單因素方差分析 (2)-文庫吧
2025-04-22 11:31 本頁面
【正文】 =ainjiiij xxxx所以：? ?= =?ainjij xx1 12.. )(由此， ? ?= =?=ainjiij xx1 12. )( ? ?= =??ainji xx1 12... )(這就是平方和的可分割性，即： 總變異平方和 =誤差變異平方和 +處理變異平方和 ? ?= =?=ainjijT xxSS1 12.. )(?=?=aiiA xxnSS12... )(ATe SSSSSS ?=用 SST表示總平方和 : 用 SSA表示處理平方和： 用 SSe表示誤差平方和： （ 二 ） 自由度的分解 第八章 單因素方差分析 一、平方和的分解與自由度的分解 如平方和的最后分割公式： 因為在計算平方和時，資料中的全部數(shù)據(jù)受到一個條件限制，即 ?==?aniij xx1.. 0)( ，所以總自由度應(yīng)等于數(shù)據(jù) 總個數(shù)減去 1，即： 1?= andf T 對于樣本間的自由 dfA而言 ， 由于用 計算樣本間平方和時 ， 也受到一個條件限制 ， 即 ， 所以樣本間的自由度為樣本總數(shù)減去 1， 即： 。 .ix.ix ?==?aji xx1... 0)(1?= adf A 對于樣本內(nèi)的自由度 dfe而言 ， 由于在計算樣本內(nèi)平方和時 ， 要受到 a個條件限制 ， 即： ，所以樣本內(nèi)的自由度就等于數(shù)據(jù)總個數(shù)減去樣本總數(shù) ， 即： 。 ? ?= ==?ainjiij xx1 1. 0)()1( ?=?= naaandf e那么，總自由度的分割為： eAT dfdfnaaandf ?=???=?= )1()1(1為了估計 σ2， 用 SSe除以相應(yīng)的自由度得誤差均方 MSe： aanSSMS ee ?=用 SSA除以相應(yīng)的自由度得處理均方 MSA： 1?= aSSMS AA第八章 單因素方差分析 二、效應(yīng)模型及其均方期望 （ 一 ） 固定效應(yīng)模型與隨機效應(yīng)模型的概念 對于單因素方差分析而言 ， 常用如下線性統(tǒng)計模型（ linear statistical model） 描述每一觀測值： ijiijx ??? ??=??????=???=njai,2,1,2,1式中： xij——第 i處理（水平）下的第 j次觀測值； μ——所有觀測值的總平均數(shù)； αi——第 i次處理效應(yīng)； εij——隨機誤差成分。 方差分析的目的就是要檢驗處理效應(yīng)的有無。要求模型中的隨機誤差成分 εij服從正態(tài)分布 N（ 0， σ2）的獨立隨機變量，并要求各處理的方差 σ2相等。 上述模型中 ， 包括兩類不同的處理效應(yīng)：固定效應(yīng) （ fixed effect） 和隨機效應(yīng) （ random effect） 。 固定效應(yīng)是由固定因素 （ fixed factor） 所引起的效應(yīng) ， 隨機效應(yīng)是由隨機因素（ random factor） 所引起的效應(yīng) 。 處理固定因素所用的模型稱為固定效應(yīng)模型 （ fixed effect model） ， 處理隨機因素所用的模型稱為隨機效應(yīng)模型 （ random effect model） 。 那么 ，什么屬固定因素 ？ 什么屬隨機因素 ？ 一言以蔽之 ， 不同屬性的處理或同一屬性不同量級的處理屬固定因素；而同一屬性
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