【微積分】無窮小的比較(2)(已修改)
2025-08-03 11:18 本頁面
【正文】 第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、最大值和最小值定理 定義 : .)()()())()(()()(,),(0000值小上的最大在區(qū)間是函數(shù)則稱都有使得對于任一如果有上有定義的函數(shù)對于在區(qū)間IxfxfxfxfxfxfIxIxxfI????例如 , ,s g n xy ? ,),( 上在 ????,2m ax ?y。1m i n ??y,),0( 上在 ?? .1m i nm a x ?? yy,s i n1 xy ?? ,]2,0[ 上在 ? 。0m i n ?y,1m ax ?y注意 : 若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù) , 結(jié)論不一定成立 . 定理 1. 閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù) 在該區(qū)間上一定有 即 : 設(shè) ,],[)( baCxf ?xoya b)(xfy ?1? 2?則 ,],[,21 ba?? ??使 )(m i n)( 1 xff bxa ????)(m a x)( 2 xff bxa ????最大 值和最小值 . 或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷 (證明略 ) 點 , 例如 , 無最大值和最小值 xoy11xo
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