統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第3章數(shù)據(jù)的描述(參考版)
2025-05-16 23:35本頁面
【正文】 常用測度指標(biāo)包括極差，四分位距，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，離散系數(shù)等 ? 數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)與峰度的含義 ? 箱線圖的繪制和含義 ? .Z分?jǐn)?shù)的計(jì)算和含義 。常用測度指標(biāo)有：算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)等。 sxxz ii??中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 87 加班 小時數(shù) 13 0 18 5 12 1 15 2 7 6 工人加班時間的數(shù)據(jù)， 均值等于 13，s=。 ? z0說明觀測值小于均值。 ? 是對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量 。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 84 4 03 02 01 00 1 0數(shù)據(jù)： 2， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 12， 15， 20， 35 箱線圖 Q1 Q2 Q3 IQR=9 *IQR= *IQR= 離群點(diǎn) 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 85 分布的形狀與箱線圖 對稱分布 Q 1 中位數(shù) Q 3 左偏分布 Q 1 中位數(shù) Q 3 右偏分布 Q 1 中位數(shù) Q 3 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 86 4 數(shù)據(jù)的 Z值 ? 也稱標(biāo)準(zhǔn)化值，等于變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差，用 Z表示。 ? 最簡單的箱線圖可以根據(jù)數(shù)據(jù)的最大值、最小值和三個四分位數(shù)繪制的：先根據(jù)三個四分位數(shù) Q Q Q3畫出中間的盒子，然后由盒子兩端分別向最大、最小值連線。 峰度系數(shù) K0，與正態(tài)分布相比該分布一般為尖峰、肥尾，肩部較瘦。 ? 峰度系數(shù)：數(shù)據(jù)分布峰度的度量值，對數(shù)據(jù)分布尖峰或扁平程度的測度，一般用 K表示。 數(shù)據(jù)向右邊延伸得更多 對稱分布：偏態(tài)系數(shù) =0。 ? 偏態(tài)系數(shù)就是對數(shù)據(jù)分布的不對稱性（即偏斜程度）的測度。 %10%1005 0 0 0 0 050000 ???cv%%100320215000 ???cv中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 77 167。 ? 對 30名工人的調(diào)查表明平均收入 = $32,000，標(biāo)準(zhǔn)差 = $5,000。 ? 特點(diǎn)： ? 反映了相對于均值的 相對離散程度 ； ? 可用于比較計(jì)量單位不同的數(shù)據(jù)的離散程度； ? 計(jì)量單位相同時，如果兩組數(shù)據(jù)的均值相差懸殊，離散系數(shù)可能比標(biāo)準(zhǔn)差等絕對指標(biāo)更有意義。計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 73 方差的計(jì)算公式 總體方差 樣本方差 未分組 數(shù)據(jù) 分組數(shù)據(jù) NXXNii???? 122)(???????KiiKiiiffXX1122)(?1)(122?????nxxsnii???????kiikiiiffxxs11221)(樣本方差用（ n1）去除， 從數(shù)學(xué)角度看是因?yàn)樗强傮w方差 σ2的無偏估計(jì)量。 ? 總體方差和樣本方差的符號不同，計(jì)算公式也不一樣。 ? 可以用于衡量中位數(shù)的代表性。 全距 =？ 2， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 12， 15， 16， 20 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 71 ? 等于上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 ? 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)值越小說明中間的數(shù)據(jù)越集中。 ? R=最大值 最小值 ? 組距分組數(shù)據(jù)可根據(jù) 最高組上限 最低組下限 計(jì)算。 ? 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的 離散程度測度指標(biāo)。 GDP，億元 2021年價格 年末人口數(shù) 萬人 1991 115823 1992 117171 1993 118517 1994 119850 1995 121121 1996 122389 1997 123626 1998 124761 1999 125786 2021 126743 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 67 Answer GDP Population GDP Population 1991 115823 1992 117171 1993 118517 1994 119850 1995 121121 1996 122389 1997 123626 1998 124761 1999 125786 2021 126743 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 68 167。 n nnnnaaaaaaaax011201 ???????幾何平均法的含義 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 66 Example ? 計(jì)算 1992年 2021年我國 GDP的年增長率和年平均增長率。 1 =?iiaa環(huán)比發(fā)展速度0 =aa i定基發(fā)展速度發(fā)展速度和增長速度 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 64 用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度 ? 幾何平均數(shù) 等于 n 個變量值乘積的 n 次方根， 常用于計(jì)算平均的比率、增長率等。 基期水平報 告期水平 =發(fā) 展速度?定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積； ?環(huán)比發(fā)展速度等于相鄰兩個定基發(fā)展速度之商。 GDP，億元 2021年價格 年末人口數(shù) 萬人 1991 115823 1992 117171 1993 118517 1994 119850 1995 121121 1996 122389 1997 123626 1998 124761 1999 125786 2021 126743 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 62 Answer ? ? ? （億元） 2 2 1 11 ????naanii（萬人） 9581112126 743115 8232114 333???????Y萬元5 1 4 2 0 9 5 8 2 2 1 1 ??? bac中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 63 發(fā)展速度是是序列中兩個發(fā)展水平相比的結(jié)果。 12... . ..2 321??????naaaaan如果各時點(diǎn)之間的間隔相等，公式可簡化為 12111232121......2......22??????????????nnnnffffaafaafaaaa1 a2 a3 an a4 an1 f1 f2 f3 fn1 （ 3）不連續(xù)的時點(diǎn)序列 : 平均發(fā)展水平（ 3） 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 60 （ 4）根據(jù)相對數(shù)和平均數(shù)時間 序列計(jì)算序時平均數(shù)： bac ?平均發(fā)展水平（ 4） 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 61 舉例 ? 如何計(jì)算 1991年 2021年我國的年平均GDP？ ? 如何計(jì)算 1991年 2021年我國的年均人口數(shù)？已知 1990年年末的人口數(shù)為 114333萬人。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 58 zhi平均發(fā)展水平（ 2） （ 1）時期序列： nanaaaaniin??????? 121 .... ...按時期序列的公式計(jì)算。 相關(guān)基本概念 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 56 時間序列舉例 GDP，億元 2021年價格 年末人口數(shù) 萬人 GDP指數(shù) CPI 1991 115823 1992 117171
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