【正文】 一個關(guān)鍵性指標。若以 A、 B兩種證券組合為 ? 例，則其協(xié)方差為： ? ? RA代表證券 A的收益率； ? RB代表證券 B的收益率； ? E(RA)代表證券 A的收益率的期望值； ? E(RB)代表證券 B的收益率的期望值； ? COV(RA， RB)代表 A、 B兩種證券收益率的協(xié)方差。 1( , ) {[ ( ) ] [ ( ) ] }{[ ( ) ] [ ( ) ] }A B A A B Bmk A k A B k BkCO V R R E R E R R E RP R E R R E R?? ? ?? ? ?? 對財務(wù)和投資分析來說 ， 協(xié)方差是非常重要的 ， 因為 資產(chǎn)組合的風險即由組合內(nèi)資產(chǎn)間的協(xié)方差決定 。 ? 協(xié)方差大于 0，正相關(guān) ? 協(xié)方差小于 0，負相關(guān) ? 協(xié)方差等于 0，不相關(guān) （ 2） 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù) Corr(correlation coefficient)也是表示 兩種證券收益變動相互關(guān)系的指標 。 它是協(xié)方差的標準化 。 其公式為： ρ AB=COV(A,B)/ σ A σ b － 1≤ ρ AB≤1 相關(guān)系數(shù)的符號取決于協(xié)方差的符號： ρ AB＜ 0， 兩個變量負相關(guān) ρ AB＝－ 1， 完全負相關(guān) ρ AB＝ 0， 兩個變量完全不相關(guān) ρ AB＞ 0， 兩個變量正相關(guān) ρ AB＝ 1， 完全正相關(guān) 從式中可以看出 ， 協(xié)方差除以 (σ Aσ B )， 實際上是 對 A、 B兩種證券各自平均數(shù)的離差 ， 分別用各自的標準 差進行標準化 。 這樣做的優(yōu)點在于： A、 B的協(xié)方差是有名數(shù) ， 不同現(xiàn)象變異情況不 同 ， 不能用協(xié)方差大小進行比較 。 標準化后 ， 就可以比 較不同現(xiàn)象的大小了 。 A、 B的協(xié)方差的數(shù)值是無界的 ， 可以無限增多或 減少 ， 不便于說明問題 ， 經(jīng)過標準化后 ， 絕對值不超過 1。 ? （ 3）兩證券組合的方差： ? 組合的方差是表示組合的實際收益率偏離組合期望收益率的程 ? 度，以此來反映組合風險的大小。其公式為： ? ? 由此公式我們可以看到：組合投資的風險不僅與組合中各個證券 ? 的風險有關(guān)，還與各證券在組合中所占的比重以及證券之間的相互關(guān) ? 系有關(guān)。 ? 正因為如此，我們可以通過選擇組合中的證券和調(diào)整組合中證券 ? 的比重來改變組合的風險狀況。這就是資產(chǎn)組合選擇理論。 ? 兩證券組合的收益： E（ Rp） = XA E（ RA） +XBE（ RB） BAABBABBAAABBABBAAPXXXXCo vXXXXV ar???????2222222222??????例：利用前表的資料計算兩種證券投資組合的風險： （ 2） 計算兩種證券投資組合的協(xié)方差： ? ? ? ?? ? %4%)10%6(%)10%14(21%2%)10%12(%)10%8(21)(1)1(222212????????????? ??股票國庫券計算單一證券的標準差??niiRERn? ?? ?? ?%8%)10%6(%)10%12(%)10%14(%)10%8(21)()(1),(1?????????????? ??miBBiAAiBA RERRERmRRC O V? （ 3）計算相關(guān)系數(shù)： ? （ 4）計算兩種證券投資組合的方差和標準差： ? σ P =1 ? 計算結(jié)果表明，國庫券的收益率與股票的收益率之間存在著完全的負相關(guān)關(guān)系，即國庫券收益率降低，股票的收益率就上升。 142 8),( ??????BABAABRRCO V???? ?2 2 2 2 2222221 1 1 12 4 2 1 2 4 12 2 2 2P A A B B A B A B A BX X X X? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 影響證券投資組合風險的因素： ? （ 1）每種證券所占的比例。調(diào)整資產(chǎn)組合的比例，可以完全消除 ? 系統(tǒng)性風險； ? (2)證券收益率的相關(guān)性。當兩種證券投資組合的相關(guān)系數(shù)為 1 ? 時，證券組合并未達到組合效應(yīng)的目的；當兩種證券投資組合的相關(guān) ? 系數(shù)為 1時，可以完全消除風險。 ? (3)每種證券的標準差。各種證券收益的標準差大，那么組合后 ? 的風險相應(yīng)也大一些。組合后的風險如果還是等同于各種證券的風 ? 險，那么就沒有達到組合效應(yīng)的目的。一般來說，證券組合后的風險 ? 不會大于單個證券的風險，起碼是持平。 BAB2 2 2 2 2P A B B A B A B B2 2 2 2 2PP A B B2 2 2 2P3 % 5 %X X 5 0 %X X 2 X X110 .5 3 % 0 .5 5 % 2 0 .5 0 .5 1 3 % 5 % 0 .1 6 %X X 0 .5 3 % 0 .5 5 % 4 %210 .5 3 % 0 .5 5 %AAAABAAB??? ? ? ? ? ???? ? ???????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?例 ： 假 設(shè) ， ， 投 資 于 這 兩 種 證 券 的 比 例 為證 券 組 合 的 方 差 為 ：、 完 全 正 相 關(guān) （ ）、 完 全 負 相 關(guān) （ ）2P A B B2 2 2 2 2P2 2 2 2P A B B2 0 .5 0 .5 1 3 % 5 % 0 .0 1 %X X 0 .5 3 % 0 .5 5 % 1 %300 .5 3 % 0 .5 5 % 0 0 .0 8 5 %X X 2 .9 %AABA? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?（ ）、 完 全 不 相 關(guān) （ ） ? ? 04213132431232:32424::AX1X0XX,1212222ABPBBAP???????????????????????????????????????????PABABAAABxx?????????標準差的計算公式中得代入兩種證券投資組合比例如果為前例中，國庫券的投資證券的最佳比例為可得，令通過兩證券組合風險最小，時當? 多種證券投資組合風險與收益 ? 計算多種證券投資組合風險與收益衡量的基本原理同 ? 兩種證券的組合一樣。 ? 多種證券投資組合的收益公式為： ? ???niiiP REXRE1)()( 證券組合的風險即方差的計算可用公式來表示 ， 也可以用矩陣的形式表示： 通過資產(chǎn)組合減弱和消除個別風險對投資收益的影 響 ， 稱為風險分散 。 風險分散的根本原因在于資產(chǎn)組合的方差項中個別風 險的影響在資產(chǎn)數(shù)目趨于無窮時趨于零 。 而風險不可能完全消除 （ 系統(tǒng)風險存在 ） 的根本原因 在于資產(chǎn)組合的方差項中的協(xié)方差 （ 反映各項資產(chǎn)間的相 互作用 ） 項在資產(chǎn)數(shù)目趨于無窮時不趨于零 。 當 n趨于無窮時 ， 方差項： 當 n趨于無窮時 ， 協(xié)方差項： 011 221222 ???????? nnnXniiiC o vC o vnC o vnnnC o vXXninjijji?????? ?? ?)11()1(121 ? 例：給定三種證券的方差 — 協(xié)方差矩陣以及各證券占組合的比例如下，計算組合方差： ? 證券 A 證券 B 證券 C ? 證券 A 459 — 211 112 ? 證券 B 一 2ll 312 215 ? 證券 C 112 215 179 ? XA=,XB=,XC= 1 3 4 . 8 91120 . 20 . 522150 . 30 . 222110 . 30 . 521790 . 23120 . 34950 . 5X2XX2XX2XXXX1122152111793124592222PCCABCCBBBAC2C2B2B22A22PACBCAB C2B22?????????????????????????????????）（證券組合的方差為：，，由上表可知：??????????????AAAA ??????????N1iiPN1i ii2/1P2M2P2P2M222/12M22X。X21iPiiiiiiiii?????????????????????）（）證券組合的風險描述（或消除。償，可通過分散化降低風險）不能獲得風險補非市場風險（或非系統(tǒng)補償；）可以獲得風險溢價作市場風險（或系統(tǒng)風險的非市場風險，表示證券的市場風險；表示證券）（系統(tǒng)風險），即：）；非市場風險（或非市場風險（或系統(tǒng)風險：的總風險包括兩個部分測定的任何一種證券由標準差）單一證券風險描述（性風險角度）（系統(tǒng)性風險與非系統(tǒng)風險的另外一種表示：對單一證券與證券組合 第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價理論 （ ＣＡＰＭ ） ? 資本資產(chǎn)定價模型（ Capital Asset Pricing ? Model，簡稱為 CAPM）是在資產(chǎn)組合選擇理論的基礎(chǔ)上發(fā) ? 展起來的定價理論。 ? 其主要特點是一種資產(chǎn)的預(yù)期收益率可以用這種資產(chǎn) ? 的風險相對測度 β 值來測量，它刻畫了市場均衡狀態(tài)下資 ? 產(chǎn)的預(yù)期收益率及其與市場風險之間的關(guān)系。 一 、 資產(chǎn)組合理論 ? （一）資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè) ? （ １ ） 期望收益假設(shè) ， 期望收益是指未來一段時間內(nèi)各種可能收 ? 益值的統(tǒng)計平均； ? （ ２ ） 單項資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的風險由其收益 （ 率 ） 的方差或標準 ? 差表示； ? （ ３ ） 投資者按照投資的期望收益和風險狀況進行投資決策 ， 即 ? 投資者的效用函數(shù)是投資期望收益和風險的函數(shù)； ? （ ４ ） 投資者是理性的 ， 即給定一定的風險水平 ， 投資者將選擇 ? 期望收益最高的造成或資產(chǎn)組合 ， 給定一定的期望收益 ， 投資者將選 ? 擇風險最低的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合； ? （ ５ ） 人們可以按照相同的無風險利率 R借入借出資金； ? （ ６ ） 沒有交易成本和稅收 。 ? （ 二 ） 資產(chǎn)組合的有效集 在符合前面假設(shè)條件的情況下 ， 投資者可以構(gòu)造一系列資產(chǎn)組 合 ， 在 組合期望收益 — 組合標準差 的坐標空間中形成一條曲