ???? )( .axnynnn11????)(!)()(例 4 .,s in )( nyxy
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