【正文】 第二章 多因素方差分析 概述： 單因素方差分析是檢驗(yàn)多個(gè)樣本均數(shù)間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。 在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，還經(jīng)常碰到研究多個(gè)因素對(duì)某個(gè)觀察指標(biāo)的作用的問(wèn)題 。 多因素方差分析是分析兩個(gè)及兩個(gè)以上因素對(duì)觀察指標(biāo)影響的統(tǒng)計(jì)方法。 方差分析中，影響觀察指標(biāo)的因素稱為因子（ factor)。因子所處的狀態(tài)稱為因子的一個(gè)水平（ level of factor)。各因子水平的組合稱為處理（ treatment). 一、二因子方差分析 例： A、 B兩藥治療缺鐵性貧血 12例，試驗(yàn)結(jié)果如下： 四種療法治療缺鐵性貧血后紅細(xì)胞增加數(shù)（ 1012/L） 療法 紅細(xì)胞增加數(shù) 總體均數(shù)記號(hào) 一般療法 一般療法加 A藥 一般療法加 B藥 一般療法加 A藥加 B藥 本例研究目的 之一 為 A藥的使用是否會(huì)引起病人的紅細(xì)胞數(shù)變化。檢驗(yàn) H01： + = + 研究目的 之二 為 B藥的使用是否會(huì)引起病人的紅細(xì)胞數(shù)的變化。檢驗(yàn) H02： + = + 研究目的之三為 A藥與 B藥是否有交互作用。所謂有協(xié)同作用，是指同時(shí)用 A、 B兩藥起的作用大于單獨(dú)用 A藥和 B藥的作用之和。所謂有拮抗作用，是指同時(shí)用 A、 B兩藥起的作用小于單獨(dú)用 A藥各 B藥的作用之和。 不論協(xié)同或拮抗作用均意味著A、 B藥同時(shí)使用的作用不等于單獨(dú)作用之和。兩藥有無(wú)協(xié)同作用或拮抗作用，只要檢驗(yàn)假設(shè)： H03： = 或 H03： = 例題的統(tǒng)計(jì)量 A藥 B藥 不用 （ b=1） 用 (b=2) 不用 y111= y121= (a=1) y112= y122= y113= y123= 用 y211= y221= (a=2) y212= y222= y213= y223= 方差分析表 變異來(lái)源 SS df MS F P 處理間模型 3 因子 A 1 因子 B 1 A與 B的交互作用 1 誤差 8 總的 11 B e t w e e n S u b j e c t s F a c t o r s不用 A 藥物 6用 A 藥物 6不用 B 藥物 6用 B 藥物 6. 0 01 . 0 0A 藥物. 0 01 . 0 0B 藥物V a lu e L a b e l ND e s c r i p t i v e S t a t i s t i c sD e p e n d e n t V a r ia b le : 紅細(xì)胞增加數(shù). 8 0 0 0 . 1 0 0 0 0 31 . 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 3. 9 0 0 0 . 1 4 1 4 2 61 . 2 0 0 0 . 1 0 0 0 0 32 . 1 0 0 0 . 1 0 0 0 0 31 . 6 5 0 0 . 5 0 1 0 0 61 . 0 0 0 0 . 2 3 6 6 4 61 . 5 5 0 0 . 6 0 9 1 0 61 . 2 7 5 0 . 5 2 5 9 2 12B 藥物不用 B 藥物用 B 藥物T o t a l不用 B 藥物用 B 藥物T o t a l不用 B 藥物用 B 藥物T o t a lA 藥物不用 A 藥物用 A 藥物T o t a lMe a n S t d . D e v ia t io n NTe s t s o f B e t w e e n S u b j e c t s Eff e c t sD e p e n d e n t V a r ia b le : 紅細(xì)胞增加數(shù)2 . 9 6 3a3 . 9 8 8 9 8 . 7 5 0 . 0 0 01 9 . 5 0 7 1 1 9 . 5 0 7 1 9 5 0 . 7 5 0 . 0 0 01 . 6 8 8 1 1 . 6 8 8 1 6 8 . 7 5 0 . 0 0 0. 9 0 7 1 . 9 0 7 9 0 . 7 5 0 . 0 0 0. 3 6 8 1 . 3 6 8 3 6 . 7 5 0 . 0 0 0. 0 8 0 8 . 0 1 02 2 . 5 5 0 123 . 0 4 3 11S o u r c eC o r r e ct e d Mo d e lI n t e r c e p tA 藥物B 藥物A 藥物 * B 藥物E r r o rT o t a lC o r r e ct e d T o t a lT y p e I I I S u mo f S q u a r e s df Me a n S q u a r e F S ig .R S q u a r e d = . 9 7 4 (A d j u s t e d R S q u a r e d = . 9 6 4 )a . 注意：當(dāng)因子 A與 B間的交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，對(duì) A（或 B）的單獨(dú)作用的解釋須小心。本例，用 B藥時(shí)，用 A藥病人比不同時(shí)用 A藥的病人的紅細(xì)胞數(shù)均數(shù)大，不用 B藥時(shí)，用 A藥病人比不同時(shí)用 A藥的病人的紅細(xì)胞數(shù)均數(shù)也大，故可說(shuō)明 A藥有效。但有時(shí)可能出現(xiàn)這種情況，用 B藥時(shí)，用 A藥病人比不同時(shí)用 A藥的病人的紅細(xì)胞數(shù)均數(shù)大，不用 B藥時(shí)，用 A藥病人比不同時(shí)用 A藥的病人的紅細(xì)胞數(shù)均數(shù)小，此時(shí)就不能簡(jiǎn)單地說(shuō) A藥有利于病人紅細(xì)胞數(shù)增加，需分別就用 B藥和不用 B藥兩種情況說(shuō)明 A藥的作用。對(duì) B作用的作用的解釋也是如此。 方差分析變異來(lái)源： ? ? 04 2 7 ...50 7 12222222??????????? CxssNxCABKABK總? ? ???????? ? CnxssABAB處理 ????? 處理總誤差 ssssss? ? ? ? ??????? ? CnnxssABA A ??????? BAAB ssssssss 處理? ? ? ? ??????? ? CnnxssBAB B各自的自由度分別為： ? ?? ? ? ?? ?8311112121111211121312211121????????????????????????????????處理總誤差處理總dfdfdfnndfndfndfnndfNdfBAABBBAABA 三因子方差分析 例題 某研究者以大白鼠作試驗(yàn)，觀察指標(biāo)是肝重與體重之比（ 5%），主要想了解正氟醚對(duì)觀察指標(biāo)的作用，同時(shí)要考察用生理鹽水和用戊巴比妥作為誘導(dǎo)藥對(duì)正氟醚毒性作用有無(wú)影響，對(duì)不同性別大白鼠誘導(dǎo)的作用有何不同，以及對(duì)不同性別大白鼠正氟醚的作用是否相同。 A因子 B因子 C因子 肝重與體重之比 總體均數(shù) 不用 生理鹽水 雌 ?111 不用 生理鹽水 雄 ?112 不用 戊巴比妥 雌 ?121 不用 戊巴比妥 雄 ?122 用 生理鹽水 雌 ?211 用 生理鹽水 雄 ?212 用 戊巴比妥 雌 ?221 用 戊巴比妥 雄 ?222 T e s t s o f B e t w e e n S u b j e c t s E f f e c t sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Y4 . 2 1 8a7 . 6 0 3 3 . 5 9 1 . 0 1 67 6 9 . 0 8 1 1 7 6 9 . 0 8 1 4 5 8 2 . 9 7 7 . 0 0 02 . 0 1 7 E 0 3 1 2 . 0 1 7 E 0 3 . 0 1 2 . 9 1 47 . 7 0 7 E 0 2 1 7 . 7 0 7 E 0 2 . 4 5 9 . 5 0 8. 7 9 9 1 . 7 9 9 4 . 7 6 3 . 0 4 41 . 9 0 4 1 1 . 9 0 4 1 1 . 3 4 6 . 0 0 45 . 2 2 7 E 0 2 1 5 . 2 2 7 E 0 2 . 3 1 1 . 5 8 51 . 3 3 5 1 1 . 3 3 5 7 . 9 5 4 . 0 1 24 . 8 6 0 E 0 2 1 4 . 8 6 0 E 0 2 . 2 9 0 . 5 9 82 . 6 8 5 16 . 1 6 87 7 5 . 9 8 4 246 . 9 0 3 23S o u r c eC o r r e c t e d M o d e lI n t e r c e p tABCA * BB * CA * CA * B * CE r r o rT o t a lC o r r e c t e d T o t a lT y p e I I I S u mo f S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g .R S q u a r e d = . 6 1 1 ( A d j u s t e d R S q u a r e d = . 4 4 1 )a . 方差分析的隨機(jī)效應(yīng)模型 方差分析中的因子有選擇型與隨機(jī)型之分，若數(shù)據(jù)資料中涉及到因子水平是研究者關(guān)心的因子水平全體，則該因子屬于選擇型因子；相應(yīng)的模型稱為固定效應(yīng)模型。 若數(shù)據(jù)資料