高階導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)ppt課件(已修改)
2025-05-19 12:10 本頁面
【正文】 167。 高階導(dǎo)數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù) 一、高階導(dǎo)數(shù) 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 一、高階導(dǎo)數(shù)的定義 問題 :變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度 . ),( tfs ?設(shè) )()( tftv ??則瞬時(shí)速度為的變化率對時(shí)間是速度加速度 tva?.])([)()( ?????? tftvta定義 .)())((,)()(lim))((,)()(0處的二階導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)為函數(shù)則稱存在即處可導(dǎo)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)xxfxfxxfxxfxfxxfxfx??????????????瞬時(shí)速度為路程 對時(shí)間的變化率 記作 .)(,),( 2222dxxfddxydyxf 或????記作階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的函數(shù)一般地,)(1)(,nxfnxf ?.)(,),( )()( nnnnnndxxfddxydyxf 或三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù) , 二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為 高階導(dǎo)數(shù) . .)(。)(, 稱為一階導(dǎo)數(shù)稱為零階導(dǎo)數(shù)相應(yīng)地 xfxf ?.,),( 33dxydyxf ??????二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) , .,),( 44)4()4(dxydyxf()y f x? ()y f x???? [ ( ) ] ( )y f x f x?? ? ? ??? ? ?二、 高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則 例 ).0(),0(,a r c t a n ffxy ?????? 求設(shè)解 21 1xy ??? )11(2 ????? xy 22 )1(2xx???))1( 2( 22 ??????? x xy 322)1()13(2xx???022 )1(2)0(???????xxxf0322)1()13(2)0(???????xxxf。0? .2??直接法 : 由 高階導(dǎo)數(shù)的定義 逐步求高階導(dǎo)數(shù) . 211()uu?? ?22 2 21 1 (1 )()1 (1 )xxx?? ? ?? ???2 2 22 2 2 42 2 ( 1 ) ( 2 ) 2 ( 1 ) 2()( 1 ) ( 1 )x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?? ???422 2 2 42 6 4 2()(1 ) (1 )x x x? ? ?? ???222 2 42 ( 2 2 ) ( 3 1( 1 ( 1 )x x x? ? ?? ?例 設(shè) ),1ln ( 2xy ??39。39。39。, yy,s in xey x?? 求 例 設(shè) )0(y例 設(shè) ),(ln)( 2 xfxfy ??求 求 y例 .),0,()( )( nyaxRaaxy 求設(shè) ????? ??解 1)( ???? ?? axy))(( 1 ????? ??? axy 2))(1( ???? ??? ax??
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