導數與微分2ppt課件(已修改)
2024-11-15 20:18 本頁面
【正文】 導數與微分 一、導數的概念 ： ： ： xxxxxx ?????? 00 ,)()( 00 xfxxfy ?????)()()(lim)()()(limlim)(000000導函數一般地：??????????????????????xxfxxfxfxxfxxfxyxfxxx導數與微分 即導數為函數增量與自變量增量比的極限 ]([)(,|)()( 000 0 ?????? ? xfxfxfxf xx 但注：存在，計算下列極限：、設例 )(1 0xf ?? ?)(221)()(lim00,21,2:)()2(lim10000000xfhxfhxfhxhxhxxxfxxfhx??????????????????原式＝時令導數與微分 ? ?)(2)()()()(lim)()(lim)]()([)]()([lim)()()()(lim)()(lim20000000000000000000000xfxfxfhxfhxfhxfhxfhxfhxfxfhxfhhxfxfxfhxfhhxfhxfhhhhh??????????????????????????????????? ?? ? ??導數與微分 二、導數的物理和幾何意義 ： 表示運動物體瞬時速度即： ： 表示曲線 y＝ f(x)在 x0處的切線斜率即 若切點為 則曲線在 的 切線方程為： 法線方程為： )(xs?)(tsv ??)(xf 0?)( 0xftgk ??? ?),( 00 yx 0xx?))(( 000 xxxfyy ????)()(1 000 xxxfyy ?????x0導數與微分 1ln)0(ln111xl n ay) 0l n a (1ln|)ln()()0(0,120??????????????????????axyxayxyaaaafkayxxxx法線方程為：＝切線方程為：解：程）點處的切線和法線方在（：求曲線例導數與微分 三、基本求導公式： axeeaaanxxxxcxaxxxxnnln1)( l o )(.5ln).(4).(3).(2,0).111?????????????????（導數與微分 22211).( a r c s i n14).(13s e c)( s e c12).(11s e c)(.10s i n)( c c os).( s i n81).( l n7xxc s e x c t gxc s e xx t gxxxc s ec t gxxt gxxxxxxx????????????????????導數與微分 xxxxxar c c t gxxar c t gxxx21)(.191)1.(1811)(.1711).(16.11).( a r c c os152222????????????????導數與微分 ? 四、求導法則 ? 若 u=u(x)， v=v(x)在 x處可導，則 2)()()()(vvuvuvuuccuvuvuvuvuvu????????????????????導數與微分 ? xxxxxxyxxxxyxc o s12)s i n(s i n1)2122??????????????（xxxxxxxxxyxxyxln1ln)( l nln)()ln(ln)21????????????（導數與微分 222)1(2)1(11)1()1)(1()1()1(11113????????????????????????xxxxxxxxxxxyxxy）（）（導數與微分 !)1()()2)(1(0)0()0()()()()()()(y),()2)(1()(,2!)1()()2)(1(0)()2)(1(lim0)0()(lim)0(1)0(),()2)(1()4(00nnfyxfxxfxfxxfxyxxfnxxxxfnnxnxxxxxfxfyynxxxxynnxx??????????????????????????????????????????????????則：令解法：利用導數的定義計算解法求導數與微分 。求導自變量對乘中間變量求導對中間變量即函數點處可導，且在則點處可導，在相應的點處可導，在若定理：設( x )xu( u )uy( x )( u )yx( x ) ]f[yu)(x)(),(),(??????????????ffufxxuufy導數與微分 注：復合函數求導法則的關鍵在于： （ 1) 將復合函數分解成若干個基本初等函數； （ 2) 分別求出這些函數的導數并相乘； （ 3) 將所設中間變量還原 導數與微分 ? ?3 2223 2222134)4()(3121)(21,:,21)2(s e cs e c1)()( l n,ln:,ln( 1)4323131xxxuyxuyxuuyxyxc t gxxut gxuyt gxuuyt gxy????????????????????????????????令令求下列函數的導數例導數與微分 xxxxxxxxxt geeeeeevuevuyevvuuyey??????????????????c oss i n)s i n(1)()( c os)( l n,c os,ln:,c osln)3( 令導數與微分 ?1)1()1(2121111)()()( l n,ln:)1(,ln)4(2?????????????????????yxar c t
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