1統(tǒng)計(jì)學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析(參考版)
2024-08-16 00:59本頁面
【正文】 B．獲二等獎 C．獲三等獎 D．無緣獎項(xiàng) 想知道某班同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的穩(wěn)定性，需要用哪些指標(biāo)比較好？相比較某班同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績和大學(xué)英語考試成績的穩(wěn)定性，用哪些指標(biāo)比較好？ 在某地區(qū)抽取的 120家企業(yè)按利潤額進(jìn)行分組 , 結(jié)果如下表所示 . 計(jì)算 120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 . 1某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ,其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如 下表所示 ,試比較產(chǎn)品銷售額和銷售利潤的離散程度 . 1假定某班學(xué)生先后兩次進(jìn)行了難度不同的大學(xué)英語 綜合考試 ,第一次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 80分和 10分 ,而第二次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 70分和 7 分 .張三第一、二次考試的成績分別為 92分和 80分 ,那么 全班相比較而言 ,他哪一次考試的成績更好呢 ? 。 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的數(shù)量關(guān)系說明什么樣的變量分布特征？ 什么是眾數(shù)？有什么特點(diǎn)？試舉例說明其應(yīng)用。 中位數(shù)把變量數(shù)列分成了兩半，一半數(shù)值比他大，一半數(shù)值比他小。 3,分布的偏斜程度越大 . ? 峰度 (Kurtosis)及其測定 ① 峰度 是指變量的集中程度和 次數(shù) 分布曲線的陡峭 (或平 坦 )的程度 . 在變量數(shù)列的分布特征中 ,常常以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn) ,觀察變量數(shù)列分布曲線頂峰的尖平程度 ,統(tǒng)計(jì)上稱之為峰度 . ② 計(jì)算公式 ? ? 41444133niiiniix x fsfs?? ???? ? ? ????式子中 稱為 峰度系數(shù) . ?正態(tài)分布的峰度系數(shù)等于 0,當(dāng) 時為 尖峰分布 ,表示次數(shù)分布比正態(tài)分布更集中 。 3之間 ,偏態(tài)系數(shù)越接近于 0,分布的偏斜程度越小 。當(dāng) 時為 正偏 (或右偏 )。 計(jì)量單位相同時 ,如果兩組數(shù)據(jù)的均值相差懸殊 ,離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更有意義 . 例子 . 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ,其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表 ,試比較產(chǎn)品銷售額和銷售利潤的離散程度 . ? ? ? ?1 1 1 3 0 9 .1 95 3 6 . 2 5 =3 0 9 .1 9 = = 0 . 5 7 75 3 6 . 2 5x s v? 萬 元 萬 元銷售額 銷售利潤 ? ? ? ?2 2 22 3 . 0 93 2 . 5 2 1 5 = 2 3 . 0 9 = = 0 . 7 1 03 2 . 5 2 1 5x s v? 萬 元 萬 元結(jié)論 :計(jì)算結(jié)果表明 , 說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度 . 12,vv 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化 ① 定義 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值 ,也稱為 z分?jǐn)?shù) 或 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) .設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值為 z,則有 : sxxz ii?? ● 對于來自不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的個體的數(shù)據(jù) ,往往不能直接對比 .這就需要將它們轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再比較 . ● 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是 對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量 . 例 假定某班學(xué)生先后兩次進(jìn)行了難度不同的大學(xué)英語綜合考試 ,第一次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為80分和 10分 ,而第二次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為70分和 7分 .張三第一、二次考試的成績分別為 92分和 80分 ,那么全班相比較而言 ,他哪一次考試的成績更好呢 ? 解 :由于兩次考試成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同 ,每個學(xué)生兩次 考試的成績不宜直接比較 . 利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行對比 , 8092 ?? 77080 ??計(jì)算結(jié)果表明 ,第二次考試成績更好些 . ② 對稱分布中的 法則 3?變量值落在 范圍以外的情況極為少見 .因此通常將落在區(qū)間 之外的數(shù)據(jù)稱為 離群點(diǎn) (或 異常數(shù)據(jù) ). ? ?3 , 3???? ?3 , 3???分布形狀的描述 集中趨勢和離散程度是數(shù)據(jù)分布的兩個重要特征 ,但要全面了解數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn) ,還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱、偏斜程度以及分布的扁平程度等 .偏態(tài)和峰度就是對這些分布特征的進(jìn)一步描述 . 偏態(tài)和峰度是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾 ?皮爾遜首先提出的 . 偏態(tài) (Skewness)及其測定 如果次數(shù)分布是完全對稱的 ,叫 對稱分布 。將標(biāo)準(zhǔn)差與其平均數(shù)對比 ,得到標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) .最常用的變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) : 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) :標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 ,表示為百分?jǐn)?shù) . 特點(diǎn) : 反映了相對于均值的相對離散程度 。 四分位數(shù)的計(jì)算 首先確定四分位數(shù)的位置 ,再找出對應(yīng)位置的標(biāo)志值即為 四分位數(shù) .設(shè)樣本容量為 n,則 ? ? ? ?1 2 32 1 3 11 , , .4 4 4nnnQ
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1