【正文】 31232:32424::AX1X0XX,1212222ABPBBAP???????????????????????????????????????????PABABAAABxx?????????標準差的計算公式中得代入兩種證券投資組合比例如果為前例中，國庫券的投資證券的最佳比例為可得，令通過兩證券組合風險最小，時當? 多種證券投資組合風險與收益 ? 計算多種證券投資組合風險與收益衡量的基本原理同 ? 兩種證券的組合一樣。 風險分散的根本原因在于資產(chǎn)組合的方差項中個別風 險的影響在資產(chǎn)數(shù)目趨于無窮時趨于零 。 當 n趨于無窮時 ， 方差項： 當 n趨于無窮時 ， 協(xié)方差項： 011 221222 ???????? nnnXniiiC o vC o vnC o vnnnC o vXXninjijji?????? ?? ?)11()1(121 ? 例：給定三種證券的方差 — 協(xié)方差矩陣以及各證券占組合的比例如下，計算組合方差： ? 證券 A 證券 B 證券 C ? 證券 A 459 — 211 112 ? 證券 B 一 2ll 312 215 ? 證券 C 112 215 179 ? XA=,XB=,XC= 1 3 4 . 8 91120 . 20 . 522150 . 30 . 222110 . 30 . 521790 . 23120 . 34950 . 5X2XX2XX2XXXX1122152111793124592222PCCABCCBBBAC2C2B2B22A22PACBCAB C2B22?????????????????????????????????）（證券組合的方差為：，由上表可知：??????????????AAAA ??????????N1iiPN1i ii2/1P2M2P2P2M222/12M22X。償，可通過分散化降低風險）不能獲得風險補非市場風險（或非系統(tǒng)補償；）可以獲得風險溢價作市場風險（或系統(tǒng)風險的非市場風險，表示證券的市場風險；表示證券）（系統(tǒng)風險），即：）；非市場風險（或非市場風險（或系統(tǒng)風險：的總風險包括兩個部分測定的任何一種證券由標準差）單一證券風險描述（性風險角度）（系統(tǒng)性風險與非系統(tǒng)風險的另外一種表示：對單一證券與證券組合 第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價理論 （ ＣＡＰＭ ） ? 資本資產(chǎn)定價模型（ Capital Asset Pricing ? Model，簡稱為 CAPM）是在資產(chǎn)組合選擇理論的基礎(chǔ)上發(fā) ? 展起來的定價理論。 一 、 資產(chǎn)組合理論 ? （一）資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè) ? （ １ ） 期望收益假設(shè) ， 期望收益是指未來一段時間內(nèi)各種可能收 ? 益值的統(tǒng)計平均； ? （ ２ ） 單項資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的風險由其收益 （ 率 ） 的方差或標準 ? 差表示； ? （ ３ ） 投資者按照投資的期望收益和風險狀況進行投資決策 ， 即 ? 投資者的效用函數(shù)是投資期望收益和風險的函數(shù)； ? （ ４ ） 投資者是理性的 ， 即給定一定的風險水平 ， 投資者將選擇 ? 期望收益最高的造成或資產(chǎn)組合 ， 給定一定的期望收益 ， 投資者將選 ? 擇風險最低的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合； ? （ ５ ） 人們可以按照相同的無風險利率 R借入借出資金； ? （ ６ ） 沒有交易成本和稅收 。 資產(chǎn)組合有效集曲線代表投資者投資于多種證券所構(gòu)成的各種組 合 ， 是投資的機會集和可行集 。 有效集曲線以上的點 ， 投資者不可能獲得 ， 因為其組合不可能在 某個風險水平下獲得更高的收益 ， 或者在某個收益水平下 ， 承受較低 的風險；同樣 ， 有效集曲線以下的點 ， 投資者也不可能獲得 ， 而且即 使能獲得 ， 也不如有效集上的點價值更高 。 由此形成的區(qū)域稱 為投資者的可行集 。 任意給定 n種證券 ， 那么所有 這些證券及由這些證券構(gòu)成的證券組合將形成坐標平面的一個區(qū)域 ， 這個區(qū)域通常是開口向右的一支雙曲線所圍的部分 ， 這個區(qū)域即是投 資者進行投資能夠取得的點 ， 稱為可行域 。 ? ? 上述可行域上的各點，其風險收益狀況的組合是各不相同的。這個偏好規(guī) ? 則就是前面假設(shè)的共同偏好規(guī)則： ? 風險一定的條件下，收益越大 ，效用越大； ? 收益一定的條件下，風險越小， 效用越大。這條邊界即是可行域邊界的那支雙曲線頂點以 ? 上的 NB部分。它有以下特點： ? 有效集是一條 向右上方傾斜的曲線 ，它反映了 “ 高收益，高風險 ” ? 的原則； ? 有效集是一條 向上凸的曲線 ； ? 有效集曲線上 不可能有凹陷的地方 。 投資者最優(yōu)資金配置比例由下面的最優(yōu)規(guī)劃來表示： 2211212222211221212121..2:m i nrwrwrwwtswpp??????? ?????? 如上圖所示 ， 雖然投資者更偏好 I3上的組合 ， 然而可行集中找不到這樣的組 合 ， 因而是不可實現(xiàn)的； I1上的組合 ， 雖然有一部分在可行集中 ， 但由于 I1的位置位于 I2的右下方 ， 即 I1所代表的效用低于 I2， 因此 I1上的組合都不是最優(yōu)組合； I2代表了可以實現(xiàn)的最高投資效用 ， 因此 0點所代表的組合就是最優(yōu)投資組合 。假設(shè)如下： ? 投資者通過預(yù)期收益率和標準差來評價投資組合。在相同的風險水平上，投資者將選 ? 擇預(yù)期收益率較高的資產(chǎn)；在相同的預(yù)期收益率下，投資者將選擇風 ? 險較低的資產(chǎn)。 ? 投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金，且對于所有投 ? 資者來說，無風險利率相同。 ? 不存在交易費用（包括信息費用）。 市場組合 就是包含證券市場上所有證券的組合 ， 而且 各種證券 所占的比例與每種證券的市值占市場所有證券的總市值的比例相同 。 當引入無 風險證券后 ， 經(jīng)過代表無風險證券 RF的點向風險資產(chǎn)的有效曲線引切 線 ， 切點為 M。 這個組合就是前述的 市場組合 。 ? 每個投資者的切點證券組合相同 。 ? 每個投資者的風險態(tài)度可以不同 。 ? 投資者從同一個有效集上選擇不同的證券組合 ： RF和 M點的線性組合 。 ? （四）資本市場線 ? 資本市場線 (CML)是由無風險收益為 RF的證券和市場證券組合 M構(gòu) ? 成的。 ? ? ? 由點 RF(0， RF)和 M（ σ M ， E(RM)）得到的資本市場線CLM： ? ? 通常 CML線總是向上傾斜的，因為風險報酬總是正的。因此，風險愈大，預(yù)期收益愈大。在了解 CML的斜率和截距 RF后，在 ? CML上的任意有效證券組合中的預(yù)期收益可用它的風險表示，因此 CML ? 的表達公式為： ? ? E（ RP）代表 CML上任意有效證券組合的預(yù)期收益率； ? σ P代表 CML上任何有效證券組合的標準差； ? CML根據(jù)證券組合 P的不同風險水平?jīng)Q定它的預(yù)期收益。 PMFMFPRRERRE ????? )()( 有效組合的期望收益率由兩部分構(gòu)成： （ 1） RF 是無風險利率 ， 它是資金的時間價值； （ 2） [E(RM)— RF ] σ P/σ M， 風險溢價 。 它是對所承擔的風險的補償 ， 即 風險溢價 。 ? （五）證券市場線 ? 資本市場線適用于有效證券組合的預(yù)期收益和標準差的均衡狀態(tài) ? 的關(guān)系。 ? ? 個別證券 i承擔風險的補償 E(Ri)— RF 與這個證券對市場組合的 ? 風險貢獻大小（貢獻率 ）成正比。 ? 在均衡狀態(tài)下，個別證券風險與收益的關(guān)系可以寫成： MiM 2/??iMMFMFiRRERRE ?? 2)()( ???? 上式所表達的就是證券市場線，它反映了個別證券與市場組合 ? 的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。 ? β iM表示證券與市場組合的協(xié)方差，即： ? β iM = ? 前面公式轉(zhuǎn)化為： E(Ri) = RF+ β iM[E(RM) RF] ? 這就是資本資產(chǎn)定價模型 ? 該方程表明：單個證券 i的期望收益率與這種證券對市場組合的 ? 風險（方差）的貢獻率 β iM之間存在著線性關(guān)系。 MiM 2/?? 在市場組合點 ， β 值為 1， 預(yù)期收益率為 E(RM)； 在無風險資點 ， β 值為 0， 預(yù)期收益率為 RF。 ? 如果一項有價證券 β 1,該項資產(chǎn)的風險補償就大于市場組合的 ? 風險補償。 ? ? 例：貝塔 (β )的估算。 ? A公司股票四年的收益率和相應(yīng)的標準普爾 500指數(shù)收益率如下表： ? 年份 A公司的收益率 Ri(%) 標準普爾 500指數(shù)收益率 RM（ %） ? 1 10 40 ? 2 3 30 ? 3 20 10 ? 4 15 20 MiMi2??? ?? 計算 A公司的平均收益率和市場組合的平均收益率： ? 分別計算二者每年收益率對其平均收益率的離差。這 ? 一步實際上是協(xié)方差的計算，其計算結(jié)果的加總值就是 β 計算公式的 ? 分子。這一步實際上是方差的計 ? 算，其計算結(jié)果的加總值就是 β 計算公式的分母。、求出上述投資組合的期望收益和方差？，求該組合的股票構(gòu)成一個投資組合的股票和的、如果由哪種股票？為什么？投資者，你傾向于投資、如果你是風險厭惡的請問：；；下：成立，其他有關(guān)信息如沒有支付股利。股票和、別為、正常和上升的概率分元。和練習題：市場有3B30%A70%21。0 . 0 9)E ( BA22B22A2222ABBA2B2B2A2AP2BBAAP222AAABBABB?????????????????????????????????????????????????????????BAPMMBMMAMMM???????????????????、）（）（）（、而風險卻更低。 ? 套利定價理論可以分為兩個部分：一是 因素模型 （ factor models） ? 二是 無套利均衡 （ no arbitrage equilibrium）