統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章數(shù)據(jù)特征的描述(參考版)
2024-08-12 15:29本頁(yè)面
【正文】 試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度 4 68 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 離散系數(shù) (例題分析 ) 結(jié)論： 計(jì)算結(jié)果表明 ， v1v2， 說(shuō)明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度 v1= = )( 0 9)( 3 611萬(wàn)元萬(wàn)元??sxv2= = )()(22萬(wàn)元萬(wàn)元??sx4 69 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 數(shù)據(jù)類型與離散程度測(cè)度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測(cè)度 值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 數(shù)值型數(shù)據(jù) 適 用 的 測(cè) 度 值 ※ 異眾比率 ※ 四分位差 ※ 方差或標(biāo)準(zhǔn)差 — 異眾比率 ※ 離散系數(shù) （ 比較時(shí)用 ） — — 平均差 — — 極差 — — 四分位差 — — 異眾比率 4 70 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 167。 4 62 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 標(biāo)準(zhǔn)化值 (例題分析 ) 9個(gè)家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算表 家庭編號(hào) 人均月收入（元） 標(biāo)準(zhǔn)化值 z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 4 63 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) (二 )經(jīng)驗(yàn)法則 ?經(jīng)驗(yàn)法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱分布時(shí) ? 約有 68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) ? 約有 95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) ? 約有 99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 4 64 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) (三 )切比雪夫不等式 (Chebyshev’s inequality ) 1. 如果一組數(shù)據(jù)不是對(duì)稱分布，經(jīng)驗(yàn)法則就不再使用，這時(shí)可使用切比雪夫不等式，它對(duì)任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用 2. 切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少和多少” 3. 對(duì)于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有 (11/k2) 的數(shù)據(jù)落在 k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。 因此 ， 用 “ 可口可樂 ” 代表消費(fèi)者購(gòu)買飲料品牌的狀況 ，其代表性不是很好 %50151501550??????rv不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌 頻數(shù) 比例 百分比 (%) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露 15 11 9 6 9 30 22 18 12 18 合計(jì) 50 1 100 4 43 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 二、順序數(shù)據(jù)：四分位差 (quartile deviation) 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 QD = QU – QL ? 對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度 ? 也稱為內(nèi)距或四分間距 ? 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 ? 不受極端值的影響 ? 用于衡量中位數(shù)的代表性 ? 可用于順序數(shù)據(jù)，更多用于數(shù)值型數(shù) 4 44 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 四分位差 (例題分析 ) 【 例 】 ： 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) 原始數(shù)據(jù) : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? )19( 19 ?????? 位置位置 UL ? 15652 163015008152 850780 ?????? UL QD = QU –QL =1565 –815 =750 4 45 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 三、數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差 4 46 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) (一 )極差 (range) 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 2. 離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值 3. 易受極端值影響 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 7 8 9 10 7 8 9 10 5. 計(jì)算公式為 未分組數(shù)據(jù) R = max(xi) min(xi) . = 組距分組數(shù)據(jù) R 最高組上限 最低組下限 4 47 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) (二 )平均差 (mean deviation) 各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù) ? 能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度 ? 數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少 ? 計(jì)算公式為： 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) nxxMniid???? 1nfxMMkiiid???? 14 48 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 平均差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計(jì) — 120 — 2040 xMi ? ii fxM ?4 49 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 平均差 (例題分析 ) )(171 2 02 0 4 01臺(tái)??????nfxMMkiiid 含義： 每一天的銷售量與平均數(shù)相比 ， 平均相差 17臺(tái) 4 50 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) (三 )方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (variance and standard deviation) 1. 數(shù)據(jù)離散程度的最常用測(cè)度值 2. 反映了各變量值與均值的平均差異 3. 根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差 4 51 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (計(jì)算公式 ) 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計(jì)算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 NXXNii???? 122)(??????? KiiKiiiFFXM1122)(?NXXNii???? 12)(??????? KiiKiiiFFXM112)(?4 52 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210
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