【正文】 差 11312 50KiiiKiiX X FADF???? ? ???（ 個 ）三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 （三）方差、標(biāo)準(zhǔn)差 方差： 它是各個總體單位的某一標(biāo)志值與其算術(shù)平均值的離差的平方的算術(shù)平均數(shù) 。 以 σ 2表示 。 標(biāo)準(zhǔn)差： 又稱均方差 。 方差的平方根 。 計算步驟： （ 1） 計算每個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差； （ 2） 把各項離差平方； （ 3） 計算離差平方和； （ 4） 計算離差平方的算術(shù)平均數(shù) ， 即方差 。 （ 5） 將方差開方 ， 其正根就是標(biāo)準(zhǔn)差 。 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 2. 計算公式 (1)簡單標(biāo)準(zhǔn)差、方差 例 :某企業(yè)一個班組 10人的日產(chǎn)量如下：（件） 1 2 1 2 3 2 10 求：該班組 10人的標(biāo)準(zhǔn)差、方差？ 222()()XXNXXN????????222()1()1xxsnxxsn????????三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 (2)加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差、方差 222()()X X FFX X FF??????????222()1()1x x fSfx x fsf??????????見書 84面例 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷計算公式。 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 3. 是非標(biāo)志的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 是非標(biāo)志：其值僅表現(xiàn)為具有某種特征或不具有某種特征兩種情況的標(biāo)志稱為是非標(biāo)志，也稱交替標(biāo)志。 性別：男、女（非男） 產(chǎn)品質(zhì)量：合格、不合格 1 0 1 0 11 NNN ??其中： N表示總體單位總數(shù)； N1表示具有某種標(biāo)志的總體單位數(shù)； N2表示不具有某種標(biāo)志的總體單位數(shù) PffNN ?? ? 11QffNN ?? ? 00 1?? QP三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 是非標(biāo)志的均值 ： PQPffxx ??????? ?? 01是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 ： PPQPPQffxx???????? 222)(?【 例 】 某廠某月份生產(chǎn)了 1000件產(chǎn)品，其中合格品 900件，不合格品 100件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 在對多個具有不同量綱的指標(biāo)進(jìn)行處理時 ，常常要對各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 ， 以便于對比 。此外 ， 標(biāo)準(zhǔn)化值也給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的相對位置 。 比如某個數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)化值為 ， 則該數(shù)值是在高于算術(shù)平均值 。通常一組數(shù)據(jù)中高于或低于算術(shù)平均數(shù) 3倍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值是很少的 。 也就是說 ， 在算術(shù)平均值加減 3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)幾乎包含了全部數(shù)據(jù) 。 XXZ??? xxZs??三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 （四）變異系數(shù) 又叫離散系數(shù) ， 指變異指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)之比的相對變異指標(biāo) 。 平均水平不同或計量單位不同的不同總體離散程度測度 。 ? 作用 – 為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度的測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。 – 主要是用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的，說明數(shù)據(jù)的離散程度大；離散系數(shù)小的，說明數(shù)據(jù)的離散程度小。 例 1:教材 P110 例 V X? ?? s S或 V= x三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 畝產(chǎn) （公斤 /畝） 播種面積（畝） 甲品種 乙品種 300400 40 10 400500 70 90 500600 75 60 600以上 20 40 合計 205 200 例： 兩個不同品種的水稻產(chǎn)量資料如下： 要求：計算有關(guān)指標(biāo)比較兩個品種水稻單產(chǎn)的穩(wěn)定性？ 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 (五 ) 偏度與峰度 1. 偏度 (1) 偏度的概念 ? 反映總體次數(shù)分布偏斜程度的指標(biāo) ? 偏度的種類： 右偏分布 （ 正偏 ） 左偏分布 （ 負(fù)偏 ） 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 （ 2）偏度的測定 ?方法：算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法 ?利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系來測定偏度。 偏度＝算術(shù)平均數(shù)－眾數(shù) 若偏度 0，則右偏；若偏度 0，則左偏 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 偏態(tài)系數(shù)－－用于比較不同的分布數(shù)列 ? 偏態(tài)系數(shù) SKp公式為： ? SKp越大，則偏斜程度越大。 0pxMSK???方法：偏態(tài)系數(shù)為： 偏態(tài)系數(shù) =0為對稱分布 偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布 偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布 33m??＝三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 2. 峰度 ? 描述 對稱分布曲線峰頂尖峭程度 的指標(biāo) ? 正態(tài)峰度 ? 峰度的種類 尖頂峰度 ? 平頂峰度 扁平分布 尖峰分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 ? 峰度的測定方法 – 其中： ? ?=3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 ? ??3 平頂峰曲線，離散程度大 ? ??3 尖頂峰曲線，離散程度小 ? ?? U形曲線 ? ?? 一條水平線 22444mmm ????? ?nm? ???? 44? ? 222 ?????? ?nm三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 本章練習(xí) 一、 填空題 __和 __。 2021年 GDP為 2280億元 ， 從反映總體的內(nèi)容看 ， 該指標(biāo)是 ___；從反映現(xiàn)象的時間狀況看 ，該指標(biāo)是 ___。 15%， 計劃完成相對數(shù)為 105%， 則勞動生產(chǎn)率計劃規(guī)定數(shù)為____。 ______的影響 。 ________， 變異指標(biāo)反映了總體分布的 _______。 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 二 、 判斷題 ， 積累額與消費額之比 1： 4， 這是結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) 。 ， 則它們各自標(biāo)志值的離散程度也相同 。 。 7%， 養(yǎng)活占世界總?cè)丝诘?22%的人口 ， 上述兩個都是結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) 。 、 乙兩個班級某次某科考試平均成績相同 ， 但標(biāo)志變動度不同 ， 標(biāo)志變動度大的那個班級比標(biāo)志變動度小的那個班級學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定 。 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 三、 選擇題 （ ） （ ） 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 ， 第一組工人每人加工零件數(shù)為： 3 4 3 36；第二組工人每人加工零件數(shù)平均為 50， 標(biāo)準(zhǔn)差為 （ ） ， 這些極端值 （ ） Ａ ． 對算術(shù)平均數(shù) 、 中位數(shù) 、 眾數(shù)都沒有影響 Ｂ ． 對算術(shù)平均數(shù) 、 中位數(shù) 、 眾數(shù)都有影響 Ｃ ． 對眾數(shù)沒有影響 ， 對算術(shù)平均數(shù)有影響 Ｄ ． 對眾數(shù) 、 中位數(shù) 都 沒有影響 三 峽 大 學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)課程建設(shè)小組 本章作業(yè) 教材 P6163： 教材 P9293： （ 不求四分位差 ）