【正文】 因子的二級交互效應；四因子模型中除主效應，每兩因子一級交互效應，三因子的二級交互效應；還有四因子的三級交互作用項；五因子及五個以上的因子的模型以此類推。如降壓藥物療效考核的臨床試驗中，病人的初始血壓水平對服藥一段時間后血壓下降量有相當?shù)挠绊懀∪顺跏佳獕核绞请y以控制的。協(xié)方差基本思想就是將那些定量變量 X（指未加控制或難以控制）對 Y的影響看作協(xié)變量（ convariate)，建立應變量 Y隨協(xié)變量 X變化的線性回歸關(guān)系，并利用這種回歸關(guān)系把 X值化為相等后再進行各組 Y的修正均數(shù)（ adjusted mean)間比較的假設(shè)檢驗，其實質(zhì)就是從 Y的總離均差平方和中扣除協(xié)變量 X對 Y的回歸平方和，對殘差平方和作進一步分解后再進行方差分析，以更好的評價各種處理的效應。24462)1(12221???????????????????xyyyxxlllCCC積和及自由度總的離均差平方和校正數(shù)213 6008775203784149654110 40578775784654 938203149110\)3(222222??????????????????????xyyyxxlll積和及自由度組間離均差平方和? ?? ?? ?2213?2020221?22123?)4(2222?????????????????????????????????????組內(nèi)均方修正均數(shù)均方組內(nèi)總的修正均數(shù)組內(nèi)總的值、自由度、均方及均數(shù)的估計誤差平方和計算總的、組內(nèi)及修正FMSYYMSlllYYlllYYFxxxyyyxxxyyy???隨機區(qū)組設(shè)計資料的協(xié)方差分析 例 為研究三種飼料對增加大白鼠體重的影響，有人按隨機區(qū)組設(shè)計將初始體重相等的 36只大白鼠分為 12個區(qū)組，再將每個區(qū)組的 3只大白鼠隨機分入 A、 B、 C三種飼料組，但在實驗設(shè)計時未對大白鼠的進食量加以控制。采用雙盲雙模擬隨機對照試驗，將體重指數(shù) BMIf27的肥胖患者 40名隨機等分成兩組，一組給予鹽酸西布曲明片 +模擬鹽酸西布曲明膠囊，另一組給予鹽酸西布曲明膠囊 +模擬鹽酸西布曲明片。而時間因素 I拒絕 H0接受 H1有統(tǒng)計學意義，可認為服用減肥藥鹽酸西布曲明前后不同時間的平均體重不全相等。 表 916 例 94資料的 Mauchly檢驗和球?qū)ΨQ系數(shù) ? Mauchly’sW檢驗 ?2 df p 球?qū)ΨQ系數(shù) ? GreenhouswGeisser HuynhFeldt 5 若按規(guī)定的檢驗水準 ?=，拒絕 H0，接受 H1，則理論上講應對受試對象內(nèi)所有變異的自由度進行校正，包括時間效應、處理和時間的交互效應以及個體誤差三者的自由度均進行校正。 二、步驟。 多元線性回歸方程的建立（利用最小二乘法的原理） ? ?2?? ?? yyQ ? ?? ?? ?? ?? ?nyxyxxxyylnxxxxxxxxlbxbxxbyblblblbllblblbllblblblijjjjyjijijjiiijmmmymmmmmymmymm? ???? ??????????????????????????????????????????2211022112222212111212111總膽固醇 甘油三酯 胰島素菜 糖化血紅蛋白質(zhì) 血糖 X1 X2 X3 X4 y ?例 [112] 現(xiàn)有 20名糖尿病人的血糖（ mmol/L）、胰島素 (mU/L)及生長素 (μg/L)的數(shù)據(jù)如表 119。（ 1）正態(tài)性問題。如有少數(shù)自變量的觀測值為半定量資料，甚至是定性資料時，適當?shù)臄?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也可應用。如果相關(guān)程度不大，一般影響不大，如相關(guān)程度大，則回歸方程就不能正確反映自變量和應變量之間本來的數(shù)量關(guān)系。 如何選擇自變量呢？主要依賴專業(yè)知識，根據(jù)研究目的選擇盡量少的自變量。一般有殘差平方和準則和統(tǒng)計量檢驗準則。某種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換是否為優(yōu)，可用確定系數(shù) R2作為判斷尺度。數(shù)量化方式有多種，如是二分類指標，如對性別變量 X的賦值方法為： ? 如果是多分類指標，假定有 K類，則用 K－ 1個取值為 0或為 1的啞變量（ dummy variables)能完整地標記出這些類別。事實上，方程上中引入什么變量，理想的做法應該由研究者結(jié)合問題本身和專業(yè)知識以及經(jīng)驗來確定，不加分析地使用逐步回歸難以取得好的應用效果。 回歸方程的評價 為評價回歸方程的擬合效果，應分析回歸方程的殘差分布，利用殘差提供的信息可以檢驗資料的正態(tài)性與方差齊性，并可分析所建立的回歸方程是否合適以及對哪些觀察點的預報效果較差。 iii yye ???? ? 殘差MSyyee iiii /????? iy?ie?ie?iy?預測值181614121086標準化殘差321012 LOGISTIC回歸 （ LOGISTIC REGRESSION） 在流行病學中通常 是 需要 分析疾病與致病因素的定量關(guān)系，如食管癌的發(fā)生與吸煙、飲酒、不良飲食等危險因素有關(guān)，為正確說明這種關(guān)系，需要排除一些混雜因素的影響，傳統(tǒng)上常使用 MantelHaenszel分層分析方法，但這種方法適用于樣本量大、分析因素較少的情況。按設(shè)計類型分為條件 LOGISTIC回歸，用于處理配對病例 ——對照研究資料；非條件LOGISTIC回歸，用于對例研究與非配對病例 —— 對照研究資料。1X1+…223。1X1+…223。1X1+…223。 比數(shù)（ Odds）、 Logit(In Odds)與比值比 (Odds Ratio)： 以 P為某事件發(fā)生的概率， 1P為不發(fā)生某事件的概率，兩者的比值為叫做比數(shù)，也叫優(yōu)勢，比數(shù)若大于 1說明發(fā)生的可能性大于不發(fā)生的可能性，也就是說發(fā)生占優(yōu)勢；反之，比值小于 1說明不發(fā)生占優(yōu)勢。如對比某一因素兩個不同暴露水平 x1=cj,與xj=c0的發(fā)病情況，其優(yōu)勢比的自然對數(shù)為： ? ?? ?? ? ? ?? ?010101210011e x pORl ogl og11lnlnccccxcxci t pi t pppppORjjjmjiiijmjiiijj?????????????????????????????????????????????????????　　即　　特殊地，如果 Xj賦值為 則暴露組與非暴露組發(fā)病的優(yōu)勢比為 Orj=exp?于發(fā)病率很低的慢性疾病如心腦血管病、惡性腫瘤 等，由于 p??1，優(yōu)勢比可以作為相對危險度的近似估計，即： ????　　非暴露　　暴露01jX? ?? ?RRppppppOR ?????01001111 參數(shù)估計 根據(jù)一組實際觀察資料估計Logistic回歸模型的參數(shù)時，通常用最大似然估計（ maximum likelihood estimate,MLE),即建立一個樣本函數(shù) 根據(jù)最大似然原理，在一次抽樣中獲得現(xiàn)樣本的概率應該最大，也即似然函數(shù) L應該達到最大。2。 ? ?? ???niyiyiii ppL 11? ? ? ? ]1ln1ln[ln iiniii pypyL ???? ?優(yōu)勢比估計：由以下公式就可求出某個因素兩個不同水平（ C0 ， C1）優(yōu)勢比的估計值為： ORj的可信區(qū)間可利用 bj的抽樣分布來估計，在樣本含量較大時，它近似正態(tài)分布。 一、基本概念 失效事件與起始時間 在生存分析隨防研究過程中，一部分研究對象可觀察到死亡，可以得到準確的生存時間，它提供的信息是完全；這種事件稱為 失效事件 （ failure event)也稱之為 死亡事件 、 終點事件 。它提供不完全信息。生存分析中最基本的問題就是計算生存時間，要明確規(guī)定事件的起點、終點及時間的測度單位，否則就無法分析比較。再比如，以某病治療代替出生，以死于該病作為死亡，生存分析來研究某病治療后的生存時間，如此等等。 隨訪資料常見形式示意圖 三）生存分析研究的主要內(nèi)容 描述生存過程 比較生存過程 影響生存時間的因素分析 三、生存分析的基本方法 非參數(shù)法 非參數(shù)法的特點是不論是什么樣的分布形式，只根據(jù)樣本提供的順序統(tǒng)計量對生存率進行估計，常用的方法有乘法極限法和壽命表法。 例 一組病人的存活時間（天數(shù)）如下，試估計生存曲線 (帶 +的數(shù)據(jù)是截尾數(shù)據(jù) )。計算中位生存時間有兩種，即圖解法和線性內(nèi)插法。對分組的生存數(shù)據(jù)可按壽命表法計算生存率。它適用于兩組及多組生存率間