【正文】 不同，算術平均數要求最高，適用于定距尺度和定比尺度的數據，中位數次之，還適用于定序尺度的數據，眾數對數據的計量尺度沒有嚴格要求，也適用于定類尺度數據。 第三章 綜合指標 第一節(jié) 總量指標 第二節(jié) 相對指標 第三節(jié) 平均指標 第四節(jié) 標志變異指標 ★ ★ ★ ★ 課程 學生 語文 數學 英語 總成績 平均成績 甲 乙 丙 60 65 55 65 65 65 70 65 75 195 195 195 65 65 65 單位：分 某班三名同學三門課程的成績如下： 請比較三名同學學習成績的差異。 05101520152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174050100150152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174集中趨勢弱、離中趨勢強 集中趨勢強、離中趨勢弱 cmx 1 6 4?cmx 1 6 4?指總體中各單位標志值背離分布中心的規(guī)?；虺潭龋脴酥咀儺愔笜?來反映。 離中趨勢 反映統(tǒng)計數據差異程度的綜合指標，也稱為 標志變動度、離散程度或離中程度。 ?用來衡量和比較平均數代表性的大小 :變異指標值越大，平均指標的代表性越??；反之，平均指標的代表性越大 ； ?用來反映社會經濟活動過程的均衡性或協調，以及產品質量的穩(wěn)定性程度。 測定標志變動度的意義 測定標志變異度的絕對量指標（ 與原變量值名數相同 ） 測定標志變異度的相對量指標（ 表現為無名數 ） 全距 平均差 標準差 四分位差 離散系數 標志變異指標的種類 m i nm a x XXR ??指所研究的數據中，最大值與最小值之差，又稱 極差 。 最大變量值或最高組上限或開口組假定上限 最小變量值或最低組下限或開口組假定下限 【 例 A】 某售貨小組 5人某天的銷售額分別為440元、 480元、 520元、 600元、 750元，則 ? ?元310440750m i nm a x ????? XXR全距 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個工業(yè)企業(yè)產值計劃完成情況如下： 計劃完成程度 （ ﹪ ） 組中值 （ ﹪ ） 企業(yè)數 （個） 計劃產值 （萬元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計 — 18 24900 計算該公司該季度計劃完成程度的全距。 X f? ? ? ?? ?﹪解：4080120109010110m i nm a x????????? XXR?優(yōu)點 :計算方法簡單、易懂； ?缺點 :易受極端數值的影響，不能全面反映所有標志值差異大小及分布狀況，準確程度差 往往應用于生產過程的質量控制中 全距的特點 第三個四分位數與第一個四分位數之差。 13.. DQ ??第三個 四分位數 第一個 四分位數 四分位差越大，表明上下四分位點之間變量值的分布愈遠離中位數，說明中位數的代表性愈差；反之，四分位差愈小，說明中位數的代表性愈好。 四分位差 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174 全距＝ 174152=22（ cm） 四分位差＝ 167160＝ 7（ cm） 160 160 163 163 167 168 174 185 190 190 200 全距＝ 200 =48（ ） 四分位差＝ 168 ＝ 8（ ） 83名同學的身高數據 NXXNXXXXDANiiN????????? 11..?⑴ 簡單平均差 ——適用于未分組資料 是各個數據與其算術平均數的離差絕對值的算術平均數，用 表示 ..DA 計算公式： 總體算術平均數 總體單位總數 第 個單位的變量值 i平均差 【 例 A】 某售貨小組 5個人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的平均差。 解： ? ?546855587505584401?????????????NXXDANii? ?元558527905 750600520480440 ???????X即該售貨小組 5個人銷售額的平均差為 。 ??????????????miimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111??⑵ 加權平均差 ——適用于分組資料 平均差的計算公式 總體算術平均數 第 組變量值出現的次數 i第 組的變量值或組中值 i【 例 B】 計算下表中某公司職工月工資的平均差。 月工資（元） 組中值（元） 職工人數（人） 300以下 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900 900以上 250 350 450 550 650 750 850 950 208 314 382 456 305 237 78 20 合計 — 2021 X f? ? 20950208250 ??????? ?X? ?202120211????????????????ffXXDAmii解： 即該公司職工月工資的平均差為 。 ?優(yōu)點 :不易受極端數值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度； ?缺點 :用絕對值的形式消除各標志值與算術平均數離差的正負值問題，不便于作數學處理和參與統(tǒng)計分析運算。 平均差的特點 一般情況下都是通過計算另一種標志 變異指標 ——標準差，來反映總體內 部各單位標志值的差異狀況 ? ?NXXNii21?????⑴ 簡單標準差 ——適用于未分組資料 是各個數據與其算術平均數的離差平方的算術平均數的開平方根，用 來表示；標準差的平方又叫作方差，用 來表示。 ?2?標準差 計算公式： 總體單位總數 第 個單位的變量值 i 總體算術平均數 【 例 A】 某售貨小組 5個人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的標準差。 解： ? ?元558527905 750600520480440 ???????X（比較：其銷售額的平均差為 ） ? ?? ? ? ?? ?56008055587505584402221????????????NXXNii?即該售貨小組銷售額的標準差為 。 ⑵ 加權標準差 ——適用于分組資料 ? ???????miiimiiffXX121?標準差的計算公式 總體算術平均數 第 組變量值出現的次數 i第 組的變量值或組中值 i【 例 B】 計算下表中某公司職工月工資的標準差。 月工資（元） 組中值（元） 職工人數（人） 300以下 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900 900以上 250 350 450 550 650 750 850 950 208 314 382 456 305 237 78 20 合計 — 2021 X f? ? 20950208250 ??????? ?X解： ? ? ? ?? ?2021202122???????????（比較：其工資的平均差為 ） 即該公司職工月工資的標準差為 。 標準差的特點 ?不易受極端數值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度； ?用平方的方法消除各標志值與算術平均數離差的正負值問題，可方便地用于數學處理和統(tǒng)計分析運算 . 由同一資料計算的標準差的結果一般要略大于平均差。 ? ?22 XX ???22?????????? ??NXNX?22??????????????fXfffX?簡單標準差 加權標準差 標準差的簡捷計算 避免離差平方和計算過程的出現 目的 : 變量值平方的平均數 變量值平均數的平方 kg5 0 0?大象? ?免子?kgx 3 5 0 0?大象 kgx ?免子可比 離散系數指標 身高的差異水平： cm 體重的差異水平： kg 用 變異系數 可以相互比較 身高身高x?體重體重x?可比 離散系數（變異系數）：數列的離散水平指標與數列均值的比值。 VxRV R ?xDAV DA.... ? xV?? ?用來對比不同水平的同類現象，特別是不同類現象總體平均數代表性的大小 ——離散系數小的總體，其平均數的代表性大；反之，亦然。 應用 : xDQV DQ.... ?【 例 】 某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為 82分和 76分，其成績的標準差分別為 分和 ，比較兩班平均成績代表性的大小。 解： ﹪﹪﹪ 111 ????? XV??一班成績的標準差系數為： 二班成績的標準差系數為： ﹪﹪﹪ 222 ????? XV??因為 ，所以一班平均成績的代表性比二班大。 21 ?? VV ?