單因素方差分析(2)(已修改)
2025-05-28 11:31 本頁面
【正文】 第八章 單因素方差分析 引言、單因素方差分析的概念 第八章 單因素方差分析 前面我們學(xué)習(xí)了單樣本和雙樣本的顯著性檢驗(yàn)方法 。 在科研活動(dòng)中 ， 有很多情況是要檢驗(yàn)的不止兩個(gè)樣本 ， 比如： 例 某學(xué)者培育了一個(gè)小麥新品種 ， 為了掌握該新品種與現(xiàn)有其他 4個(gè)品種的株高之間是否有顯著差異 ， 做了 5個(gè)品種的比較試驗(yàn) ， 結(jié)果見表 81， 問 5個(gè)小麥品種間是否有差異 ？ 正確的檢驗(yàn)結(jié)果 是差異顯著。 假如我們用一對一的 t 檢驗(yàn) ， 共需檢驗(yàn) 對 。 10 2 5 = C 假設(shè)每一對檢驗(yàn)接受零假設(shè)的概率都是 1α=，而且 這些檢驗(yàn)都是獨(dú)立的， 那么 10對接受的概率（ )10=， α’==， 顯然，犯 Ⅰ 型錯(cuò)誤的概率明顯增加。 那么，如何解決這類問題的檢驗(yàn)?zāi)?？最好的方法就? 今天所講的 方差分析 。 R. A. Fisher（ 1928） 創(chuàng)造出 方差分析 方法 （ analysis variance， ANOVA） ， 也就是前面我們所學(xué)的 F檢驗(yàn) 。 方差分析為一類特定情況下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) ， 它是兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的一種延伸 。 對于一個(gè)因素不同處理間的 F檢驗(yàn) ， 我們稱作單因素方差分析 (Oneway ANOVA)。 方差分析與 t檢驗(yàn)的區(qū)別： t檢驗(yàn) 判斷兩組數(shù)據(jù) 平均數(shù)間的差異顯著性；方差分析可同時(shí) 判斷多組數(shù)據(jù) 平均數(shù)間的差異顯著性。 在一個(gè)多處理試驗(yàn)中，可以得出一系列不同的觀測值。造成觀測值不同的原因是多方面的，有的是處理不同引起的，處理效應(yīng)或條件變異，有的是試驗(yàn)過程中偶然性因素的干擾和測量誤差所致，既試驗(yàn)誤差。方差分析的基本思想是將測量數(shù)據(jù)的總變異按照變異原因不同分解為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并作出其數(shù)量估計(jì)。 通過方差比較以確定各種原因在總變異中所占的重要程度，即用處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如二者相差不大，說明試驗(yàn)處理對指標(biāo)影響不大，如二者相差較大，處理效應(yīng)比試驗(yàn)誤差大得多，說明試驗(yàn)處理影響是很大的，不可忽視。從而作為統(tǒng)計(jì)推斷。 方差分析的基本原理 （ 一 ） 平方和的分解 第八章 單因素方差分析 一、平方和的分解與自由度的分解 ?==njiji xx1...1ii xnx =(i=1,2,3, … ， a) ? ?= ==ainjijxx1 1......1 xanx =“.”表示對一個(gè)下標(biāo)的和 可驗(yàn)證如下 3定理： ?==?aniij xx1.. 0)(?==?aji xx1... 0)(? ?= ==?ainjiij xx1 1. 0)( ..xxij ? .... xxxx iiij ???=)()( .... xxxx iiij ???=? ?= =?ainjij xx1 12.. )(21 1.... ])()[(? ?= =???=ainjiiij xxxx? ?= =?=ainjiij xx1 12. )( ? ?= =???ainjiiij xxxx1 1.... ))((2? ?= =??ainji xx1 12... )( 0)(1 1. =?? ?= =ainjiij xx因?yàn)椋?0))((21 1.... =??? ?=
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