1統(tǒng)計學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析(已修改)
2025-08-17 00:59 本頁面
【正文】 本章內(nèi)容 第一節(jié) 集中趨勢的描述 第二節(jié) 離散程度的描述 第三節(jié) 分布的偏態(tài)與峰度 集中趨勢 集中趨勢反映的是一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，在中心附近的數(shù)據(jù)數(shù)目較多，而遠(yuǎn)離中心的較少。對集中趨勢進(jìn)行描述就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的中心值或代表值。 ? ?? ??????????????眾 數(shù)位 置 平 均 數(shù)中 位 數(shù)平 均 數(shù) 算 術(shù) 平 均 數(shù)數(shù) 值 平 均 數(shù) 調(diào) 和 平 均 數(shù)幾 何 平 均 數(shù) :是以統(tǒng)計數(shù)列的所有數(shù)據(jù)來計算的平均數(shù) .其特點(diǎn)是統(tǒng)計數(shù)列中任何一項數(shù)據(jù)的變動 ,都會在一定程度上影響數(shù)值平均數(shù)的計算結(jié)果 . :它不是對統(tǒng)計數(shù)列中所有數(shù)據(jù)進(jìn)行計算所得的結(jié)果 ,而是根據(jù)數(shù)列中處于特殊位置上的個別單位或部分單位的標(biāo)志值來確定的 . 數(shù)值平均數(shù)包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù) . (均值 , Arithmetic Mean) 總體均值常用 或 表示 ,樣本均值常用 表示 ,樣本均值 的計算公式 : X ? x簡單算術(shù)平均數(shù) : nxnxxxxniin??????? 121 ?加權(quán)算術(shù)平均數(shù) : 11niiiniixfxf?????? 一、 數(shù)值平均數(shù) 權(quán)數(shù)的意義和作用 ? 權(quán)數(shù) :各組次數(shù) (頻數(shù) )的大小所對應(yīng)的標(biāo)志值對平均數(shù)的影響具有權(quán)衡輕重的作用 . ? 當(dāng)各組的次數(shù)都相同時 ,即當(dāng) 時 : 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù) . 1 2 3= = = = nf f f f1 1 11n n ni i i ii i iniix f f x xxn f nf? ? ???? ? ?? ? ??例 :計算某車間工人加工零件平均數(shù) (組距式數(shù)列 ) 解 : ? ?26406640iiiiixfXf? ? ???個 關(guān)于計算結(jié)果的說明 ● 根據(jù)原始數(shù)據(jù)和分組資料計算的結(jié)果一般不會完全相等 , 根據(jù)分組數(shù)據(jù)只能得到近似結(jié)果 . ● 只有各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)呈對稱或均勻分布時 ,根據(jù)分組資料 的計算結(jié)果才會與原始數(shù)據(jù)的計算結(jié)果一致 . (1).各變量值與均值的離差之和等于零 . ? ?=1=0niixx??(2).各變量值與均值的離差平方和最小 . ? ?2=1= m i nniixx??△ 算 術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn) 算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用 比較廣泛； 易受極端變量值的影響，使 的代表性變?。? 受極大值的影響大于受極小值的影響； 當(dāng)組距數(shù)列為開口組時，由于組中值不易確 定，使 的代表性也不很可靠 。同時要求各單位 標(biāo)志值在組內(nèi)是均勻分布的，此時各組的平均數(shù)正好等于它的組中值。故用組中值計算得出來的平均數(shù)只能是一個近似值。 XX 調(diào)和平均數(shù)是各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。 調(diào)和平均數(shù) (又稱 “ 倒數(shù)平均數(shù) ” ) 其 計算方法如下 ： 1hnXX??1( 1 ) .先 計 算 各 個 變 量 值 的 倒 數(shù) ， 即X1( 2 ) .計 算 上 述 各 個 變 量 值 倒 數(shù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) ， 即 Xn?( 3 ) . , 1再 計 算 這 種 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 的 倒 數(shù) ， 就 是 調(diào) 和 平 均 數(shù) 即 nX???XmmhX在加權(quán)的情況下： ＝ 在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常用到的僅是一種特定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 即有以下數(shù)學(xué)關(guān)系式成立： m是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志值總量。 1式 中 ： ，hX f X f mXXmfXfXXmm X f fX? ? ? ???? ? ?? ??△ 調(diào) 和平均數(shù)的特點(diǎn) 如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無法 計算 ； 較之算術(shù)平均數(shù)， 受極端值的影響要小 。 hXhX例 .某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜日成交數(shù)據(jù)如下表 ,計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格 . (Geometric Mean)，又稱“對數(shù)平均數(shù)” 是另一種形式的平均數(shù) ,是 n個標(biāo)志值乘積的 n 次方根 .主要用于計算平均比率和平均速度 . (1)簡單幾何平均數(shù) ? ?112nnniG x x x x? ? ? ? ? ?式中 G表示幾何平均數(shù) , 表示各項標(biāo)志值 . ix(2)加權(quán)幾何平均數(shù) 121112nniiniii
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