研究生統(tǒng)計(jì)學(xué)講義第2講第3章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述(參考版)
2024-10-21 18:17本頁(yè)面
【正文】 。 ⑶ 不論可否剔除極端值 ， 應(yīng)在論文的適當(dāng)?shù)胤竭M(jìn)行說(shuō)明 ， 以正確反映事物的全貌 。 ⑵ 在一組觀測(cè)值中極端值總是少數(shù) ， 一般認(rèn)為一側(cè)舍棄的數(shù)據(jù)不應(yīng)多于 2個(gè) 。 3． 注意 ⑴ 周密實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)下獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般都不應(yīng)隨意舍棄，否則實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性將受破壞。 若該資料中有找不出任何原因的小數(shù)據(jù) 80， 大數(shù)據(jù) 378， 能否剔除 ？ 解 : 計(jì)算 QR＝ 205－ 141＝ 64（ 109/L） CL＝ 141－ 2 64＝ 13， CU＝ 205＋ 2 64＝ 333 小數(shù)據(jù) 80＞下截界值 CL，不是離群值。 由上 、 下四分位數(shù) P7 P25， 計(jì)算四分位間距 QR， 即 QR＝ P75－ P25 （ 340） 計(jì)算上或下截界值 CU、 CL的公式分別為 CU ＝ P75＋ 2QR 或 CL ＝ P25－ 2QR （ 341） 大于上截界值 CU或小于下截界值 CL的數(shù)據(jù)可視為局外值，應(yīng)舍棄。 對(duì)于最大值 x76＝ ，類似計(jì)算得到 Q＝ ＞ 1/3，故 ，應(yīng)舍棄。 ② 若不 知人參中 M物質(zhì)的含量是否服從正態(tài)分布。 若用格魯布斯法計(jì)算，對(duì)于最小值 x1＝ ，計(jì)算得到 ∣ T∣ ＝ ＝ = sxx j || ?|| ?查表 36， μ和 σ未知時(shí) ,50＝ ， ,60＝ ， | T |＜ ,76， x1＝ 。 3 S法計(jì)算 ， 則可以得到 (X－ 3S， X＋ 3S)＝ (， ) 最小值 x1＝ 。在下面條件下，分別判斷是否為離群值。 【 例 】 研究人工培植人參中 M物質(zhì)的含量（ μg），76次測(cè)得的結(jié)果為 ， ， ， ， ， …… ， ， ， ， ， 。數(shù)據(jù)從小到大排列為 x1， x2， x3， … ， xn－ 1， xn。若∣ T∣ ＞ Tα, n，則可判 xj 為離群值，應(yīng)舍去。 xj 表示極端值，計(jì)算包括極端值 xj 在內(nèi)的測(cè)量值與 s，總體均數(shù) μ及標(biāo)準(zhǔn)差 σ已知或未知時(shí)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 T 的絕對(duì)值公式分別為 ∣ T∣ ＝ 或 ∣ T∣ ＝ （ 338） ?? || ?jxsxx j || ? 按第一類錯(cuò)誤概率 α和樣本含量 n，查如表 36所示的格魯布斯 Tα, n 界值表，與 T 的絕對(duì)值比較。也就是說(shuō)，可以根據(jù) X－ 3s～ X＋ 3s范圍內(nèi)是否包括xj作出判斷：當(dāng) xj在 X－ 3s～ X＋ 3s范圍之外時(shí)可舍棄，在此范圍之內(nèi)時(shí)保留。按小概率原理，小概率事件在一次測(cè)量中實(shí)際是不可能發(fā)生的， 2與 3可認(rèn)為統(tǒng)計(jì)上允許的合理誤差范圍，而超出此范圍的數(shù)據(jù)則為極端值。 3s法適用于正態(tài)分布資料，且樣本含量較大（n≥ 60）。 ⑴ . X177。 1. 計(jì)量資料判斷離群值 計(jì)量資料判斷極端值是否離群值 ， 常用 177。 但若將本來(lái)不是離群的測(cè)量值主觀地作為離群值舍棄 ， 雖然得到分散很小 、 精度很高的結(jié)果 ， 而此結(jié)果實(shí)質(zhì)上是虛假的 ， 并不是客觀情況的真實(shí)反映 。 極端值也可能是與其余數(shù)據(jù)不屬于同一總體的離群值 。3) 根據(jù)使用該參考值的目的考慮 第七節(jié) 離群值的取舍 測(cè)量數(shù)據(jù)中有時(shí)會(huì)有個(gè)別過(guò)大或過(guò)小 ， 遠(yuǎn)離均數(shù)的可疑數(shù)值 ， 這種數(shù)值稱為極端值或離群值 （ outlier） 。 2) 結(jié)合專業(yè) 。 =177。 () x例 若已知健康女大學(xué)生血清總蛋白含量服從正態(tài)分布，例 n=100，已算出 = g/L， s = g/L，求健康女大學(xué)生血清總蛋白含量的 95%參考值范圍。 () 單側(cè) 95%的上限值為： +1. 6 45s。 xxx雙側(cè) 95%的界限值為： 177。 醫(yī)學(xué)參考值范圍通常是從對(duì)健康人的觀察中取得，故亦稱醫(yī)學(xué)正常值范圍，簡(jiǎn)稱正常值范圍。 1)．雙側(cè) (1－ α)容許區(qū)間 按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量值的分布規(guī)律 P (－ uα/2 u uα/2) = 1－ α有 ????? ?????? 1)(2/2/ uxuP從而 P (μ－ uα/2σ x μ+uα/2σ)= 1－ α， () (μ－ uα/2σ， μ+ uα/2σ)，縮寫(xiě)為 μ177。 在一定容量的樣本里面 ， “ 無(wú)偏 “ 即意味著全部可能的 s2 值 的平均值等于總體方差值 σ2． 公式 校正的平方和公式是 ? ?nXXXXC S S iii222)( ??? ????未校正的平方和 校正條件 公式 利用樣本平方和的計(jì)算公式計(jì)算樣本方差的公式是 ? ?1222???? ?nnXXsii返回例中的樣本 2， ∑Xi=92 ， ∑Xi2=， n=9， 所以 222 8 5 8 9 88 2 3 1 8199/)91( 3 1 8 kg
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