【正文】 圖的兩個終點(diǎn)要與橫軸相交，具體的做法是第一個矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn)（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸。 ? 通常以數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉，樹葉上只保留一位數(shù)字。 1996 1997 1998 1999 2021 2021 2021 2021定 期 活 期1996年 2021年城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 28 繪制統(tǒng)計圖時的注意事項 ? 通過選擇恰當(dāng)?shù)膱D形類型、刻度、長寬比例等，使圖形能夠準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)中包含的信息。數(shù)據(jù)與 “ 0”之間的間距過大時，可以采取折斷的符號將縱軸折斷。 ? 反復(fù)加工和修改是獲得優(yōu)秀統(tǒng)計圖形的重要步驟。 1996 1997 1998 1999 2021 2021 2021 2021定 期活 期1996 1997 1998 1999 2021 2021 2021 2021定 期活 期不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖形舉例：縱橫比例 1996 1997 1998 1999 2021 2021 2021 2021定 期 活 期中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 31 不必要的三維效果：三維圖形可能比二維圖形更能吸引讀者的注意，但只能用來反映變化的趨勢，不能用來進(jìn)行精確的比較。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 36 統(tǒng)計表的構(gòu)成 表 31 2021年我國就業(yè)基本情況 項目 2021 2021 2021 經(jīng)濟(jì)活動人口 （萬人） 就業(yè)人員合計 (萬人 ) 城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù) (萬人 ) 城鎮(zhèn)登記失業(yè)率 (％ ) 74432 73025 681 75360 73740 770 76075 74432 800 資料來源： 2021年統(tǒng)計年鑒 中國統(tǒng)計出版社 注： 1990年至 2021年，就業(yè)人員總計、城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村就業(yè)人員小計資料根據(jù) 第五次全國人口普查資料重新調(diào)整， 2021年及以后資料根據(jù)人口變動抽樣 調(diào)查資料推算，因此分地區(qū)、分類型、分行業(yè)的分項資料相加不等于總計。 ? 統(tǒng)計表為“開口式”； 表的上下兩條橫線一般用粗線，其他線用細(xì)線，線條要少。 ? 必要時可在表的下方加上注釋。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 40 1 算術(shù)平均數(shù) (均值， Arithmetic Mean) ? 總體均值常用 表示。 分組 人數(shù) 510 6 1015 9 1520 5 合計 20 分組 人數(shù) 組中值 xf 45 合計 245 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 43 關(guān)于計算結(jié)果的說明 ? 根據(jù)原始數(shù)據(jù)和分組資料計算的結(jié)果一般不會完全相等，根據(jù)分組數(shù)據(jù)只能得到近似結(jié)果。 ? 一組數(shù)只有一個均值。 ? 嚴(yán)格來說無法根據(jù)有開口組 的分組數(shù)據(jù)計算算術(shù)平均數(shù)。 ? 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)。 ? 有的數(shù)據(jù)無眾數(shù)或有多個眾數(shù)。主要用于分類數(shù)據(jù) 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 51 4 分位數(shù)（ Quantile) ? 把順序排列的一組數(shù)據(jù)分割為若干相等部分的分割點(diǎn)的數(shù)值 。 ? 在實際應(yīng)用中四分位數(shù)的計算方法并不統(tǒng)一（數(shù)據(jù)量大時這些方法差別不大）。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 53 四分位數(shù)計算（例子） 排序后的數(shù)據(jù) : 2， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 12， 15， 16 4)110(34)110(24110321???????????位置位置位置Q不能整除時需加權(quán)平均： )1215()98()56(321?????????????Q? ? ? 位置 2 3 數(shù)值 5 6 (65)= 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 54 ? 對時間序列計算平均數(shù)有一些特殊問題需要注意。 ? 絕對數(shù) 時間序列又可分為時期序列和時點(diǎn)序列。 ? 對于時期序列 、 時點(diǎn)序列和相對數(shù)序列 、 平均數(shù)序列 ， 平均發(fā)展水平的計算方法有所不同 。 ? 計算 1991－ 2021年我國的人均年 GDP。 ? 發(fā)展速度 100%等于增長速度。 ? 計算 1992年 2021年我國年末人口的年增長率和年平均增長率。 ? 常用指標(biāo)： ? 全距（極差） ? 四分位距 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 離散系數(shù) 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 70 1 全距（ Range） ? 全距也稱極差，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最 小值之差。 ? 不受極端值的影響。 ? 是反映定量數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo)。 1566 ???s加班小時數(shù) 絕對離差 離差平方 13 0 0 18 5 25 12 1 1 15 2 4 7 6 36 合計 14 66 加班小時數(shù)中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 75 4 離散系數(shù)（ Coefficient of Variation) ? 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，表示為百分?jǐn)?shù)。 ? 離散系數(shù)： ?經(jīng)理人員 : ?工人 : ? 雖然經(jīng)理人員收入的絕對離散程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工人，但經(jīng)理人員收入的相對離散程度小于工人。 ? 偏態(tài)系數(shù)有多種計算方法，在統(tǒng)計軟件中（如 Excel等）通常采用以下公式： ? ???? 3)()2)(1( s xxnn nSK i中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 80 偏態(tài)系數(shù)的含義 左偏分布 (也稱負(fù)偏分布 )： 偏態(tài)系數(shù) SK 0；偏態(tài)系數(shù)的絕對值越大，偏斜越嚴(yán)重 數(shù)據(jù)向左邊延伸得更多 右偏分布 (也稱正偏分布 ) ： 偏態(tài)系數(shù) SK 0；偏態(tài)系數(shù)的絕對值越大，偏斜越嚴(yán)重。 ? 統(tǒng)計軟件 (如 Excel等）中常用以下公式計算： )3)(2()1(3)()3)(2)(1()1( 24?????????? ?nnnsxxnnnnnK i中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 82 峰度系數(shù)的含義 扁平分布 尖峰分布 峰度系數(shù) K0，與正態(tài)分布相比該分布一般為扁平、瘦尾，肩部較胖。 ? 在 SPSS中標(biāo)準(zhǔn)的箱線圖一般是這樣繪制的： ? 先根據(jù)三個四分位數(shù) Q Q Q3畫出中間的盒子； ? 由 Q3至 Q3+*IQR區(qū)間內(nèi)的最大值向盒子的頂端連線，由 Q1至 *IQR區(qū)間內(nèi)的最小值向盒子的底部連線； ? 處于 Q3+*IQR至 Q3+3*IQR或者 *IQR至 Q13*IQR范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)用圓圈標(biāo)出； ? 大于 Q3+3*IQR或者小于 Q13*IQR的用星號標(biāo)出。例如， ? z0說明觀測值大于均值。 sxxz ii??工人加班時間的標(biāo)準(zhǔn)化值 xx ?中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 88 統(tǒng)計軟件的描述統(tǒng)計結(jié)果： Excel（教師年齡） 年齡平均 標(biāo)準(zhǔn)誤差 中位數(shù) 38眾數(shù) 42標(biāo)準(zhǔn)差 方差 峰度 偏度 區(qū)域 38最小值 26最大值 64求和 1554觀測數(shù) 40最大( 1 ) 64最小( 1 ) 26置信度( 9 5 . 0 % ) 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 89 統(tǒng)計軟件的描述統(tǒng)計結(jié)果 SPSS （教師年齡） 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 90 小結(jié)：本章要點(diǎn) (1) ? 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分組和頻數(shù)分布；列聯(lián)表 ? 條形圖、圓形圖、直方圖、線圖，莖葉圖的繪制和應(yīng)用 ? 統(tǒng)計表的構(gòu)成一般要由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、數(shù)據(jù)資料組成 ? 繪制統(tǒng)計圖表的注意事項 ? 集中趨勢是一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度