倒數(shù)和微分高階導(dǎo)數(shù)-在線瀏覽
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【正文】 ?返回 后頁(yè) 前頁(yè) ()+πsin ( ) , N .2ny x n n? ? ? ?同理 () +π( c o s ) c o s ( ) , N .2nx x n n? ? ? ?,21,1,1)4( 32 ?xyxyxy ???????????.)!1()1(1)(nnnxny ??? ?ππc o s ( ) sin ( 2 ) , ,22y x x?? ? ? ? ? ?高階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 ( 可用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證 )： 返回 后頁(yè) 前頁(yè) ( 0 ) ( 0 ),.u u v v??其 中公式 (2) 稱為 萊布尼茨公式 . 加法 )1(.)( )()()( nnn vuvu ???乘法 ( ) ( ) ( 0 ) 1 ( 1 ) ( 1 )( ) Cn n nnu v u v u v?? ? ? ?( ) ( )0C , ( 2 )n k n k knkuv??? ?( ) ( ) ( 0 ) ( )C k n k k nn u v u v? ??萊布尼茨 ( Leibniz,. 16461716, 德國(guó) ) 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 例 2 e c o s .xyx?求 的三階導(dǎo)數(shù)解一 πe c o s e sin e c o s e c o s( ) 。()1( 為正整數(shù)nxy n? 。返回 后頁(yè) 前頁(yè) 167。 4 高階導(dǎo)數(shù) 當(dāng)我們研究導(dǎo)函數(shù)的變化率時(shí)就產(chǎn)生 了高階導(dǎo)數(shù) .如物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 , ()s s t?它的運(yùn)動(dòng)速度是 , 而速度在時(shí)刻 ()v s t??( ) ( ) ( ) .a t v t s t? ????t 的變化率就是物體在時(shí)刻 的加速度 t返回返回 后頁(yè) 前頁(yè) 00( ) ( )f x x f x x?則稱 在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)為函數(shù) 在點(diǎn) 的00, ( ) . ( )f x f x x??二階導(dǎo)數(shù) 記作 此時(shí)也稱 在點(diǎn)二階可導(dǎo) . 如果 f (x) 在區(qū)間 I 上每一點(diǎn)都二階可導(dǎo) , 則得到 仿照上述定義 , 可以用 f 的 n –1 階導(dǎo)函數(shù)定義 f 定義 4 如果 的導(dǎo)函數(shù) 在點(diǎn) 可導(dǎo) , ()fx ()fx? 0x的 n 階導(dǎo)數(shù) . 二階及二階以上導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù) . ),( xf ??記作 .Ix?一個(gè)定義在 I 上的二階導(dǎo)函數(shù) , 返回 后頁(yè) 前頁(yè) n 階導(dǎo)函數(shù)記作 0f x n函數(shù) 在點(diǎn) 處的 階導(dǎo)數(shù)記作000( ) ( )0d d ( )( ) , , , .ddnnnnnnxxxxxxy f xf x yxx? ??( ) ( ) ( ) dd( ) ( ) , , , ( ) .ddnnn n nnnyf x f y f xxx或d( ) ,dn yx可寫作 意即對(duì) y 進(jìn)行了 n 次 ddnnyx這里 也dd x求導(dǎo)運(yùn)算“ ” ( 看作一個(gè)算符 ). 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 例 1 求下列函
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