統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第3章數(shù)據(jù)的描述-資料下載頁(yè)
2025-05-12 23:35本頁(yè)面
【正文】 2 ? 方差 是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)， 標(biāo)準(zhǔn)差 是方差正的平方根。 ? 總體方差和樣本方差的符號(hào)不同，計(jì)算公式也不一樣。 ? 是反映定量數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo)。 3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 73 方差的計(jì)算公式 總體方差 樣本方差 未分組 數(shù)據(jù) 分組數(shù)據(jù) NXXNii???? 122)(???????KiiKiiiffXX1122)(?1)(122?????nxxsnii???????kiikiiiffxxs11221)(樣本方差用（ n1）去除， 從數(shù)學(xué)角度看是因?yàn)樗强傮w方差 σ2的無(wú)偏估計(jì)量。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 74 標(biāo)準(zhǔn)差 (例子 ) ? 某工會(huì)隨機(jī)調(diào)查了 5名工人上月的加班時(shí)間如下表，平均加班時(shí)間為 13小時(shí)。計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 1566 ???s加班小時(shí)數(shù) 絕對(duì)離差 離差平方 13 0 0 18 5 25 12 1 1 15 2 4 7 6 36 合計(jì) 14 66 加班小時(shí)數(shù)中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 75 4 離散系數(shù)（ Coefficient of Variation) ? 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，表示為百分?jǐn)?shù)。 ? 特點(diǎn)： ? 反映了相對(duì)于均值的 相對(duì)離散程度 ； ? 可用于比較計(jì)量單位不同的數(shù)據(jù)的離散程度； ? 計(jì)量單位相同時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)的均值相差懸殊，離散系數(shù)可能比標(biāo)準(zhǔn)差等絕對(duì)指標(biāo)更有意義。 （樣本）或（總體） xscvXCV ?? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 76 離散系數(shù)：例子 ? 對(duì) 30名經(jīng)理人員的調(diào)查表明年平均收入 =$500,000，標(biāo)準(zhǔn)差 = $50,000。 ? 對(duì) 30名工人的調(diào)查表明平均收入 = $32,000，標(biāo)準(zhǔn)差 = $5,000。 ? 離散系數(shù)： ?經(jīng)理人員 : ?工人 : ? 雖然經(jīng)理人員收入的絕對(duì)離散程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工人，但經(jīng)理人員收入的相對(duì)離散程度小于工人。 %10%1005 0 0 0 0 050000 ???cv%%100320215000 ???cv中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 77 167。 數(shù)據(jù)分布形狀的描述 數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法 分布的形狀 集中趨勢(shì) 離散程度 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 峰 度 四分位距 極差 偏 態(tài) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 78 偏態(tài)和峰度的類型 偏態(tài) 左偏分布 右偏分布 正態(tài)分布 扁平分布 峰態(tài) 尖峰分布 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 79 1 偏態(tài)及其測(cè)定（ Skewness) ? 數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性稱作偏態(tài)。 ? 偏態(tài)系數(shù)就是對(duì)數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性（即偏斜程度）的測(cè)度。 ? 偏態(tài)系數(shù)有多種計(jì)算方法，在統(tǒng)計(jì)軟件中（如 Excel等）通常采用以下公式： ? ???? 3)()2)(1( s xxnn nSK i中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 80 偏態(tài)系數(shù)的含義 左偏分布 (也稱負(fù)偏分布 )： 偏態(tài)系數(shù) SK 0；偏態(tài)系數(shù)的絕對(duì)值越大，偏斜越嚴(yán)重 數(shù)據(jù)向左邊延伸得更多 右偏分布 (也稱正偏分布 ) ： 偏態(tài)系數(shù) SK 0；偏態(tài)系數(shù)的絕對(duì)值越大，偏斜越嚴(yán)重。 數(shù)據(jù)向右邊延伸得更多 對(duì)稱分布：偏態(tài)系數(shù) =0。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 81 2 峰度及峰度系數(shù) (Kurtosis) ? 峰度：數(shù)據(jù)分布的扁平或尖峰程度。 ? 峰度系數(shù)：數(shù)據(jù)分布峰度的度量值，對(duì)數(shù)據(jù)分布尖峰或扁平程度的測(cè)度，一般用 K表示。 ? 統(tǒng)計(jì)軟件 (如 Excel等）中常用以下公式計(jì)算： )3)(2()1(3)()3)(2)(1()1( 24?????????? ?nnnsxxnnnnnK i中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 82 峰度系數(shù)的含義 扁平分布 尖峰分布 峰度系數(shù) K0，與正態(tài)分布相比該分布一般為扁平、瘦尾，肩部較胖。 峰度系數(shù) K0，與正態(tài)分布相比該分布一般為尖峰、肥尾，肩部較瘦。 均值和方差相同的正態(tài)分布 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 83 箱線圖（ Box Plot) ? 用于描述數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形。 ? 最簡(jiǎn)單的箱線圖可以根據(jù)數(shù)據(jù)的最大值、最小值和三個(gè)四分位數(shù)繪制的：先根據(jù)三個(gè)四分位數(shù) Q Q Q3畫出中間的盒子，然后由盒子兩端分別向最大、最小值連線。 ? 在 SPSS中標(biāo)準(zhǔn)的箱線圖一般是這樣繪制的： ? 先根據(jù)三個(gè)四分位數(shù) Q Q Q3畫出中間的盒子； ? 由 Q3至 Q3+*IQR區(qū)間內(nèi)的最大值向盒子的頂端連線，由 Q1至 *IQR區(qū)間內(nèi)的最小值向盒子的底部連線； ? 處于 Q3+*IQR至 Q3+3*IQR或者 *IQR至 Q13*IQR范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)用圓圈標(biāo)出； ? 大于 Q3+3*IQR或者小于 Q13*IQR的用星號(hào)標(biāo)出。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 84 4 03 02 01 00 1 0數(shù)據(jù)： 2， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 12， 15， 20， 35 箱線圖 Q1 Q2 Q3 IQR=9 *IQR= *IQR= 離群點(diǎn) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 85 分布的形狀與箱線圖 對(duì)稱分布 Q 1 中位數(shù) Q 3 左偏分布 Q 1 中位數(shù) Q 3 右偏分布 Q 1 中位數(shù) Q 3 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 86 4 數(shù)據(jù)的 Z值 ? 也稱標(biāo)準(zhǔn)化值，等于變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差，用 Z表示。 Z值的均值等于 0，標(biāo)準(zhǔn)差等于 1。 ? 是對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量 。例如， ? z0說(shuō)明觀測(cè)值大于均值。 ? z0說(shuō)明觀測(cè)值小于均值。 ? z= 。 sxxz ii??中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 87 加班 小時(shí)數(shù) 13 0 18 5 12 1 15 2 7 6 工人加班時(shí)間的數(shù)據(jù)， 均值等于 13，s=。 sxxz ii??工人加班時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)化值 xx ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 88 統(tǒng)計(jì)軟件的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果： Excel（教師年齡） 年齡平均 標(biāo)準(zhǔn)誤差 中位數(shù) 38眾數(shù) 42標(biāo)準(zhǔn)差 方差 峰度 偏度 區(qū)域 38最小值 26最大值 64求和 1554觀測(cè)數(shù) 40最大( 1 ) 64最小( 1 ) 26置信度( 9 5 . 0 % ) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 89 統(tǒng)計(jì)軟件的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果 SPSS （教師年齡） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 90 小結(jié)：本章要點(diǎn) (1) ? 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組和頻數(shù)分布；列聯(lián)表 ? 條形圖、圓形圖、直方圖、線圖，莖葉圖的繪制和應(yīng)用 ? 統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成一般要由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、數(shù)據(jù)資料組成 ? 繪制統(tǒng)計(jì)圖表的注意事項(xiàng) ? 集中趨勢(shì)是一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度。常用測(cè)度指標(biāo)有：算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)等。 ? 平均發(fā)展水平和平均發(fā)展速度的計(jì)算 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 91 小結(jié)：本章要點(diǎn) (2) ? 離中趨勢(shì)反映的是一組數(shù)據(jù)中各觀測(cè)值之間的差異或離散程度。常用測(cè)度指標(biāo)包括極差，四分位距，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，離散系數(shù)等 ? 數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)與峰度的含義 ? 箱線圖的繪制和含義 ? .Z分?jǐn)?shù)的計(jì)算和含義
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