【正文】 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 第 3章 數(shù)據(jù)的描述 統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表 數(shù)據(jù)集中趨勢的數(shù)值描述 數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)值描述 數(shù)據(jù)分布的形態(tài) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 2 本章要回答的問題 ? 常用的統(tǒng)計(jì)圖表有哪些？如何繪制和解釋其含義？ ? 通常使用哪些數(shù)值指標(biāo)描述數(shù)據(jù)的特征？如何計(jì)算？ 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 3 167。 統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表 ? 繪制統(tǒng)計(jì)圖一般都需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組，在得到的頻數(shù)分布表的基礎(chǔ)上制圖。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 4 167。 zhi 統(tǒng)計(jì)分組與頻數(shù)分布 ? 統(tǒng)計(jì)分組 ： 就是按照研究目的將數(shù)據(jù)分成若干組的統(tǒng)計(jì)方法。 ? 關(guān)鍵： 選擇分組變量 和 劃分各組界限 ? 例如按照考試成績把學(xué)生分為優(yōu)、良、中、及格、不及格。 ? 統(tǒng)計(jì)分組的結(jié)果是形成 頻數(shù)分布 (分布數(shù)列，F(xiàn)requency Distribution)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 5 頻數(shù)分布舉例 ? 兩個構(gòu)成要素： ? 各組的分組界限 ? 每組中的次數(shù)或頻率 ? 通過頻數(shù)分布表可以發(fā) 現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的特征。 ? 頻數(shù)（ frequency) ： 每個組中的數(shù)據(jù)個數(shù)，也稱次數(shù)。 ? 頻率（ relative frequency) ： 頻數(shù) /總數(shù)據(jù)個數(shù) 。 成績 人數(shù) 頻率 60以下 3 % 6070 8 % 7080 12 % 8090 15 % 90以上 4 % 合計(jì) 42 % 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 6 分組方法 等距分組 不等距分組 單變量值分組 組距分組 分組方法 按品質(zhì)變量分組 按數(shù)量變量分組 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 7 單變量值分組 ? 將一個變量值作為一組，適合于離散變量，適合于變量值較少的情況。 ? 例如某學(xué)院 2021年畢業(yè)研究生畢業(yè)時發(fā)表論文篇數(shù)的頻數(shù)分布表（右表）。 發(fā)表論文篇數(shù) 人數(shù) 2 3 4 5 6 6 8 5 3 2 合計(jì) 24 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 8 組距分組 ? 將變量值的一個區(qū)間作為一組 ， 適合于連續(xù)變量 ， 適合于變量值較多的情況 。 ? 分組必須遵循 “ 不重不漏 ” 的原則 。 ? 分為等距與不等距分組 。 ? 各組組距都相等時為等距分組 。 ? 為了避免有些組中的頻數(shù)很少甚至是空白的情況 ， 有時也可以采用不等距 （ 異距 ） 分組 。 ? 應(yīng)用中可能需要把第一組和 /或最后一組設(shè)為 開口組 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 9 組距分組的步驟 確定組數(shù)： 通常為 5到 15 (20)組 。 Sturges 提出的經(jīng)驗(yàn)公式：分組組數(shù) K應(yīng)滿足 確定組距和各組界限 ， 建議為 5,10… 的倍數(shù) 。 組距 ≈ ( 最大值 最小值 ） 247。 組數(shù) 根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表 )2lg ()lg (1 nK ??,2 K n?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 10 組距分組中的基本概念 ? 下 限：一個組的最小可能值 ? 上 限：一個組的最大可能值 ? 組 距：上限與下限之差 ? 組中值：下限與上限之間的中點(diǎn)值，（下限 +上限） /2。 開口組的組中值可以按以下方法計(jì)算： 缺下限：上限 鄰組組距 /2 缺上限：下限 +鄰組組距 /2 但許多作者認(rèn)為無法計(jì)算開口組的上限或下限。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 11 等距分組表： 上下組限間斷 某車間 50名工人日加工零件數(shù)分組表 按零件數(shù)分組 頻數(shù)（人） 頻率（ %） 105~109 110~114 115~119 120~124 125~129 130~134 135~139 3 5 8 14 10 6 4 6 10 16 28 20 12 8 合計(jì) 50 100 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 12 等距分組表 （上下組限重疊， 上組限不在內(nèi) ) 某車間 50名工人日加工零件數(shù)分組表 按零件數(shù)分組 頻數(shù)（人） 頻率（ %） 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 6 10 16 28 20 12 8 合計(jì) 50 100 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 13 等距分組表：（使用開口組） 某車間 50名工人日加工零件數(shù)分組表 按零件數(shù)分組 頻數(shù)（人） 頻率（ %） 110以下 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135以上 3 5 8 14 10 6 4 6 10 16 28 20 12 8 合計(jì) 50 100 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 14 列聯(lián)表（ Contingency table ） ? 如果對數(shù)據(jù)同時根據(jù)兩個變量分組，匯總得到的結(jié)果稱為列聯(lián)表。列聯(lián)表反映的是兩個變量的聯(lián)合分布，可以用來分析兩關(guān)變量之間的關(guān)系。也稱為交叉分組表（ Cross tabulation）。 ? 列聯(lián)表一般根據(jù)兩個定性變量進(jìn)行編制，如果是定量變量則需要先對單個變量進(jìn)行分組。 ? 列聯(lián)表中的數(shù)字為交叉單元格中的頻數(shù)或頻率。 ? 以列聯(lián)表為基礎(chǔ)可以對兩個變量之間的關(guān)系進(jìn)行多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 15 列聯(lián)表舉例 市場營銷專業(yè)的男生有 10人。 市場營銷專業(yè) 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè) 合計(jì) 男生 10 20 30 女生 30 15 45 合計(jì) 40 35 75 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 16 常用統(tǒng)計(jì)圖 數(shù)據(jù)類型 定性數(shù)據(jù) 定量數(shù)據(jù) 條形圖 餅 圖 線 圖 莖葉圖 箱線圖 直方圖 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 17 條形圖（ Bar Chart) ? 用寬度相同的條形高度或長短來表示數(shù)據(jù) 變動的圖形，條形的排列可以橫排，也可 以縱排。條形圖有單式、復(fù)式等形式。 3654616077218090500010000150002021025000300003500040000第一產(chǎn)業(yè) 第二產(chǎn)業(yè) 第三產(chǎn)業(yè)2021年我國就業(yè)人員情況（萬人） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 18 圓形圖 (Pie Chart) ? 也叫餅圖，它是用圓形及圓內(nèi)扇形的面積 來表示數(shù)值大小的圖形。主要用于總體內(nèi) 部的結(jié)構(gòu)，各組成部分所占比例等。 第一產(chǎn)業(yè)15%第二產(chǎn)業(yè)52%第三產(chǎn)業(yè)33%2021年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值中各產(chǎn)業(yè)比重 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 19 直方圖 (Histogram) ? 用來反映數(shù)量變量的分布狀況。在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個矩形，即直方圖。 ? 注意 對不等距分組：縱軸必須表示為頻數(shù)密度 ? 頻數(shù)密度 =頻數(shù) /組距 (面積之和 =總頻數(shù) ) ? 手工繪制直方圖時需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組；用統(tǒng)計(jì)軟件作直方圖時統(tǒng)計(jì)軟件可以自動進(jìn)行分組。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 20 直方圖（等距分組） 某會計(jì)師事務(wù)所對 20家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需時間（天）的頻數(shù)分布表 審計(jì)時間（天） 頻數(shù) 1015 4 1520 8 2025 5 2530 2 3035 1 合計(jì) 20 02468105 10 15 20 25 30 35 40審計(jì)時間 （ 天 ）頻數(shù)中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 21 直