【正文】 險資產的最優(yōu)組合與投資者對風險和收益的偏好無關，投資者的風險偏好體現在有效風險資產組合與無風險資產組合的線性比例上。 ? 每種資產都是無限可分的和可交易的。 22222 2BBBAABBAAAp w ?????? ??? 當 ρ AB= +1時 ， 兩證券投資組合的收益和風險關系落在上圖中的 AB直線上 (具體在哪一點決定于投資比重 xA和 xB)； 當 ρ AB 1時 ， 代表組合的收益和風險所有點的集合是一條向后 彎的曲線 ， 表明在同等風險水平下收益更大 ， 或者說在同等收益水平下風險更小 ， ρ AB越小 ， 往后彎的程度越大； 當 ρ AB =— 1時 ， 是一條后彎的折線 多種資產組合的可行域 前面兩種證券的有效集可以用一條曲線表示 ， 如果組合中證券數 量超過兩種 ， 可行集將形成一個區(qū)域 。一般來說，證券組合后的風險 ? 不會大于單個證券的風險，起碼是持平。 它是協(xié)方差的標準化 。 ? 方差與標準差：用以反映隨機事件相對期望值的離散程度的量 。 ?? ?????????ntttnnRCRCRCRCP1221)1()1()1(1?? 平均收益率 ? 投資者的投資期可以劃分為若干個時期。 ? 第一節(jié) 風險與收益衡量 ? 一 、 單項資產的投資風險與收益 ? （一）收益 ? 所謂收益，從理論上講，是投資者投資于某 ? 種資產，在一定時期內所獲得的總利得或損失?？捎玫ń獬錾鲜龉街械?R。 金融學中一般用方差來描述和衡量風險： ? 方差 （ Variance或 σ 2) ? 標準差（ Standard Deviation,SD或 σ ) 描述收益的離散程度（具體收益與平均收益之間的分散程度），收益分布越分散，離散程度越高，則表明收益的不確定性越高，證券的風險越大。 ? 協(xié)方差大于 0，正相關 ? 協(xié)方差小于 0，負相關 ? 協(xié)方差等于 0，不相關 （ 2） 相關系數 相關系數 Corr(correlation coefficient)也是表示 兩種證券收益變動相互關系的指標 。組合后的風險如果還是等同于各種證券的風 ? 險，那么就沒有達到組合效應的目的。 由此形成的區(qū)域稱 為投資者的可行集 。在相同的風險水平上，投資者將選 ? 擇預期收益率較高的資產；在相同的預期收益率下，投資者將選擇風 ? 險較低的資產。 ? 投資者從同一個有效集上選擇不同的證券組合 ： RF和 M點的線性組合 。 ? ? 個別證券 i承擔風險的補償 E(Ri)— RF 與這個證券對市場組合的 ? 風險貢獻大?。ㄘ暙I率 ）成正比。這一步實際上是方差的計 ? 算，其計算結果的加總值就是 β 計算公式的分母。：非期望收益，即風險：期望收益；對股票的收益預期： 例：年初預測：期望通脹率＝ 5％ ， 期望 GNP增長率＝ 2％ ， 期望利率變動＝ 0 β 系數： β I＝ 2， β GNP＝ 1， β r＝－ 實際結果： ① 實際通脹率＝ 7％ ， 實際 GNP增長率＝ 1％ ， 實際利率變動＝－2％ ② 公司成功實施新的企業(yè)戰(zhàn)略 ， 這一沒有預料到的發(fā)展使公司股票收益增長 5％ ③ 同期股票市場的平均收益 ， R＝ 4％ 則各系統(tǒng)風險因素的異動 FI＝ 7％ － 5％ ＝ 2％ FGNP＝ 1％ － 2％ ＝－ 1％ Fr＝－ 2％ － 0＝－ 2％ ? 系統(tǒng)風險因素異動對該公司股票收益的影響： m＝ β IFI＋ β GNPFGNP＋ β rFr ＝ 2 2%＋ 1 （ － 1％ ） ＋ （ － ） （ － 2％ ） ＝ % 總風險收益 =m＋ ε ＝ %+5%=% 總收益 R＝ E(R)＋ m＋ ε ＝ 4％ ＋ ％ ＝ % ? 單一證券的 因素模型 ? 股票收益的因素模型： ? R= E(R)＋ β 1F1＋ β 2F2＋ β 3F3＋ ? ＋ β kFk＋ ε Fi 系統(tǒng)風險因素 單因素模型 R= E(R)+β F+ ε 市場模型 R= E(R)+β (RM– E(RM))+ ε 三因素模型： R＝ E(R)＋ β IFI＋ β GNPFGNP＋ β rFr＋ ε ? 投資組合的因素模型 ? 用 N種股票構建一個組合： Ri＝ E(Ri)+β iF+ε i 單因素模型 i ＝ 1， 2， ? ， N ? 組合的收益： RP＝ X1R1＋ X2R2＋ X3R3＋ ? ＋ XNRN ＝ X1（ E(R1)+β 1F+ε 1） ＋ X2（ E(R2)+β 2F+ε 2） ＋ ? ＋ XN（ E(RN)+β NF+ε N） ＝ （ X1 E(R1)＋ X2 E(R2)＋ ? ＋ XN E(RN)） ＋ （ X1β 1＋ X2β 2＋ ? ＋ XNβ N） F ＋ （ X1ε 1＋ X2ε 2＋ ? ＋ XNε N） ? 多元化的風險分散效應： ? N↑ → （ X1ε 1＋ X2ε 2＋ ? ＋ XNε N） ↓ → 0 非系統(tǒng)性風險因為多元化組合而消失了，但 系統(tǒng)性風險 依然存在 β 系數與期望收益： 當投資者持有一個大型 、 足夠多元化的投資組合時 ，他可以忽略股票組合的非系統(tǒng)性風險 。計總共有 4n＋ 2項。通過市場調查，估計這種電腦如果售價為 2200元，每年 ? 可銷售 25000臺。假定每年的現金流都發(fā)生在年末。 ? 每年的凈營業(yè)現金流等于現金流入量與現金流出量之間的差額。 套利定價模型 滿足無套利條件的證券組合可以用如下均衡因素模型定價： 單因素模型 E(R)＝ RF+β (R*– RF) E(R*)為 β =1時的期望收益 市場組合作為單因素時： E（ R）＝ RF+β (E（ RM） RF) 等價于 CAPM的定價模型 ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ??????????????????ninjFjijininiiiiiiPFjijiMMijFFjiFFjijiiiiiXXXXEREREbREREbREREii1 121 122222222jjiii,2F222F222),()()()()E ( RR)E ( RRE:F???????????????????????????方差為任意兩種證券之間的協(xié)描述證券組合單因素的風險的非系統(tǒng)風險表示證券導致的系統(tǒng)風險；的由于因子表示證券描述單個證券單因素的風險多因素模型 E（ R）＝ RF+β 1(E（ R1） RF) +β 2(E（ R2） RF) +? +β i(E（ Ri） RF) ? + β K(E（ RK） RF) E（ Ri） RF：因素超額收益 E（ Ri）表示某證券或組合對 i因素的貝塔系數為１， 對其它因素貝塔系數為０時的期望收益率 ?? ???? ??????????????????????niiininjijjiniiiPjkikjijijiijijijiiiiiiiiiiiiiXXXXjii1221 112222F k 23F3322F2221F1122F222F2221F2122F222F21222F,F21F222F2122)()(:c o v2212121???????????????????????????????????????????性不考慮因子之間的相關之間的協(xié)方差：和證券收益率的方差：證券描述證券組合多因素的風險兩因子不相關或描述單個證券雙因素的風險?? 考慮一個如下特征的三證券投資組合 （ 忽略非系統(tǒng)性風險 ） ： 證券 β 1 β 2 A B C 如果 XA = ； XB = ； XC =0， 組合對因素 1和因素 2的敏感度分別為 1和 0： β p1 = * + * + *0 = 1 β p2 = * * *0 = 0 這樣我們就構造了一個純因素 1的證券組合 ， 此時我們獲 得的組合收益率就是 E（ R1） ， 表示證券組合對因素 1的貝塔系數 為１ ， 對其它因素貝塔系數為０時的期望收益率 ； 如果我們令 XA = ； XB =0 ； XC =， β p1 =0； β p2 = 1 我們可以得到一個純因素 2的證券組合 。證券的價格變化受多種因素的影響，只要我們找出 ? 影響證券價格的因素，就可以構造出因素模型來估計每個證券的預期 ? 收益率。 ? A公司股票四年的收益率和相應的標準普爾 500指數收益率如下表： ? 年份 A公司的收益率 Ri(%) 標準普爾 500指數收益率 RM（ %） ? 1 10 40 ? 2 3 30 ? 3 20 10 ? 4 15 20 MiMi2??? ?? 計算 A公司的平均收益率和市場組合的平均收益率： ? 分別計算二者每年收益率對其平均收益率的離差。 它是對所承擔的風險的補償 ， 即 風險溢價 。 ? 每個投資者的切點證券組合相同 。 投資者最優(yōu)資金配置比例由下面的最優(yōu)規(guī)劃來表示： 2211212222211221212121..2:m i nrwrwrwwtswpp??????? ?????? 如上圖所示 ， 雖然投資者更偏好 I3上的組合 ， 然而可行集中找不到這樣的組 合 ， 因而是不可實現的； I1上的組合 ， 雖然有一部分在可行集中 ， 但由于 I1的位置位于 I2的右下方 ， 即 I1所代表的效用低于 I2， 因此 I1上的組合都不是最優(yōu)組合； I2代表了可以實現的最高投資效用 ， 因此 0點所代表的組合就是最優(yōu)投資組合 。 資產組合有效集曲線代表投資者投資于多種證券所構成