統(tǒng)計學第4章數(shù)據(jù)特征的描述(已改無錯字)
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【正文】 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 1600 900 400 100 0 100 400 900 1600 2500 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — — 55400 ? ?xMi ? ? ? ii fxM 2?? ?2xM i ?4 53 統(tǒng)計學 (第四章 ) 總體標準差 (例題分析 ) 含義： 每一天的銷售量與平均數(shù)相比 ， 平均相差 )(12 055 40 0)(12臺??????NfxMkiii?4 54 統(tǒng)計學 (第四章 ) 樣本方差和標準差 (simple variance and standard deviation) 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標準差的計算公式 注意： 樣本方差用自由度 n1去除 ! 1)(122?????nxxsnii1)(122?????nfxMskiii1)(12?????nxxsnii1)(12?????nfxMskiii4 55 統(tǒng)計學 (第四章 ) 樣本方差 自由度 (degree of freedom) 1. 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù) 2. 當 樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時 ， 若樣本均值 ?x 確定后 ，只有 n1個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 3. 例 如 ， 樣本有 3個數(shù)值 ， 即 x1=2， x2=4， x3=9， 則 ?x = 5。 當 ?x = 5 確定后 ， x1， x2和 x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 另一個則不能自由取值 ， 比如 x1=6，x2=7， 那么 x3則必然取 2， 而不能取其他值 4. 樣 本方差用自由度去除 ， 其原因可從多方面來解釋， 從實際應用角度看 ， 在抽樣估計中 ， 當用樣本方差 s2去估計總體方差 σ2時 ， s2是 σ2的無偏估計量 4 56 統(tǒng)計學 (第四章 ) 樣本標準差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 1600 900 400 100 0 100 400 900 1600 2500 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — — 55400 ? ?2xM i ? ? ? ii fxM 2?? ?xM i ?4 57 統(tǒng)計學 (第四章 ) 樣本標準差 (例題分析 ) 含義： 每一天的銷售量與平均數(shù)相比 ， 平均相差 )(1120554001)(12臺????????nfxMskiii4 58 統(tǒng)計學 (第四章 ) 四、相對位置的測量：標準分數(shù) 4 59 統(tǒng)計學 (第四章 ) 四、相對位置的測量：標準分數(shù) (standard score) 變量值與其平均數(shù)的離差除以標準差的值 1. 也稱標準化值 2. 對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量 3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點 4. 用于對變量的標準化處理 5. 計算公式為 SxxZXXZ iiii???? 或?4 60 統(tǒng)計學 (第四章 ) (一 )標準分數(shù) 性質(zhì) 1. 均值等于 0 2. 方差等于 1 001)(1 ??????? ?? ?? nxxnn zz ii1)(1)0()(22222222?????????????????xxnnznznzzsiiiz4 61 統(tǒng)計學 (第四章 ) 標準分數(shù) (性質(zhì) ) z分數(shù)只是將原始數(shù)據(jù)進行了線性變換 ， 它并沒有改變一個數(shù)據(jù)在改組數(shù)據(jù)中的位置 ， 也沒有改變該組數(shù)分布的形狀 ， 而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?0， 標準差為 1。 4 62 統(tǒng)計學 (第四章 ) 標準化值 (例題分析 ) 9個家庭人均月收入標準化值計算表 家庭編號 人均月收入（元） 標準化值 z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 4 63 統(tǒng)計學 (第四章 ) (二 )經(jīng)驗法則 ?經(jīng)驗法則表明：當一組數(shù)據(jù)對稱分布時 ? 約有 68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 1個標準差的范圍之內(nèi) ? 約有 95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 2個標準差的范圍之內(nèi) ? 約有 99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 3個標準差的范圍之內(nèi) 4 64 統(tǒng)計學 (第四章 ) (三 )切比雪夫不等式 (Chebyshev’s inequality ) 1. 如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經(jīng)驗法則就不再使用，這時可使用切比雪夫不等式，它對任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用 2. 切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少和多少” 3. 對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有 (11/k2) 的數(shù)據(jù)落在 k個標準差之內(nèi)。其中 k是大于 1的任意值，但不一定是整數(shù) 4 65 統(tǒng)計學 (第四章 ) 切比雪夫不等式 (Chebyshev’s inequality ) ?對于 k=2， 3， 4，該不等式的含義是 1. 至少有 75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 2個標準差的范圍之內(nèi) 2. 至少有 89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 3個標準差的范圍之內(nèi) 3. 至少有 94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 4個標準差的范圍之內(nèi) 4 66 統(tǒng)計學 (第四章 ) 五、相對離散程度：離散系數(shù) (coefficient of variation) 標準差與其相應的均值之比 1. 對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度 2. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響 3. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較 4. 計算公式為 xSVXV s ?? 或??4 67 統(tǒng)計學 (第四章 ) 離散系數(shù) (例題分析 ) 某管
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