導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2ppt課件(已修改)
2024-11-15 20:18 本頁面
【正文】 要點梳理 在 （ a,b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù) f(x),f′ (x)在 (a,b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于 0. f′ (x)≥ 0 f(x)為 ； f′ (x)≤ 0 f(x)為 . 167。 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 增函數(shù) 減函數(shù) 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) （ 1） 判斷 f(x0)是極值的方法 一般地 ， 當函數(shù) f(x)在點 x0處連續(xù)時 ， ① 如果在 x0附近的左側(cè) ， 右側(cè) ，那么 f(x0)是極大值； ② 如果在 x0附近的左側(cè) ， 右側(cè) ， 那么 f(x0)是極小值 . (2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 ① 求 f′ (x)。 ② 解方程 . f′ (x)＞ 0 f′ (x)＜ 0 f′ (x)＜ 0 f′ (x)＞ 0 f′ (x)=0 ③ 對于方程 f ′ ( x ) ＝ 0 的每一個解 x 0 ，分析 f ′ ( x )在 x 0 左、右兩側(cè)的符號 ( 即 f ( x ) 的單調(diào)性 ) ，確定極值點： a ．若 f ′ ( x ) 在 x0兩側(cè)的符號 “ 左正右負 ” ，則x0為 ； b ．若 f ′ ( x ) 在 x0兩側(cè)的符號 “ 左負右正 ” ，則x0為 ； c ．若 f ′ ( x ) 在 x0兩側(cè)的符號相同，則 x0不是極值點． 極大值點 極小值點 （ 1） 在閉區(qū)間 ［ a,b］ 上連續(xù)的函數(shù) f(x)在 ［ a,b］ 上必有最大值與最小值 . (2)若函數(shù) f(x)在 ［ a,b］ 上單調(diào)遞增 ， 則 為函數(shù)的最小值 ， 為函數(shù)的最大值；若函數(shù) f(x)在［ a,b］ 上單調(diào)遞減 ， 則 為函數(shù)的最大值 ， 為函數(shù)的最小值 . (3)設(shè)函數(shù) f(x)在 ［ a,b］ 上連續(xù) ， 在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo) ，求 f(x)在 ［ a,b］ 上的最大值和最小值的步驟如下： ① 求 f(x)在 （ a,b)內(nèi)的 ； ② 將 f(x)的各極值與 比較 ， 其中最大的一個是最大值 ， 最小的一個是最小值 . f(b) f(a) f(b) 極值 f(a),f(b) f(a) 解決優(yōu)化問題的基本思路是 : 基礎(chǔ)自測 y=x33x的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A.（ ∞ ， 0） B.（ 0， +∞ ） C.（ 1， 1） D.（ ∞ ， 1） ， （ 1， +∞ ） 解析 ∵ y′ =3x23,∴ 由 3x23＜ 0,得 1＜ x＜ 1. C f(x)=x3+ax2在區(qū)間 （ 1， +∞ ） 上是增函數(shù) ，則實數(shù) a的取值范圍是 （ ） A.［ 3,+∞) B.［ 3， +∞) C.(3,+∞) D.(∞, 3) 解析 ∵ f(x)=x3+ax2在 （ 1， +∞ ） 上是增函數(shù) ， ∴ f′ (x)=3x2+a≥ 0在 （ 1， +∞ ） 上恒成立 . 即 a≥ 3x2在 （ 1， +∞ ） 上恒成立 . 又 ∵ 在 （ 1， +∞ ） 上 3x2＜ 3,∴ a≥ 3. B y=2x33x212x+5在 ［ 0， 3］ 上的最大值 ， 最小 值分別是 （ ） ,15 ,4 ,15 ,16 解析 ∵ y′ =6x26x12=0， 得 x=1（ 舍去 ） 或 2,故函數(shù) y=f(x)=2x33x212x+5在 ［ 0， 3］ 上的最值可能是 x取 0， 2， 3時的函數(shù)值 ， 而 f（ 0） =5， f（ 2） = 15， f（ 3） =4,故最大值為 5， 最小值為 15. A f（ x） 的定義域為開區(qū)間 （ a， b） ， 導(dǎo)函數(shù)f′ (x)在 （ a， b） 內(nèi)的圖像如圖所示 ,則函數(shù) f（ x）在開區(qū)間 （ a， b） 內(nèi)有極小值點 （ ） 解析 f′ (x)＞ 0時 ,f(x)單調(diào)遞增 ， f′ (x)＜ 0時 ，f(x)單調(diào)遞減 .極小值點應(yīng)在先減后增的特殊點 ， 即f′ (x)＜ 0→ f′ (x)=0→ f′ (x) ＞ 1個極小值點 . A 5.（ 2021 遼寧 ） 若函數(shù) f(x)= 在 x=1處取極值 ， 則 a= . 解析 因為 f(x)在x=1處取極值 ， 所以 1是 f′ (x)=0的根 ， 將 x=1代入得a=3. 3 12??xax.)1( 2)1( 22)( 22222??????????xaxxxaxxxxf題型一 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 【 例 1】 已知函數(shù) f(x)=x3ax1. （ 1） 若 f(x)在實數(shù)集 R上單調(diào)遞增 ， 求實數(shù) a的取值范圍； （ 2） 是否存在實數(shù) a， 使 f(x)在 （ 1， 1） 上單調(diào)遞減 ？ 若存在 ， 求出 a的取值范圍；若不存在 ， 說明理由 . 求 f′ (x)→ f′ (x)≥ 0或 f′ (x)≤ 0恒成立→ a的范圍 . 思維啟迪 題型分類 深度剖析 解 （ 1） 由已知 f′ (x)=3x2a. ∵ f（ x） 在 （ ∞ ， +∞ ） 上是增函數(shù) ， ∴ f′ （ x） =3x2a≥ 0在 （ ∞ ， +∞ ） 上恒成立 . 即 a≤ 3x2對 x∈ R恒成立 . ∵ 3x2≥ 0,∴ 只要 a≤ 0. 又 ∵ a=0
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