【正文】 位數(shù) =（ 5+9） /2=7 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 47 3 眾數(shù) (Mode) ? 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。 ? 要研究的那個時間的發(fā)展水平稱為 報告期 水平 ，作為比較基礎(chǔ)的時間的發(fā)展水平稱為 基期 水平 。 簡單幾何平均數(shù) nniin n XXXXG ???????121 ?可看作是均值的一種變形 nxxxxnGniin??????? 121lg)lglg(l g1lg ?中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 65 ? 從最初水平 a0出發(fā) ， 每期按平均發(fā)展速度發(fā)展 ，經(jīng)過 n期后將達到最末期水平 an ? 只與序列的最初觀察值 a0和最末觀察值 an有關(guān) 。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 74 標(biāo)準(zhǔn)差 (例子 ) ? 某工會隨機調(diào)查了 5名工人上月的加班時間如下表，平均加班時間為 13小時。 均值和方差相同的正態(tài)分布 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 83 箱線圖（ Box Plot) ? 用于描述數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形。 ? 平均發(fā)展水平和平均發(fā)展速度的計算 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 91 小結(jié)：本章要點 (2) ? 離中趨勢反映的是一組數(shù)據(jù)中各觀測值之間的差異或離散程度。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 81 2 峰度及峰度系數(shù) (Kurtosis) ? 峰度：數(shù)據(jù)分布的扁平或尖峰程度。 2 四分位距 (InterQuartile Range, IQR) 13 IQ R ??2， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 12， 15， 16， 20 Q1=6, Q2=9, Q3=15 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 72 ? 方差 是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)， 標(biāo)準(zhǔn)差 是方差正的平方根。可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。 ? Excel中四分位數(shù)的位置分別為 (n+3)/4， 2(n+1)/4，（ 3 n+1)/4。 ? 特點： ? 對一組數(shù)據(jù)是唯一的。 數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法 數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法 分布的形狀 集中趨勢 離散程度 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 峰 度 四分位距 極差 偏 態(tài) 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 39 集中趨勢 ? 常用的集中趨勢的測度指標(biāo)： ? 算術(shù)平均數(shù) ? 中位數(shù) ? 眾數(shù) ? 集中趨勢 ：一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 30 下圖增長速度驚人。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 24 審計時間的折線圖 01234567895 10 15 20 25 30 35 40審計時間（天）頻數(shù)中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 25 ? 主要用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。 ? 以列聯(lián)表為基礎(chǔ)可以對兩個變量之間的關(guān)系進行多種統(tǒng)計檢驗。 發(fā)表論文篇數(shù) 人數(shù) 2 3 4 5 6 6 8 5 3 2 合計 24 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 8 組距分組 ? 將變量值的一個區(qū)間作為一組 ， 適合于連續(xù)變量 ， 適合于變量值較多的情況 。 ? 關(guān)鍵： 選擇分組變量 和 劃分各組界限 ? 例如按照考試成績把學(xué)生分為優(yōu)、良、中、及格、不及格。 組數(shù) 根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表 )2lg ()lg (1 nK ??,2 K n?中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 10 組距分組中的基本概念 ? 下 限：一個組的最小可能值 ? 上 限：一個組的最大可能值 ? 組 距：上限與下限之差 ? 組中值：下限與上限之間的中點值，（下限 +上限） /2。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 20 直方圖（等距分組） 某會計師事務(wù)所對 20家公司進行年終審計所需時間（天）的頻數(shù)分布表 審計時間（天） 頻數(shù) 1015 4 1520 8 2025 5 2530 2 3035 1 合計 20 02468105 10 15 20 25 30 35 40審計時間 （ 天 ）頻數(shù)中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 21 直方圖（不等距分組） 某會計師事務(wù)所對 20家公司進行年終審計所需時間（天）的頻數(shù)分布表 審計時間（天） 頻數(shù) 頻數(shù)密度 1015 4 1520 8 2025 5 1 2535 3 合計 20 0125 10 15 20 25 30 35 40審計時間 （ 天 ）頻數(shù)密度中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 22 直方圖與條形圖的異同 ? 都是用來反映數(shù)據(jù)的分布狀況，適用于不同類型的數(shù)據(jù)。 ? 一般情況下，縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從 “ 0”開始。 ? 結(jié)構(gòu)合理，長寬比例要適當(dāng)。 ? 計算算術(shù)平均數(shù)時使用了所有數(shù)據(jù)。主要用于順序數(shù)據(jù) ? 眾數(shù)： ? 不受極端值影響 ? 不具有惟一性 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用 。 相關(guān)基本概念 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 56 時間序列舉例 GDP，億元 2021年價格 年末人口數(shù) 萬人 GDP指數(shù) CPI 1991 115823 1992 117171 1993 118517 1994 119850 1995 121121 1996 122389 1997 123626 1998 124761 1999 125786 2021 126743 資料來源：中國統(tǒng)計年鑒 2021 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 57 平均發(fā)展水平（ 1） ? 將不同時期的發(fā)展水平加以平均得到的平均數(shù)稱為平均發(fā)展水平 。 ? 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的 離散程度測度指標(biāo)。 ? 對 30名工人的調(diào)查表明平均收入 = $32,000，標(biāo)準(zhǔn)差 = $5,000。 ? 是對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量 。 ? z0說明觀測值小于均值。 %10%1005 0 0 0 0 050000 ???cv%%100320215000 ???cv中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 77 167。 ? R=最大值 最小值 ? 組距分組數(shù)據(jù)可根據(jù) 最高組上限 最低組下限 計算。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 58 zhi平均發(fā)展水平（ 2） （ 1）時期序列： nanaaaaniin??????? 121 .... ...按時期序列的公式計算。 ? 分位數(shù)可以反映數(shù)據(jù)分布的相對位置（而不單單是中心位置）。 ? 各變量值與均值的離差之和等于零。 ? 數(shù)據(jù)計量單位相同時，可放在表的右上角標(biāo)明，不同時應(yīng)放在每個指標(biāo)后或單列出一列標(biāo)明。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 29 繪制統(tǒng)計圖時的注意事項 ? 圖形要盡量簡明。 ? 直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 2021 11 等距分組表： 上下組限間斷 某車間 50名工人日加工零件數(shù)分組表 按零件數(shù)分組 頻數(shù)（人） 頻率（ %） 105~109 110~114 115~119 120~124 125~129 130~134 135~139 3 5 8 14 10 6 4 6 10 16