1統(tǒng)計(jì)學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析-wenkub
2022-09-02 00:59:32 本頁(yè)面
【正文】 n??????? 121 ?加權(quán)算術(shù)平均數(shù) : 11niiiniixfxf?????? 一、 數(shù)值平均數(shù) 權(quán)數(shù)的意義和作用 ? 權(quán)數(shù) :各組次數(shù) (頻數(shù) )的大小所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響具有權(quán)衡輕重的作用 . ? 當(dāng)各組的次數(shù)都相同時(shí) ,即當(dāng) 時(shí) : 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) . 1 2 3= = = = nf f f f1 1 11n n ni i i ii i iniix f f x xxn f nf? ? ???? ? ?? ? ??例 :計(jì)算某車(chē)間工人加工零件平均數(shù) (組距式數(shù)列 ) 解 : ? ?26406640iiiiixfXf? ? ???個(gè) 關(guān)于計(jì)算結(jié)果的說(shuō)明 ● 根據(jù)原始數(shù)據(jù)和分組資料計(jì)算的結(jié)果一般不會(huì)完全相等 , 根據(jù)分組數(shù)據(jù)只能得到近似結(jié)果 . ● 只有各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)呈對(duì)稱(chēng)或均勻分布時(shí) ,根據(jù)分組資料 的計(jì)算結(jié)果才會(huì)與原始數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果一致 . (1).各變量值與均值的離差之和等于零 . ? ?=1=0niixx??(2).各變量值與均值的離差平方和最小 . ? ?2=1= m i nniixx??△ 算 術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn) 算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用 比較廣泛； 易受極端變量值的影響，使 的代表性變??； 受極大值的影響大于受極小值的影響； 當(dāng)組距數(shù)列為開(kāi)口組時(shí)，由于組中值不易確 定，使 的代表性也不很可靠 。 調(diào)和平均數(shù) (又稱(chēng) “ 倒數(shù)平均數(shù) ” ) 其 計(jì)算方法如下 ： 1hnXX??1( 1 ) .先 計(jì) 算 各 個(gè) 變 量 值 的 倒 數(shù) ， 即X1( 2 ) .計(jì) 算 上 述 各 個(gè) 變 量 值 倒 數(shù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) ， 即 Xn?( 3 ) . , 1再 計(jì) 算 這 種 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 的 倒 數(shù) ， 就 是 調(diào) 和 平 均 數(shù) 即 nX???XmmhX在加權(quán)的情況下： ＝ 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用到的僅是一種特定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 GXX hX注 :(1) (2) 數(shù)值平均數(shù)主要適用于定量數(shù)據(jù) ,而不適用于定性數(shù)據(jù) . (3) 簡(jiǎn)單數(shù)值平均數(shù)適用于未分組的資料 ,加權(quán)數(shù)值平均數(shù)適用于分組的資料 . (Mode) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 . 主要特點(diǎn) : ● 不受極端值的影響 . ● 有的數(shù)據(jù)無(wú)眾數(shù)或有多個(gè)眾數(shù) . 位置平均數(shù) M0 M0 M0 M0 M0 若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱(chēng)復(fù)眾數(shù)。 （ ⅰ ） 由 最多次數(shù)來(lái)確定眾數(shù)所在組； 按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人人數(shù) (人 ) 60以下 10 60 70 19 70 80 50 80 90 36 90100 27 100110 14 110以上 8 表中 7080，即眾數(shù)所在組。 (Median) 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按一定順序排列后 ,處于中間位置上的變量 ① 由 未分組資料確定中位數(shù) 1 ()2中 位 數(shù) 的 位 置 為 總 體 單 位 數(shù)n n??數(shù)值型數(shù)據(jù) 中 位數(shù)的計(jì)算方法 ⑴ n為奇數(shù)時(shí)，則居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值 就是中位數(shù)。 ② 各 單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對(duì)值之和 是個(gè)最小值。皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，還可以推算出 ： XMM e 230 ??)( XMM oe 231 ??)3(21oe MMX ??眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用 1. 眾數(shù) – 不受極端值影響 – 具有不惟一性 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 2. 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 3. 平均數(shù) – 易受極端值影響 – 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對(duì)稱(chēng)分布或接近對(duì)稱(chēng)分布時(shí)應(yīng)用 數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)的適用場(chǎng)合？ 60分以下 2 6070 8 7080 22 8090 10 90分以上 4 案例 1：甲班 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 考試情況如下表： 案例 2：乙班 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 考試情況如下表： 60分以下 2 6070 30 7080 8 8090 4 90分以上 1 案例 3：丙班 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 考試情況如下表： 60分以下 2 6070 5 7080 12 8090 25 90分以上 7 問(wèn)題 計(jì)算甲、乙、丙
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