【正文】 第七章 協(xié)方差分析 第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義 下一張 主 頁 退 出 上一張 在科研中，實(shí)驗(yàn)效應(yīng)除了受到處理因素的作用外，尚受到許多非處理因素的影響。如在研究臨床療效時(shí)，療效的好壞不僅與治療措施有關(guān)，還受病人的年齡、性別、病情、心理、環(huán)境、社會(huì)等因素的影響。 藥物臨床療效研究 療效 藥物 病情 心理因素 患者的狀況（性別、年齡 其他因素 混雜因素 舉 例 各組間的效應(yīng)進(jìn)行比較，必須保持組間的影響因素（混雜因素的比例）相同，組間才具有可比性。 T + S1 e + s1 （實(shí)驗(yàn)組） － S2 s2 （對(duì)照組） T e 處理因素 混雜因素 （在設(shè)計(jì)階段控制混雜因素的方法） 在混雜因素中，有些是 難以完全控制 的，如 ,天氣變化，飼料的進(jìn)食量；有些是 可以控制 的，如年齡，動(dòng)物的初始體重。 可以控制的混雜因素： 最好在設(shè)計(jì)階段（也可在分析階段）進(jìn)行控制。 難以控制的混雜因素： 在分析階段進(jìn)行控制。 常見的實(shí)例 （ 1）比較不同施肥量對(duì)果樹單株產(chǎn)量的影響，果樹起始干周是混雜因素。 （ 2）比較兩種藥物治療高血壓的療效，年齡是一個(gè)混雜因素。 （ 3）研究不同飼料對(duì)動(dòng)物增加體重的作用時(shí)，動(dòng)物的初始體重、進(jìn)食量等因素。 （ 4） … … 在分析階段控制混雜因素的方法： 采用分層分析：如把年齡分組，再比較同一年齡組的正常體重與超重組有無差別。（適用： 計(jì)量、計(jì)數(shù)資料） 協(xié)方差分析（適用： 計(jì)量資料） 多因素分析（適用： 計(jì)量、計(jì)數(shù)資料 ） 協(xié)方差分析 (analysis of covariance， ANCOVA) 將線性回歸與方差分析結(jié)合起來，檢驗(yàn)兩組或多組修正均數(shù)間有無差異的一種統(tǒng)計(jì)方法，用于消除混雜因素對(duì)分析指標(biāo)的影響。 協(xié)變量： 在進(jìn)行協(xié)方差分析時(shí)，混雜因素統(tǒng)稱為 協(xié)變量。 協(xié)方差分析的基本思想： 在作兩組或多組均數(shù) ， ? ， 的假設(shè)檢驗(yàn)前，用線性回歸分析方法找出協(xié)變量 X與各組 Y之間的數(shù)量關(guān)系，求得在假定 X相等時(shí)修定均數(shù) ， ， ，然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別，這就是協(xié)方差分析的基本思想。 139。y 239。ykyky39。2y1y協(xié)方差分析的應(yīng)用條件 ⑴ 要求各組資料都來自正態(tài)總體，且各組的方差相等；（ t檢驗(yàn)或方差分析的條件） ⑵ 各組的總體回歸系數(shù) β i相等，且都不等于 0（回歸方程檢驗(yàn)）。 因此，應(yīng)用協(xié)方差分析前，要對(duì)資料進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn) 和 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（斜率同質(zhì)性檢驗(yàn)） ，只有滿足上述兩個(gè)條件之后才能應(yīng)用，否則不宜使用。 協(xié)方差分析的應(yīng)用條件 ⑴ 各比較組協(xié)變量 X與分析指標(biāo) Y存在線性關(guān)系（按直線回歸分析方法進(jìn)行判斷）。 ⑵各比較組的總體回歸系數(shù) βi相等，即各直線平行 (繪出回歸直線，看是否平行 )。 兩條回歸直線不平行 結(jié)論：本資料不宜做協(xié)方差分析 三條回歸直線基本平行 結(jié)論：本資料可以做協(xié)方差分析 各回歸系數(shù)不為零 不滿足條件時(shí)的處理方法 X與 Y不滿足線性關(guān)系時(shí)，通常情況下是對(duì) X或 Y或兩者作適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之符合線性關(guān)系。 協(xié)方差分析適用的資料 協(xié)方差分析可用于： 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)等資料； 協(xié)變量 X可以僅有一個(gè)，稱一元協(xié)方差分析； 協(xié)變量 也可以有多個(gè)，稱多元協(xié)方差分析。 協(xié)方差分析有二個(gè)意義 ， 一是對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制，二是對(duì)協(xié)方差組分進(jìn)行估計(jì)，現(xiàn)分述如下。 一、對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制 為了提高試驗(yàn)的精確性和準(zhǔn)確性 ，對(duì)處理以外的一切條件都需要采取有效措施嚴(yán)加控制，使它們?cè)诟魈幚黹g盡量一致，這叫 試驗(yàn)控制 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 但在有些情況下，即使作出很大努力也難以使試驗(yàn)控制達(dá)到預(yù)期目的。例如： 研究幾種配合飼料對(duì)豬的增重效果，希望試驗(yàn)仔豬的初始重相同，因?yàn)樽胸i的初始重不同，將影響到豬的增重。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：增重與初始重之間存在線性回歸關(guān)系。但是，在實(shí)際試驗(yàn)中很難滿足試驗(yàn)仔豬初始重相同這一要求。 下一張 主 頁 退 出 上一張 ? 這時(shí)可利用仔豬的初始重 (記為 x)與其增重(記為 y)的回歸關(guān)系， 將 仔豬增重都矯正為初始重相同時(shí)的增重 ，于是初始重不同對(duì)仔豬增重的影響就消除了。由于矯正后的增重是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法將初始重控制一致而得到的，故叫 統(tǒng)計(jì)控制 。統(tǒng)計(jì)控制是試驗(yàn)控制的一種輔助手段。經(jīng)過這種矯正，試驗(yàn)誤差將減小，對(duì)試驗(yàn)處理效應(yīng)估計(jì)更為準(zhǔn)確。 若 y 的變異主要由 x的不同造成 (處理沒有顯著效應(yīng) )，則各矯正后的 間將沒有顯著差異 (但原 y間的差異可能是顯著的 )。 若 y的變異除掉 x不同的影響外， 尚存在不同處理的顯著效應(yīng) ，則可期望各 間將有顯著差異 (但原 y間差異可能是不顯著的 )。此外，矯正后的 和原 y的大小次序也常不一致。 y?y?y?y?? 所以， 處理平均數(shù)的 回歸矯正 和 矯正平均數(shù) 的顯著性檢驗(yàn)，能夠提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，從而更真實(shí)地反映試驗(yàn)實(shí)際。這種 將回歸分析與方差分析結(jié)合在一起，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法，叫做 協(xié)方差分析 (analysis of covariance)。 二、估計(jì)協(xié)方差組分 在第六章曾介紹過表示兩個(gè)相關(guān)變量線性相關(guān)性質(zhì)與程度的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式： 若將公式右端的分子分母同除以自由度 (n1)，得 （ 101） ? ???????22 )()())((yyxxyyxxr???????????????????????)1()()1()()1/())((22nyynxxnyyxxr下一張 主 頁 退 出 上一張 其中 是 x的均方 MSx，它是 x的 方差 的無偏估計(jì)量； 是 y的均方 MSy，它是 y的 方差 的無偏估計(jì)量； 1)( 2???nxx2x?1)( 2???nyy2x?1))((????nyyxx 稱為 x與 y的平均的離均差