統(tǒng)計(jì)學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論人大吳喜之老師課件03數(shù)據(jù)的描述-資料下載頁
2025-05-12 23:37本頁面
【正文】 167。 數(shù)據(jù)的“尺度” ? 另一個(gè)常用的尺度統(tǒng)計(jì)量為 （ 樣本 ）標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation)。 度量樣本中各數(shù)值到均值距離的一種平均 。 ? 標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上是 方差 (variance)的平方根 。 如果記樣本中的觀測值為 x1,… ,xn，則樣本方差為 167。 數(shù)據(jù)的“尺度” 3 2 1 0 1 2 3020406080x3 2 1 0 1 2 3020406080y 圖 3 .7 兩個(gè)尺度不同的數(shù)據(jù)的直方圖，左邊的標(biāo)準(zhǔn)差大約只有右邊的一半 兩個(gè)均值一樣，但右邊的要“胖”些，方差為左邊的一倍 167。 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 ? 假定兩個(gè)水平類似的班級 （ 一班和二班 ） 上同一門課 ， ? 但是由于兩個(gè)任課老師的評分標(biāo)準(zhǔn)不同 ， 使得兩個(gè)班成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都不一樣 (數(shù)據(jù)：)。 167。 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 ? 一班分?jǐn)?shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ， 而二班的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 。 ? 那么得到 90分的一班的張穎是不是比得到 82分的二班的劉疏成績更好呢 ？ 怎么比較才能合理呢 ？ 167。 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 ? 雖然這種均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同的數(shù)據(jù)不能夠直接比較 ， 但是可以把它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 ， 再比較標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù) 。 ? 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的方法是把某樣本原始觀測值 （ 亦稱得分 ， score） 和該樣本均值之差除以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；得到的度量稱為 標(biāo)準(zhǔn)得分 (standard score，又稱為 zscore)。 167。 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 ? 即 ， 某觀測值 xi的標(biāo)準(zhǔn)得分定義為 ixxzs??167。 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分 ? 在我們的例子中 ， 張穎的標(biāo)準(zhǔn)得分為 ()/＝ ，而劉疏的標(biāo)準(zhǔn)得分為 (82)/7＝ 。 ? 顯然如果兩個(gè)班級平均水平差不多 ， 劉疏的成績應(yīng)該優(yōu)于張穎的成績；這是在標(biāo)準(zhǔn)化之前的數(shù)據(jù)中不易看到的 。 1 0 097N =班級二班一班得分110100908070605040211 0 097N =班級二班一班標(biāo)準(zhǔn)得分3210123421 圖 3 .8 兩個(gè)班級分?jǐn)?shù)的原始數(shù)據(jù)（左）和標(biāo)準(zhǔn)得分（右）的盒形圖 可以看出，原始數(shù)據(jù)是在各自的均值附近，而散布也不一樣。但它們的標(biāo)準(zhǔn)得分則在 0周圍散布，而且散布也差不多。實(shí)際上，任何樣本經(jīng)過這樣的標(biāo)準(zhǔn)化后，就都變換成均值為 0、方差為 1的樣本。標(biāo)準(zhǔn)化后不同樣本觀測值的比較只有相對意義，沒有絕對意義。
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