1統(tǒng)計學(xué)-數(shù)據(jù)的描述性分析(編輯修改稿)
2024-09-01 00:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 50 – 60 10 10 164 60 – 70 19 29 154 70 – 80 50 79 135 80 – 90 36 115 85 90–100 27 142 49 100110 14 156 22 110以上 8 164 8 合計 164 組距內(nèi)。即中位數(shù)在中位數(shù)位置90808221642???? ? fdfSfXMmmLe ??????12下限公式 （較小制累計時用） ： )(. 千克838010367921 6 480 ?????上限公式 （較大制累計時用） ： )(. 千克8380103649216490 ?????dfSfXMmmUe ??????12① 中 位數(shù)不受極端值及開口組的影響， 具有穩(wěn)健性 。 ② 各 單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對值之和 是個最小值。 ③ 對 某些不具有數(shù)學(xué)特點或不能用數(shù)字測定的 現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平。 m in m in即 ： 或eeX M X M f? ? ? ???中 位數(shù)的特點 負(fù)偏 正偏 注 : (1)中位數(shù)總是介于眾數(shù)和平均數(shù)之間 . (2) 皮爾遜經(jīng)驗法則 分布在輕微偏斜的情況下 ,眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗公式為 : 3 ( )oex M x M? ? ?所以分布右偏。，元 )(900)10 0 02700(31)2(3100MMXXMMee?????????一組工人的月收入眾數(shù)為 700元，月收入的算術(shù)平均數(shù) 為 1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是： 例 根據(jù)卡爾 皮爾遜經(jīng)驗公式，還可以推算出 ： XMM e 230 ??)( XMM oe 231 ??)3(21oe MMX ??眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應(yīng)用 1. 眾數(shù) – 不受極端值影響 – 具有不惟一性 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時應(yīng)用 2. 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用 3. 平均數(shù) – 易受極端值影響 – 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用 數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)的適用場合？ 60分以下 2 6070 8 7080 22 8090 10 90分以上 4 案例 1：甲班 《 統(tǒng)計學(xué) 》 考試情況如下表： 案例 2：乙班 《 統(tǒng)計學(xué) 》 考試情況如下表： 60分以下 2 6070 30 7080 8 8090 4 90分以上 1 案例 3：丙班 《 統(tǒng)計學(xué) 》 考試情況如下表： 60分以下 2 6070 5 7080 12 8090 25 90分以上 7 問題 計算甲、乙、丙三個班的平均成績；該平均值是真實值還是近似值？如是近似值，什么情況下會是真實值？ 計算甲、乙、丙三個班的中位數(shù)、眾數(shù)； 如要選擇從算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個平均數(shù)中選擇一個數(shù)來分別代表甲、乙、丙三個班的整體水平，請問你會選擇哪個平均數(shù)？為什么？ 如要分別反映甲、乙、丙三個班的考試情況，你會選擇用哪些指標(biāo)來衡量？ 如要比較甲、乙、丙三個班的考試情況的優(yōu)劣，你又會選擇什么樣的指標(biāo)來衡量？ 甲乙丙 三個班的考試成績分別服從對稱分布、左 偏分布、右偏分布中的哪種分布？為什么？ 離散程度的描述 ● 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 ),從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 . 離散程度的常用指標(biāo) = = 1imimriiiifffVff?????① 異眾比率 式中 , 為變量值的總頻數(shù) 。 為眾數(shù)組的頻數(shù) . iif? mf異眾比率越大 ,說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大 ,眾數(shù)的代表性越差 . ② 全距 (極差 ) 極差 (Range)也叫全距 ,是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 ,即 : )m i n ()m ax ( ii xxR ?? 組距分組數(shù)據(jù)可用 最高組上限－最低組下限 計算 . ③ 四分位差 四分位差 (quartile deviation)也稱內(nèi)距或四分間距 (interquartile range),是指第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)之差 . 四分位差的計算公式為 : 31=rQ Q Q?把所有數(shù)據(jù)由小到大排列并分成若干等份 ,處于分割點位 置的數(shù)值就是 分位數(shù) . 把所有數(shù)據(jù)由小到大排列并分成四等份 ,處于三個分割點位置的數(shù)值就是 四分位數(shù) . 分位數(shù)可以反映數(shù)據(jù)分布的相對位
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