協(xié)方差分析ppt課件(已修改)
2025-05-18 13:00 本頁面
【正文】 Analysis of Covariance 方差分析中 ， 所接觸到的各種處理多數(shù)都是人為控制的 。 有時一些變量很難或者不可能人為控制 ， 對于這種情況則不能用第三章所述的方差分析方法 ， 推斷處理之間的差異而應(yīng)用協(xié)方差分析的方法做推斷 。 例如，在研究不同飼養(yǎng)條件下，動物的增重情況時，由于動物的原體重不同，如果只考慮飼料對增重的作用而不考慮原體重時增重的影響，顯然是不全面的。動物的增重不僅與飼料有關(guān)，而且還與原體重有關(guān)。一般來講，原體重高的增童較多，原體重低的增重較少，增重與原體重之間有回歸關(guān)系，為了得到正確的結(jié)論，就要在排除原體重對增重的影響之后，推斷處理的效應(yīng)。這就是本章所要討論的協(xié)方差分析。 在協(xié)方差分析中，通常將動物增重稱為反應(yīng)變量 (response variable) Y， 而與 Y 有線性回歸關(guān)系的另一變量 (原始體重 )稱為 伴隨變量 (conitant variable)或 協(xié)變量 (covariate) X 。 協(xié)方差分析就是通過反應(yīng)變量與協(xié)變量之間的線性關(guān)系，調(diào)整觀察的反應(yīng)變量。假若不做這種調(diào)整，由于協(xié)變量的存在會使誤差平方和加大，其結(jié)果有可能檢驗不出反應(yīng)變量在不同處理之間所存在的真正差異。因此，協(xié)方差分析 是一種調(diào)整無法控制又影響效應(yīng)的變量的方差分析方法，是方差分析與回歸分析的結(jié)合。在上述動物重實(shí)驗中，很難將全部實(shí)驗動物都選為具有相同體重的個體，動物的原體重是無法控制的變量，而原體重對增重又有明顯的影響，使用協(xié)方差分析，便可排除原體重 X對增重 Y 的影響，使結(jié)果更為可靠 。 第一節(jié) 具一個協(xié)變量的一種方式分組的協(xié)方差分析 （ oneway classification with a single covariate） 本節(jié)討論協(xié)方差分析中最簡單的一種情況 ，即以只有一個協(xié)變量的單因素實(shí)驗設(shè)計的協(xié)方差分析為例 ， 說明協(xié)方差分析的基本原理和計算方法 。 單因素協(xié)方差分析的統(tǒng)計模型 是： )14(,2,1 ,2,1)( ????????????? njaixxyijijiij ?????? 其中 yij是第 i 次處理所得到的反應(yīng)變量的第 j 次觀察值 。 ?ij是相當(dāng)于 yij的協(xié)變量值 。 ?是 ?ij的平均數(shù) ， ?是總平均數(shù) ， ?i是第 i次處理效應(yīng) ， ?是 yij在 ?ij上的線性回歸系數(shù) ， ?ij是隨機(jī)誤差成份 。做 協(xié)方差分析 ， 需要滿足以下幾個條件 ： ?ij是服從正態(tài)分布的獨(dú)立隨機(jī)變量； ?≠0， 即 yij與 ?ij之間存在線性關(guān)系；各處理的回歸系數(shù)都相同；處理效應(yīng)之和等于零 （ ∑?i＝ 0） 以及協(xié)變量不受處理效應(yīng)的影響等 。 從（ 41）式中可以看出：協(xié)方差分析的模型是方差分析和回歸分析線性模型的結(jié)合。 ?i是單因素方差分析中的處理效應(yīng)， ?是回歸分析中的回歸系數(shù)。在（ 41）式中的協(xié)變量是以（ ?ij－ ?） 的形式而不是以 ?ij 的形式表示的，因此參量 ?是總的平均值。統(tǒng)計模型的另一種形式是： )24(,2,1 ,2,1 ???????????njaixyijijiij ??????其中 ?’ 并不等于總平均值。在這個模型中，總平均值為 ?－ ? ? 。 經(jīng)常使用的模型是（ 41）式。 協(xié)方差分析需要計算以下一些量： ? ? )34(1 1221 12 ????? ? ?? ?? ???? ???ainjijainjijYY anyyyyS? ?? ?? ?? ?? ? )74()64()54())(()44(1 1 12221221 121 1 1 11 1221 12?????????????????????? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ???????????? ????? ? ? ?????????? ???? ???ainjaiiiXXaiiainjiYYainjainjijijijijXYainjijainjijXXanxnxxxTanynyyyTanyxyxyyxxSanxxxxS? ?? ?? ?? ? ? ?? ?
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