第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述(參考版)
2025-08-04 13:33本頁(yè)面
【正文】 ? 234xffxffxffxff????????1234一 階 原 點(diǎn) 動(dòng) 差 M ＝二 階 原 點(diǎn) 動(dòng) 差 M ＝三 階 原 點(diǎn) 動(dòng) 差 M ＝四 階 原 點(diǎn) 動(dòng) 差 M ＝234()0()()()x x ffx x ffx x ffx x ff?????????????1234一 階 中 心 動(dòng) 差 M ＝二 階 中 心 動(dòng) 差 M ＝三 階 中 心 動(dòng) 差 M ＝四 階 中 心 動(dòng) 差 M ＝暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 ? 常采用三階中心動(dòng)差作為測(cè)定偏度的依據(jù) ? 偏態(tài)系數(shù)為： – 偏態(tài)系數(shù) =0為對(duì)稱分布 – 偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布 – 偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布 33m??＝暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 例 采用動(dòng)差法計(jì)算偏態(tài)系數(shù)。 ? ?2101202250075 (30045200 (300( 120 70)70 10 ( 120 70) ( 120 50)75 pxfxfx x ffM L ixMSK??????? ? ??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?件 ）＝ 件 ）（ 件 ）暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 ? 動(dòng)差－－矩 。 22500 115 525 2850 4250 9000 4550 715 495 xf45200 1600 4500 12022 5000 0 7000 5200 9900 ? ?2x x f?組中值 x 45 55 65 75 85 95 105 115 暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 表明甲車間日產(chǎn)量的分布右偏，偏斜程度為 。 %100x . . ??%100xV ????暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 偏度 （ 1） 偏度的概念 ? 反映總體次數(shù)分布偏斜程度的指標(biāo) （ 2） 偏度的種類： 右偏分布 （ 正偏 ） 左偏分布 （ 負(fù)偏 ） （ 3） 偏度的測(cè)算： 算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法 、 動(dòng)差法 ? A. 偏度＝算術(shù)平均數(shù)－眾數(shù) 若偏度 0，則右偏；若偏度 0，則左偏 ? 暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 －－用于比較不同的分布數(shù)列 ? 偏態(tài)系數(shù) SKp公式為： ? SKp越大，則偏斜程度越大。 暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 （ 4）標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算 222 )( xx ???? ? ? ?202002222)(???????? ???????????nxxnxxxxscs?暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 離散系數(shù) 離散系數(shù)又稱標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，它是各變異度指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)對(duì)比得到的相對(duì)數(shù)。 （ 2）計(jì)算公式： 標(biāo)準(zhǔn)差 （ 簡(jiǎn)單式 ） 方差 ? ?nxx? ?? 2?? ?nxx 22 ? ???暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 標(biāo)準(zhǔn)差 ? = （ 加權(quán)式 ） 方差 （ 3）優(yōu)缺：最常用、最重要的測(cè)定變異度指標(biāo)，計(jì)算繁雜。 nxxDA ? ??..?? ??ffxxDA ..暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 標(biāo)準(zhǔn)差和方差 （ 1）標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根又稱均方差或均方根差。 暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 平均差 . 平均差是總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。 四分位差 Q=第三個(gè)四分位數(shù) Q3— 第一個(gè)四分位數(shù) Q1 （ 2）優(yōu)缺：計(jì)算簡(jiǎn)單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略和不全面，實(shí)用價(jià)值甚小。 ? 全距 R=最大值 xmax－最小值 xmin ? 優(yōu)、缺點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略，實(shí)用價(jià)值甚小。 暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 三、變異度指標(biāo)的種類 ? 全距 ? 四分位差 ? 平均差 ? 標(biāo)準(zhǔn)差 ? 方差 ? 離散系數(shù) ? 偏度 ? 峰度 掌握它們的計(jì)算、特點(diǎn)和適用范圍。 ? 衡量現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度。 ? 平均工資為 （平均指標(biāo) ，集中趨勢(shì)） ? 最高和最低之差為 1680元（變異度指標(biāo)，內(nèi)部差異，離中趨勢(shì)）。 暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用 ? 眾數(shù) – 不受極端值影響 – 具有不惟一性 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 ? 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 ? 平均數(shù) – 易受極端值影響 – 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用 六、幾種平均數(shù)的關(guān)系 暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 （一）對(duì)稱分布情況下 （二）偏態(tài)分布情況下 （三）三者近似關(guān)系 0ex M M??00eeM M xx M M????右 偏 分 布 ：左 偏 分 布 ：0 3 ( )eM x x M? ? ?、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關(guān)系 暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系圖示 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對(duì)稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 第四節(jié) 變異度指標(biāo) ? 一、變異度指標(biāo)的概念 ? 變異度指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，是綜合反映總體各單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。 ? 二、總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用。 ? 其中： U是中位數(shù)所在組的上限， L是中位數(shù)所在組的下限， fm是中位數(shù)所在組的次數(shù)， Sm+1是中位數(shù)所在組后面各組累計(jì)數(shù)， Sm1是中位數(shù)所在組前面各組累計(jì)數(shù)， i是中位數(shù)所在組的組距。 ? 第二步：采用公式計(jì)算 ? 上限法：用 “ 以上累計(jì) ” 法確定中位數(shù)。 – 偶數(shù)：中間位置相鄰兩個(gè)變量值的簡(jiǎn)單平均數(shù)是中位數(shù)。 i)ff()ff( ffUM111o ??????????i)ff()ff( ffLM111o ??????????暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 例 現(xiàn)檢測(cè)某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時(shí)間，得到資料如下表所示： ? 眾數(shù)位于第三組 ? L=800 U=1000 i=1000800=200 ? ＝ 244161＝ 83 ＝ 244157＝ 87 耐用時(shí)間 產(chǎn)品個(gè)數(shù)（個(gè)） 600以下 84 600800 161 8001000 244 10001200 157 12001400 36 1400以上 18 合計(jì) 700 1? 2?暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 ? 代入公式得： 10121128380 0 20 0 89 7. 6583 878710 00 20 0 89 7. 6583 87oM L iM U i?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?＝ ＝ ＝ （ 小 時(shí) ）或 者 ：＝ ＝ （ 小 時(shí) ）暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系 也可以作圖求解眾數(shù) 0501001502002503006 0 0 以下 600800 8001000 10001200 12001400 1 4 0 0 以上耐用時(shí)間產(chǎn)品個(gè)數(shù)M0= 方法 :即先畫(huà)相鄰三組次數(shù)分布直方圖 ,然后連接相鄰兩組次數(shù)差的 對(duì)角線 ,再以對(duì)角線的交點(diǎn)向 x軸引一條垂線 ,它與 X軸的交點(diǎn)即為眾數(shù) . 暨
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