【正文】 ? 第一節(jié) 風險與收益衡量 ? 一 、 單項資產(chǎn)的投資風險與收益 ? （一）收益 ? 所謂收益，從理論上講，是投資者投資于某 ? 種資產(chǎn)，在一定時期內(nèi)所獲得的總利得或損失。 ? 資產(chǎn)投資收益可以用絕對量收益來度量，它 ? 表示為投資期末由投資帶來的貨幣數(shù)與投資期 ? 初為獲取投資而花費的貨幣數(shù)之差。 ? ? 一般地講，投資者投資的預期收益主要來源于三部分 : ? 一是投資者所得的現(xiàn)金收益，如股票的現(xiàn)金紅利和債 ? 券的利息支付等； ? 二是資本損益，即從資產(chǎn)價格上升中得到的利得或價 ? 格下降產(chǎn)生的損失； ? 三是在投資期中所得到的現(xiàn)金收益進行再投資時所獲 ? 得的再投資收益。 假若不考慮再投資收益 ， 則： 投資總收益＝股利收入＋資本利得 ＝股利收入＋（期末市場價格－期初市場價格） ? 總收益率 Rt＋ 1＝投資總收益 247。 期初價格 ＝ （ 股利收入＋資本利得 ） 247。 年初價格 ＝股利收入 247。 年初價格＋資本利得 247。 年初價格 ＝股利收益率＋資本利得收益率 ＝ Divt+1/Pt +(Pt+1 Pt )/ Pt ? （二）收益率 ? 收益指標較直觀的反映了投資收益的情況。但是它忽視了賺取收 ? 益而進行的投資規(guī)模；忽視了賺取收益而進行的投資的期限長短；忽 ? 視了會計規(guī)定（折舊、折耗、攤銷）對現(xiàn)金流價值的影響。 ? 因此，我們更經(jīng)常的是用收益率指標來衡量單項投資的收益情況。 ? 在某一段時間內(nèi)投資某項資產(chǎn)所獲的收益率是指期末資產(chǎn)價格與期初 ? 資產(chǎn)價格之差除以期初資產(chǎn)價格，即投資期或持有期的總收益與初始 ? 總投資的比值。 ? ? 持有期收益率 ? 它表示成投資期末由投資帶來的貨幣數(shù)占投資期初為獲取投資而 ? 花費的貨幣數(shù)的百分比（時間以年度為基準）。可按以下公式計算： ? ? 投資收益率＝ 這里的期初資產(chǎn)價格是第 t－ 1期期末時資產(chǎn)的購置價格 ， 期末 資產(chǎn)價格是第 t期期末所投資資產(chǎn)的市場價格與在第 t 期期間投資者 所獲股息或利息等現(xiàn)金流入之和 。 ? 如果投資者連續(xù)投資 T年 ， 每年的收益率為 R R ?? 、 RT， 則 持有期間收益率＝（ 1＋ R1） （ 1＋ R2） ?? （ 1＋ RT）－ 1 期初資產(chǎn)價格期初資產(chǎn)價格期末資產(chǎn)價格 ?? 內(nèi)部收益率 ? 任何投資的內(nèi)部收益率都是能使來自投資的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于 ? 初始投資額的利率。即任何投資的收益率 y，都是滿足如下方程式的 ? 利率： ? 其中 Ct表示 t時期的現(xiàn)金流量， n為時期數(shù)， P為投資的價格?？捎玫ń獬錾鲜龉街械?R。 ?? ?????????ntttnnRCRCRCRCP1221)1()1()1(1?? 平均收益率 ? 投資者的投資期可以劃分為若干個時期。在這種情況下，我們要 ? 計算的是平均收益率。 ? 設 R1， R2??Rn 分別代表第 1期、第 2期 ?? 第 n期的收益率，則 ? 投資的平均收益率可通過對各期收益率的算術平均或幾何平均求得， ? 用公式表示為： 1)1()1)(1(:nRRR211n21????????????nnttRRRnR??平均收益率或者平均收益率 附：百分比收益率和對數(shù)收益率比較： 還原性：一位以 100元購買股票的投資者，先賺了 10％，后又賠了 10％。 最后的價格是多少？（理論上應該回歸到 100元）。 百分比收益率從 100到 110再到 99； 對數(shù)收益率從 100到 。 同一性：對數(shù)收益率序列服從正態(tài)分布，而價格序列服從對數(shù)正態(tài)分布 對稱性：對數(shù)收益率擺脫了“有限負債原則”的限制。正態(tài)分布的取值應該在整個實數(shù)域，而百分比收益率取值范圍是在（－ 100％， +∞ ）之間，違背正態(tài)分布的原則要求。 可加性：如果假定單期回報服從正態(tài)分布，百分比收益率的多期回報也不可 能服從正態(tài)分布。因為雖然 n個正態(tài)分布的隨機變量的和仍然服從正態(tài)分 布，但 n個正態(tài)分布的隨機變量的積卻不服從正態(tài)分布。對數(shù)收益率則滿足。 1111 ???????ttttt PPP PPr)l n()l n()l n( 11 ????? tttt PPPPr1kt2t1tt1kt2t1ttr......rrr R)......(1R)(1R)(1Rl n[(1)(???????????＝）kr t)R) . .. .. .( 1R)(1R)(1R(1( k )R1PP)R) . .. .. .( 1R)(1R)(1R(1PPk321t0kk3210k???????????? 收益與風險溢價 投資收益 ==無風險收益 + 風險溢價 ? 風險溢價 ＝風險證券的平均收益－無風險證券的平均收益 無風險證券：短期國庫券 不確定性視角 （ 概率視角 ） 下的收益 投資是不確定條件下進行的活動，其收益是對未來現(xiàn)金流的概 率測度，因此投資收益是各種可能結(jié)果的期望值，即所有可能的收 益值與其發(fā)生的概率的乘積。 期望值反映了同一事件大量發(fā)生或多次重復性發(fā)生所初始的結(jié)果 的統(tǒng)計平均。期望值通常用 E(X)表示。 ? 離散型概率分布的期望值可用下式求得： ? 式中 Xi為隨機事件的值 ， P(Xi)為隨機事件 i發(fā)生的概率 。 ???ni iiXXPXE1)()(? 例 1：現(xiàn)有 S和 U兩項資產(chǎn)收益率概率分布情況如下表所示 : ? 資產(chǎn)的收益狀況 資產(chǎn)的收益率 ? 經(jīng)濟狀況 概 率 S U ? 繁榮 ? 適度增長 ? 緩慢增長 ? 衰退 ? S、 U兩資產(chǎn)的期望收益率分別為： ? E(RS)＝ +++＝ ％ ? E(RU)==+++＝ ％ （ 三 ） 單項資產(chǎn)的風險 風險被定義為實際現(xiàn)金流收益對其預期現(xiàn)金流收益的背離 ， 例 如所期望的收益率為 20％ ， 但實際獲得的是 16％ ， 兩者的差別即反 映了風險 。 金融學中一般用方差來描述和衡量風險： ? 方差 （ Variance或 σ 2) ? 標準差（ Standard Deviation,SD或 σ ) 描述收益的離散程度（具體收益與平均收益之間的分散程度），收益分布越分散，離散程度越高，則表明收益的不確定性越高，證券的風險越大。 ? 方差與標準差：用以反映隨機事件相對期望值的離散程度的量 。 方差多用 Var(X) 或 表示 標準差是方差的平方根 ， 常用 σ 表示 。 方差和標準差用來衡量隨機事件對期望值的偏離程度 。 2?22212)()()]()[()(XEXEXEXXPXVa rniiii??? ?????? 依上例： S、 U兩資產(chǎn)收益率的方差分別計算如下： ? ? S、 U兩資產(chǎn)收益率的標準差分別為： ? )()()()()()()()(2222222222??????????????????????????US??????US?? （ 四 ） 小結(jié) 對于單個證券的持有者而言： 收益指標：期望收益 風險指標：標準差或方差 二 、 組合資產(chǎn)的風險與收益 (一 ) 組合資產(chǎn)的收益 兩種證券形成的投資組合的收益率的測定 ? 投資者將資金投資于 A、 B兩種證券，其投資比重分別為 XA和 XB， ? XA+XB=1，則兩證券投資組合的預期收益率 Rp等于每個預期收益率的 ? 加權平均數(shù)，用公式表示如下： ? E（ Rp） = XA E（ RA） +XBE（ RB） ? ? 式中： ? Rp代表兩種證券投資組合預期收益率； ? RA、 RB分別代表 A、 B兩種證券的預期收益率。 ? 例下表投資于國庫券、股票兩種證券的一個組合，假定其投資比例各 ? 占一半，計算兩種證券投資組合的收益率。 ? RP=1/2 10%+1/2 10%=10% ? 多種證券投資組合收益率的測定 ? 證券投資組合的預期收益率就是組成該組合的各種證券的預期收 ? 益率的加權平均數(shù)，權數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比 ? 例，用公式表示如下： ? ? Rp代表證券投資組合的預期收益率； ? Xi是投資于 i證券的資金占總投資額的比例或權數(shù)； ? Ri是證券 i的預期收益率； ? n是證券組合中不同證券的總數(shù)。 ? ???niiiP RXR1? 例用下表中的數(shù)據(jù)計算證券投資組合的預期收益率： ? 證券組合 期初投資值（元） 期末市值（元） 數(shù)量（ %） ? 第一種證券 1000 1400 18 ? 第二種證券 400 600 6 ? 第三種證券 2020 2020 39 ? 第四種證券 1800 3000 37 %67180018003000)(。0202020202020)(%50400400600)(%。40100010001400)(:)1(4321????????????RERERERE益率如下計算各種證券的預期收%%67%370%39%50%6%40%18)2(41?????????? ??iiiP RXR的預期收益如下計算各種證券投資組合 (二 )組合資產(chǎn)的風險 ? 投資于證券組合，組合的風險不是組合中各種證券的風險的簡單 ? 相加，各種證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關系對組合 ? 的風險都有重要影響。 ? 兩種證券組合的風險測定 ? 假定現(xiàn)在有一個兩種證券構成的資產(chǎn)組合。投資這個組合的風險 ? 不能簡單地等于單個證券風險以投資比重為權數(shù)的加權平均數(shù)，因為 ? 兩個證券的風險具有相互抵消的可能性。這就需要引進協(xié)方差和相關 ? 系數(shù)的概念。 ? ? （ 1）協(xié)方差 ? 協(xié)方差 (coefficient of variation)是表示兩個隨機變量之間關系的變量，它是用來確定證券 ? 投資組合收益率方差的