統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章數(shù)據(jù)的描述性分析(參考版)
2025-05-03 05:58本頁(yè)面
【正文】 峰度： Kurt( ) 例題 Excel 函數(shù) ? 算術(shù)平均數(shù)： Average( ) ? 調(diào)和平均數(shù)： Harmean( ) ? 幾何平均數(shù)： Geomean( ) ? 中位數(shù)： Median( ) ? 四分位數(shù)： Quartile( ) ? 眾數(shù)： Mode( ) ? 全距： Max( )Min( ) ? 平均差： Avedev( ) ? 標(biāo)準(zhǔn)差： 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 Stdev( ) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 Stdevp( ) ? 方差： 樣本方差 Var( ) 總體方差 Varp( ) ? 偏斜度： Skew( ) ? 峰度： Kurt( ) 將習(xí)題數(shù)據(jù)放在網(wǎng)上供學(xué)生下載；做網(wǎng)上考題模擬。 ? ?33414144 ?????????????niiiniiffxxv正態(tài)分布的峰度系數(shù)為 0，當(dāng)＞ 0時(shí)為尖峰分布，當(dāng)＜ 0時(shí)為平頂分布。大于 0稱為是正偏 (右偏 ),小于 0稱為是負(fù)偏 (左偏 ) ?例題 偏斜度： Skew( ) 偏態(tài)系數(shù)計(jì)算 我國(guó) 1997年農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算偏態(tài)系數(shù) 按純收入分組 組中值 比重 5以下 510 1015 1520 2025 2530 3035 3540 4045 4550 50以上 合計(jì) 100 0 .9 5 6? ?計(jì)算偏度系數(shù) 說(shuō)明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭是多數(shù)，收入較高的家庭是少數(shù)，而且偏斜程度較大，說(shuō)明特別高收入的家庭有，但越來(lái)越少 比重05101520255 以下 510 1015 1520 2025 2530 3035 3540 4045 4550比重例題 左偏 峰度 峰度（ Kurtosis）是分布集中趨勢(shì)高峰的形狀。 3之間，越接近 0，分布的偏斜度越??；越接近 177。變量分組后，總體中各個(gè)體在不同的分組變量值下分布并不均勻?qū)ΨQ，而呈現(xiàn)出偏斜的分布狀況，統(tǒng)計(jì)上將其稱為偏態(tài)分布。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值為 z，則有： ???? xxz i 度量的是數(shù)據(jù)偏離平均值有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差； 經(jīng)驗(yàn)表明：當(dāng)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱時(shí) 約有 %的數(shù)據(jù)與平均值的偏離在 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)， 約有 %的數(shù)據(jù)與平均值的偏離在 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)， 約有 %的數(shù)據(jù)與平均值的偏離在 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)； 可見(jiàn)，偏離 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)時(shí)很少的； 一般，偏離 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)就稱為是離群點(diǎn)或異常值 也就是說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)化之后約有 %（ %）的結(jié)果是在+3（ +2）之間 實(shí)際中有此特性的是正態(tài)分布變量 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 — 判斷是否有離群點(diǎn) 如果我們認(rèn)為偏離超過(guò) 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差即為離群點(diǎn)，那么 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 — 判斷是否有離群點(diǎn) Normsdist(z)=p(xz)返回小于數(shù)值 z的概率，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性有 P（ |x|)=2(normsdist())= Normsinv (probability):返回 p(xz)=probability所對(duì)應(yīng)的 z normsinv ()= 根據(jù)對(duì)稱性，有 normsinv()= 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的有關(guān)函數(shù) 課后單選 12 ： normsinv ()= normsinv ()= 數(shù)據(jù)分成 k組，每組的次數(shù) ni,i=….k,記 為第 i組的第 j個(gè)數(shù)據(jù)， 為第 i組的平均數(shù) ijx ix2i? 為第 i組的組內(nèi)方差，則 ? ? 212 , 1 , . . . ,inij ijiixxikn? ?????各組內(nèi)方差的加權(quán)平均數(shù)： ? ? 22112 111inkkij iiiijii kkiiiixxnnn?? ??????????????總方差，組間方差，組內(nèi)方差 組內(nèi)離差平方和 記 為總平均數(shù) x組間方差： 11kiiikiixnxn??????總方差： ? ? 22 11kiiikiix x nn? ???????( ) ( )ixX組 間 方 差 ： 各 組 平 均 數(shù) 對(duì) 總 平 均 數(shù) 的 方 差 。為了消除變量平均數(shù)不等和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散程度的相對(duì)指標(biāo)，即離散系數(shù)，又稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) (無(wú)名數(shù) ）。 方差（ Variance）是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和的平均數(shù)，即是標(biāo)準(zhǔn)差的平方； 用 表示總體的方差；用 表示樣本的方差標(biāo)準(zhǔn)差。 ◆ 簡(jiǎn)單式平均差 ◆ 加權(quán)式平均差 簡(jiǎn)單式平均差 nxxMniD????? 1?平均差： Avedev( ) 甲組 乙組 日產(chǎn)量 離差 離差絕對(duì)值 日產(chǎn)量 離差 離差絕對(duì)值 x x 80 90 100 110 120 20 10 0 10 20 20 10 0 10 20 90 95 100 105 110 10 5 0 5 10 10 5 0 5 10 合計(jì) —— 60 合計(jì) —— 30 xx ?xx ?xx? xx?加權(quán)式平均差 ???????iiiiniDffxxM11標(biāo)準(zhǔn)差與方差 標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard deviation）又稱均方差，它是各單位變量值與其平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的方根，通常用 表示。
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